已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件:1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件：1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有f(xy)=f(x)+f(y) 3 x大于1时,f(x)小于0 证明函数f(x)在R+上为减函数
因为 f(x×1)=f(x)+f(1) 所以f(1)=0所以 f(1/x×x)=f(1/x)+f(x)=0 即 f(x)=-f(1/x)设任意 x1,x2大于0,且x11 所以f(x2/x1)
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二,实变函数与泛函分析课后习题答案book版1
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二,实变函数与泛函分析课后习题答案book版1
官方公共微信> 【答案带解析】已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件： ①对任意的x∈R都有f（x+...
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（ ）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）
先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．
由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2
∴f（5）=f（1），
f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f...
考点分析：
考点1：函数的周期性
考点2：函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】&&&& 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，&当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．&&&&若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】&& 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．&& 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】&&& 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
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题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x1.x2∈R(x1≠x2).有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立.若a=f(e -12).b=f.c=f(log512).则( ) A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a 题目和参考答案——精英家教网——
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定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，若a=f（e&-12），b=f（lnπ），c=f（log512），则（　　）
A、b＜a＜cB、a＜b＜cC、c＜a＜bD、c＜b＜a
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：由f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，可知函数f（x）为减函数，所以只要明确自变量的大小，利用单调性可以判断a，b，c的大小．
解：∵f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，∴函数f（x）为减函数，∵0＜e-12＜1，lnπ＞lne=1，log512=-log52＜0，∴log512＜e-12＜lnπ，∴c＞a＞b；故选A．
点评：本题关键利用f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，得到函数的单调性，然后判断自变量的大小，利用得到的函数单调性从而得到函数值的大小．
请在这里输入关键词：
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