如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、
练习题及答案
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止，在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S。
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是____；当t=3时，正方形EFGH的边长是____；（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
题型：解答题难度：中档来源：江苏中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）2；4；（2）求点H在AC上时t的值（如图1）∵EP=PF=1·t=t，∴正方形EFGH中，HE=EF=2t，又∵AP=2，∴AE=AP-EP=2-t，又∵EFGH是正方形，∴∠HEA=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AHC，∴，即，∴，求点G在AC上时t的值（如图2）又∵EP=PF=1·t=t，∴正方形EFGH中，GF=EF=2t又∵AP=2，∴AF=AP+PF=2+t，仿上有，△ABC∽△AGF，∴，即，∴，因此，0＜t≤2分为三部分讨论：①当0＜t≤时（如图3），S与t的函数关系式是：；②当时（如图4），S与t的函数关系式是：=；③当时（如图5），求S与t的函数关系式是：S=S△ARF=S△AQE=·（2+t）2-×（2-t）2=3t，综上所述，S与t的函数关系式为：S=，（3）当时，S最大，最大面积是。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
正方形，正方形的性质，正方形的判定、
相似三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
正方形的定义：
在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为\square ABCD。
正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。
正方形的特征：
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；
2、内角：四个角都是90&；
&3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
正方形的判定方法：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形
3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等，对角线互相平分的四边形是正方形
5：一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形
6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7：每个角都是90度的平行四边形是正方形
正方形的面积公式：
正方形面积公式是边长乘边长
正方形有的周长公式：
正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为 a，那么周长
正方形的对称性：
正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相关练习题推荐
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、”相关的知识点试题（更多试题练习--）
微信沪江中考
CopyRight & 沪江网20169、2或2或2．
利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．
解：当∠APB=90°时（如图1），
∵∠AC=60°，
∴∠BP=60°，
∴△BP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴AP=ABsin60°=4×=2；
当∠ABP=90°时，情况一：（如图2），
∵∠AC=∠BP=60°，
∴∠BP=30°，
∴BP===2，
在直角三角形ABP中，
情况二：如图3，∵A=B，∠APB=90°，
∵∠AC=60°，
∴△AP为等边三角形，
∴AP=A=2，
故答案为：2或2或2．
其他类似试题
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　2或2或2　．
（2015营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）
A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°
【2015中考】(2015黑龙江绥化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为__________．
【2015哈尔滨】20.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=120。∠C=60°, AB=2,
AD=DC=4,则BC边的长为_________
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC
对于爱15ptc
做BC垂线AM,垂足M,则BM=CMAB²＝AM²+BM²AP²=PM²+AM²∴AB²-AP²=AM²+BM²-PM²-AM²=BM²-PM²=(BM+PM)(BM-PM)= PB*PC
为您推荐：
其他类似问题
详细解答请看下图。
作AD垂直BC又因为AB＝AC所以BD=DCAB2=AD2+BD2AP2=AD2+PD2AB2-AP2=BD2-PD2PB*PC=(BD-PD)*(PD+CD)
=(BD-PD)*(PD+BD)
=BD2-PD2所以AB2-PD2=PB*PC
不能做出BC⊥A,M
做BC垂线AM，垂足M,则BM=CMAB²＝AM²+BM²AP²=PM²+AM²∴AB²-AP²=AM²+BM²-PM²-AM²
=BM²-PM²
=(BM+PM)(BM-PM)
扫描下载二维码问题分类：初中英语初中化学初中语文
当前位置： >
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，且∠CBD=30°，连接BD.（1）求证：AB=AD（2）设AD交BC于P，若▲ABP是等腰三角形，求∠ABC的度数．
悬赏雨点：11 学科：【】
（1）证明：如图所示：作三角形BDC的外接圆，延长DE交圆于点F，连接CF，AF，∵∠DBC=∠DFC=30°，DE⊥AC且平分AC，∴AF=FC，∠AFC=60°∴AF=AC=AB，即，点A到B，C，F的距离都相等，∴点A为所作圆的圆心，∴AB=AD（2）若AP=BP，则∠ABC=∠BAP①，∠APB=∠PAC+∠ACB=60°+∠ACB②∵∠ABC+∠BAP+APB=180°③联立①②③得：∠ABC=40°若BA=BP，同理可求得∠ABC=20°
&&获得：11雨点
三楼说的也对
五楼对完了如图在△ABC中,AB=AC,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且BP=CQ,BQ=CR,求证：点Q在PR的垂直平分线上.
证：∵在三角形ABC中AB=AC∴∠B=∠C∵BP=CQBQ=CR∴△BPQ≌△CQR (SAS)∴PQ=QR即△QPR是以PR为底边,PQ、RQ为腰的等腰△∴过点Q向边PR作的垂线也是PR的平分线 (三线合一)
为您推荐：
其他类似问题
△BPQ≌△CQR
(SAS)PQ=QR(三线合一)
扫描下载二维码}