已知：如图三角形ABC是等边三角形,过AC边上一点D做DG//BC,交AB于点G,在GD延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD (1)求证三角形AGE全等于三角形DAB. (2)过点E作EF//DB,交BC于点F,连接AF,求角AFE的度数? 朋友们_百度作业帮
已知：如图三角形ABC是等边三角形,过AC边上一点D做DG//BC,交AB于点G,在GD延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD (1)求证三角形AGE全等于三角形DAB. (2)过点E作EF//DB,交BC于点F,连接AF,求角AFE的度数? 朋友们
已知：如图三角形ABC是等边三角形,过AC边上一点D做DG//BC,交AB于点G,在GD延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD&(1)求证三角形AGE全等于三角形DAB.&(2)过点E作EF//DB,交BC于点F,连接AF,求角AFE的度数?&朋友们帮忙解解
（1）证明：∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,∴△AGD是等边三角形,AG=GD=AD,∠AGD=60°．∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,∴△AGE≌△DAB；由（1）知AE=BD,∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB,DG∥BC,∴四边形BFED是平行四边形．∴EF=BD,∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF,∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°．∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60 °．如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,（1） 求证CE/AB=BC/B (2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值 （3）当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积_百度作业帮
如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,（1） 求证CE/AB=BC/B (2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值 （3）当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积
如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,（1） 求证CE/AB=BC/B (2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值 （3）当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积
1.因为∠EBC=∠D.∠ACB=∠ABC,根据三角形形似条件,△CEB∽△BAD 所以CE/BC=AB/BD,即,CE/AB=BC/BD 2.作AF垂直BC,AF就为△ABC的高,且BF=FC,BC=4,cos角ABC=1/3,cos角ABC=BF/AB=2/AB=1/3,AB=6 过点E作EH垂直BC,并假设CH=x,cos∠ACB=1/3,所以CE=3x,EH=2√2x CE/AB=BC/BD ,CE/6=4/(4+CD),3X/6=4/(4+CD) CD=8/x -4 S1=1/2*BC*EH=1/2*4*2√2x=4√2x S2=1/2*BD*AF=1/2*(4+CD)*4√2 =2√2(4+CD) S1*S2=4√2x*2√2(4+CD)=16X*(4+8/x -4) =16X*8/X =128 3.角AEB=角ACD ∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠ACD=∠EBC+∠CEB 所以∠ECB=∠CEB BE=BC=4 由题2可知 BH=4-X,EH=2√2x 16=(4-X)^2+8X^2 X=8/9 S1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9 S1*S2=128 S2=18√2 S2=S-ABC+S-ACD (S-ABC=1/2*AF*BC=1/2*4√2*4=8√2) S-ACD=S2-S-ABC=18√2-8√2=10√2如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,∠E=70°,求∠BDC?_百度作业帮
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,∠E=70°,求∠BDC?
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,∠E=70°,求∠BDC?
∵∠ACB=90°∴∠AEC=180°-90°=90°又AC=BC,AE=BD所以△BCD≌△ACE （sas）∴∠BDC=∠E又∠E=70°∴∠BDC=70°
因为三角形ABC和ACE同为直角三角形，且AE=BD，BC=AC，所以三角形ACE和BCD全等，所以∠BDC=∠E=70°。
70度BC=AC BD=AE ∠BCD=∠ACE 根据 直角三角形全等的条件HL 可知△BDC与AEC全等 所以∠BDC=∠AEC=70°
已知AE=BD, AC=BC,∠ACB=∠ACE
由直角三角形全等的条件HL 可知△BDC与AEC全等 由此得知：∠BDC=∠E=70°如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形._百度作业帮
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
延长BC,作EG‖BA,交BC延长线于G,∵EG‖BA∴〈FEG=〈BDF（内错角相等）,∵〈EFG=〈BFD（对顶角相等）,DF=FE∴△BDF≌△GEF（ASA）.∴EG=BD,∵CE=BD,∴EG=CE,三角形ECG是等腰三角形,∴〈CGE=〈GCE∵〈GCE=〈ACB（对顶角）,〈ABC=〈CGE∴〈ABC=〈ACB,∴△ABC是等腰三角形.
过D作DG∥AC交BC于G，∵DG∥AC，∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．在△DGE和△FCE中∵∠GDE=∠CFE∠DGE=∠FCEDE=FE，∴△DGE≌△FCE（AAS）．∴DG=CF，∵BD=CF，∴DG=BD．∴∠DGB=∠B．∵DG∥AC，∴∠DGB=...
&证明:过D作DG∥AC交BC于G，∵DG∥AC，∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．&在△DGE和△FCE中∵∠GDE=∠CFE∠DGE∴△DGE≌△FCE（AAS）．∴DG=CF，∵BD=CF，∴DG=BD．∴∠DGB=∠B．∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB．∴∠B=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）A．2：1B．3：2C．3：1D．5：2_百度作业帮
如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）A．2：1B．3：2C．3：1D．5：2
如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）A．2：1B．3：2C．3：1D．5：2
过M作MF∥BD，如图所示：∵M是AC边的中点，∴FM为△ABC的中位线，即FM=BC，F为AB的中点，∵AE=AB，∴EF=EB，∵MF∥BC，∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=BD，∵FM=BC，∴CD=BC，即BC：CD=2：1．故选A．
本题考点：
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
问题解析：
过M作MF∥BD，根据M为AC的中点，可知FM为△ABC的中位线，即FM=BC，F为AB的中点，再由AE=AB可知，E为AF的中点，故EF=BE，由MF∥BD可知△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=BD，由FM=BC可知CD=BC，即可求出答案．}