知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-b2a时，在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-b2a时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-b2a∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-b2a）；在[m，-b2a]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-b2a，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意...”，相似的试题还有：
已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x)，定义：若对给定的实数a(a≠0)，函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数，则称y=f(x)满足“a和性质”．(1)判断函数g(x)=(x+1)2+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；(2)若F(x)=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F(9)＜F(cos2θ+asinθ)＜F(1)对任意的θ∈(0，π)恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2，且对于任意x∈R恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)设g(x)=f(x)-2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，g(x+t)≤x恒成立，求实数m的最大值．
设函数f(x)=x2-1，对任意x∈[3，+∞)，f(\frac{x}{m})-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_____．下载作业帮安装包
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已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x＞0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0＜x＜1/2时,h'(x)＜0,函数h(x)单调递减当x＞1/2时,h'(x)＞0,函数h(x)单调递增x=1/2时,h(x)取得最小值函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x＞0上有两个不同解即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0∴m＜-1/2-ln2这里面“即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0”是什么意思,
此题使用的是零点定理,即：在区间[a,b]上f(x)连续,如果f(a)*f(b)
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当h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0可保证h（x）在(0,1/2)及（1/2，+∞）上各有一解。
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已知函数f（x）=的图象关于直线y=x对称，求实数m．
设函数为y=解出x得：，即：，依题意，函数与函数f（x）=为同一函数由此可得m=-1
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根据题意可知函数f（x）=的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=的反函数是其自身，即同一函数，由此可以根据解析式的比较得到．
本题考点：
考点点评：
本题的解法充分抓住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点，利用原函数和反函数是同一函数，比较解析式获得，方法得当；如果该题改为选择题或填空题，则可以有更为简单的方法，可以利用函数f（x）=的图象关于直线y=x对称这一特性，在其上取一特殊点的方法解决．
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已知函数f（x）=x-52x+m的图象关于直线y=x对称，求实数m．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设函数为y=x-52x+m解出x得：x=-my-52x-1，即：y=-mx-52x-1，依题意，函数y=-mx-52x-1与函数f（x）=x-52x+m为同一函数由此可得m=-1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x-52x+m的图象关于直线y=x对称，求实数m．-数学-魔方..”主要考查你对&&反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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