(1/2)已知函数f(x)=ln(e^x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)=hf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减..._百度知道
(1/2)已知函数f(x)=ln(e^x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)=hf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减...
2)已知函数f(x)=ln(e^x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)=hf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(1&#47
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问题怎么没有写完，不知道问的是什么？
函数f(x)=ln(e^x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数a=0,f(x)=x函数g(x)=hf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。f'(x)=h+cosx≤0h≤-1
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出门在外也不愁已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[1/2，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．-乐乐题库
& 利用导数研究函数的极值知识点 & “已知函数f(x)=ln(1/2+1/2a...”习题详情
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已知函数f(x)=ln(12+12ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=12是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[12，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[12，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-淄博一模
分析与解答
习题“已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）先求出其导函数：f′(x)=12a12+12ax+2x-a=2ax(x-a2-22a)1+ax，利用x=12是函数f（x）的一个极值点对应的结论f'（12）=0即可求a的值；（Ⅱ）利用：f′(x)=12a12+12ax+2x-a=2ax(x-a2-22a)1+ax，在0＜a≤2时，分析出因式中的每一项都大于等于0即可证明结论；（Ⅲ）先由（Ⅱ）知，f（x）在[12，1]上的最大值为f(1)=ln(12+12a)+1-a，把问题转化为对任意的a∈（1，2），不等式ln(12+12a)+1-a+m(a2-1)＞0恒成立；然后再利用导函数研究不等式左边的最小值看是否符合要求即可求实数m的取值范围．
解：由题得：f′(x)=12a12+12ax+2x-a=2ax(x-a2-22a)1+ax．（Ⅰ）由已知，得f′(12)=0且a2-22a≠0，∴a2-a-2=0，∵a＞0，∴a=2．（2分）（Ⅱ）当0＜a≤2时，∵a2-22a-12=a2-a-22a=(a-2)(a+1)2a≤0，∴12≥a2-22a，∴当x≥12时，x-a2-22a≥0．又2ax1+ax＞0，∴f'（x）≥0，故f（x）在[12，+∞)上是增函数．（5分）（Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f（x）在[12，1]上的最大值为f(1)=ln(12+12a)+1-a，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式ln(12+12a)+1-a+m(a2-1)＞0恒成立．记g(a)=ln(12+12a)+1-a+m(a2-1)，（1＜a＜2）则g′(a)=11+a-1+2ma=a1+a[2ma-(1-2m)]，当m=0时，g′(a)=-a1+a＜0，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2-1＞0，∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有m＞0，∴g′(a)=2ma1+a[a-(12m-1)]．若12m-1＞1，可知g（a）在区间(1，min{2，12m-1})上递减，在此区间上，有g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故12m-1≤1，这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求，∴{m＞012m-1≤1，即m≥14，所以，实数m的取值范围为[14，+∞)．（14分）
本题第一问主要考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．
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已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；...
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经过分析，习题“已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对...”主要考察你对“利用导数研究函数的极值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的极值．
与“已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对...”相似的题目：
设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则&&&&a＞-3a＜-3a＞-a＜-
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
已知函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．&&&&
“已知函数f(x)=ln(1/2+1/2a...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）
2设函数f（x）=2x+lnx&则&&&&&（　　）
3设函数f（x）=xex，则（　　）
该知识点易错题
1设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．
2己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
3设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[1/2，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[1/2，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[1/2，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．”相似的习题。已知函数f(x)=e^x-a(x+1)在x=ln2处的切线的斜率为1求第二问当x&=0事 f(x)&=mx^2恒成立求m范围_百度知道
已知函数f(x)=e^x-a(x+1)在x=ln2处的切线的斜率为1求第二问当x&=0事 f(x)&=mx^2恒成立求m范围
提问者采纳
ln(2m) x=ln(2m)时 g'x&lt, g'=g(0)=0 满足要求当 m&=0 for x&(x)&2&g(0) for 0&0 for x&(ln2)=2-a=1 so a=1e^x-x-1&=0时 g&#39, hence g(x)&=0 满足题意若
1/=mx^2 for all x&ln(2m) 不满足题意综上;x&lt, g'0 for x&=0 等价于 g(x)=e^x-1-x-mx^2&0 for 0&(x)&ln(2m) g'(x)&2;=0since g(0)=0;m
g'=0 for all x&=g(0)=0 for x&(x)=e^x-1-2mx
易证 当m&lt, hence g(x)&ln(2m);=1/=0;(x)&(x)=0 取得极大值所以 若
0&(x)&0 g'=0 恒成立 所以g(x)&m&ltf'(x)=e^x-a
f&#39， m的范围为 m&=1&#47
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出门在外也不愁已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+．（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．【考点】；．【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）把a=-1代入f（x）=ax-ln（-x），求导，分析导函数的符号，可得f（x）的单调性、极值；（2）由（1）知f（x）在[-e，0）的最小值为1，要证，只需证的最大值小于1即可，利用导数求函数的最大值；（3））假设存在实数a，使f（x）=ax-ln（-x）有最小值3，x∈[-e，0），求导，令导数等于零，解方程得到的方程的根是否在定义域（-e，0）内进行讨论，从而求得结果．【解答】解：（1）∵f（x）=-x-ln（-x）∴当-e≤x＜-1时，f′（x）＜0，此时f（x）为单调递减当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，此时f（x）为单调递增∴f（x）的极小值为f（-1）=1（2）∵f（x）的极小值，即f（x）在[-e，0）的最小值为1∴|f（x）|min=1令又∵2当-e≤x＜0时h′（x）≤0，h（x）在[-e，0）上单调递减∴max=h(-e)=1e+12＜12+12=1=|f(x)|min∴当x∈[-e，0）时，（3）假设存在实数a，使f（x）=ax-ln（-x）有最小值3，x∈[-e，0）①当时，由于x∈[-e，0），则∴函数f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数∴f（x）min=f（-e）=-ae-1=3解得（舍去）②当时，则当时，此时f（x）=ax-ln（-x）是减函数当时，，此时f（x）=ax-ln（-x）是增函数∴min=f(1a)=1-ln(-1a)=3解得a=-e2【点评】此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值问题．对方程f'（x）=0根是否在定义域内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，和转化思想，其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：394782老师　难度：0.29真题：26组卷：14
解析质量好中差高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间［-1,1］上的减函数.（1）求g(x)在x∈［-1,1］上的最大值；（2）若g(x)≤t2+λt+1对x∈［-1,1］及λ∈(-∞,-1］恒成立,求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的个数.
解:(1)f(x)=ln(ex+a)是奇函数，则ln(e-x+a)=-ln(ex+a)恒成立.∴(e-x+a)(ex+a)=1.1+ae-x+aex+a2=1,∴a(ex+e-x+a)=0.∴a=0.又∵g(x)在［-1，1］上单调递减，∴g(x)max=g(-1)=-λ-sin1.(2)只需-λ-sin1≤t2+λt+1在λ∈(-∞,-1］上恒成立,∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0在λ∈(-∞，-1］上恒成立.令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1(λ≤-1),则∴而t2-t+sin1≥0恒成立,∴t≤-1.(3)由(1)知f(x)=x,∴方程为=x2-2ex+m,令f1(x)=,f2(x)=x2-2ex+m，∵f1′(x)=，当x∈(0,e)时,f1′(x)≥0,∴f1(x)在(0,e］上为增函数；x∈［e,+∞)时,f1′(x)≤0,∴f1(x)在［0,e)上为减函数，当x=e时，f1(x)max=f1(e)=.而f2(x)=(x-e)2+m-e2，∴函数f1(x)、f2(x)在同一坐标系的大致图象如图所示.∴①当m-e2＞,即m＞e2+时，方程无解.②当m-e2=,即m=e2+时，方程有一个根.③当m-e2＜,即m＜e2+时，方程有两个根.
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