已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2&x1），（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x2-2x+m上，求m的值；（2）若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称，点Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）都在抛物线y=ax2+bx+m上，则q1、q2的大小关系是 ___ ；（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）（3）设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．
（1）∵点P（-1，2）在抛物线y=x2-2x+m上，（1分）∴2=（-1）2-2×（-1）+m，（2分）∴m=-1．（3分）（2） q1&q2（7分）（3）∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1∴M（1，m-1）．（8分）∵抛物线y=x2-2x+m开口向上，且与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1&x2），∴m-1&0，∵△AMB是直角三角形，又AM=MB，∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形，（9分）过M作MN⊥x轴，垂足为N．则N（1，0），又NM=NA．∴1-x1=1-m，∴x1=m，（10分）∴A（m，0），∴m2-2m+m=0，∴m=0或m=1（不合题意，舍去）．（12分）
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（1）把P坐标代入所给的函数解析式即可；（2）关于y轴对称，函数的开口方向不变还是开口向上，对称轴也关于y轴对称．原来的对称轴是x=1，那么新函数的对称轴是x=-1，Q1，Q2都在对称轴的左侧，那么y随x的增大而减小．∴q1＜q2；（3）∵AM=MB，△AMB是直角三角形，只有∠AMB=90°，此三角形为等腰直角三角形．作出底边上的高后，底边上的高等于等于点A到中点的距离．
把P点代入抛物线方程2.q2>q1
y=x2-2x+m的对称轴是x=1且开口向上。抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称，则y=ax2+bx+m的对称轴是x=-1且开口向上。则当xq13.当角AMC是直角时，m=-(根号5)/2....
扫描下载二维码经过分析，习题“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号...”相似的题目：
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．&&&&
如图，函数的图象与直线交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30&，交函数的图象于B点，若线段，则k=&&&&．
已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．&&&&
“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号a时，y有最小值为2根号a．直接应用：已知y1=x（x＞0）与y2=1/x(x＞0)，则当x=____时，y1+y2取得最小值为____．变形应用：已知y1=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求y2/y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实战演练：在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=6/x在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．（1）求S和x之间的函数关系；（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号a时，y有最小值为2根号a．直接应用：已知y1=x（x＞0）与y2=1/x(x＞0)，则当x=____时，y1+y2取得最小值为____．变形应用：已知y1=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求y2/y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实战演练：在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=6/x在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．（1）求S和x之间的函数关系；（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．”相似的习题。已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）A. （-∞，-3]B. [1，+∞）C. [-3，1]D. （-∞，-3]∪[1，+∞）
█重量█欢曤4
设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x-a，y-b）由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠-1、x≠a所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0整理得 a2+（x-1）a+1-x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x-1）2-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1故选D．
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设出坐标，根据PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围．
本题考点：
直线与圆锥曲线的关系．
考点点评：
本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识和运算能力．
点Q的横坐标的取值范围是{x/x≠-1}
好吧，我无语了。
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（2014襄阳）（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为　（1，4）　；抛物线的解析式为　y=（x1）2+4　．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
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站长：朱建新（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），_中考数学_风采教学网
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（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），
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（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 9:24:54
（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上， ∴m=4+2=6， ∴B（4，6）， ∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为y=2x28x+6．
（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6）， ∴PC=（n+2）（2n28n+6）， =2n2+9n4， =2（n）2+， ∵PC＞0， ∴当n=时，线段PC最大且为．
（3）∵△PAC为直角三角形， i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°． 由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在； ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°． 如答图31，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=． 过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形， ∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3， ∴M（3，0）． 设直线AM的解析式为：y=kx+b， 则：，解得， ∴直线AM的解析式为：y=x+3 ① 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 ② 联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去） ∴C（3，0），即点C、M点重合． 当x=3时，y=x+2=5， ∴P1（3，5）； iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°． ∵y=2x28x+6=2（x2）22， ∴抛物线的对称轴为直线x=2． 如答图32，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C（，）． 当x=时，y=x+2=． ∴P2（，）． ∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上， ∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．
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