已知f（x）=acos2x+2cosx-3
（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围．
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已知f（x）=acos2x+2cosx-3
（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围．
已知f（x）=acos2x+2cosx-3
（Ⅰ）&当a=1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围．
科目:最佳答案
当a=1时，f（x）=2cos2x+2cosx-4=2（cosx+）2-由-1≤cosx≤1，得函数y=f（x）的值域为[，0]
函数y=f（x）存在零点，即2at2+2t-（3+a）=0在[-1，1]上有解．（1）a=0时，方程的解t=?[-1，1]不满足条件（2）当a≠时，设g（t）=2t2+-（）则①当g（-1）g（1）≤0时满足条件，此时有1≤a≤5②当g（-1）g（1）＞0时时，必有以下四式同时成立g（-1）＞0g（1）＞0△≥0-1≤≤-1．解得a＞5，或a≤综上可得，的取值范围为（-∞，）∪[1，+∞）
解析解：由已知可得：f（x）=acos2x+2cosx-3=2acos
2x+2cosx-（3+a）．
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2cos
2x+2cosx-4=2（cosx+
由-1≤cosx≤1，得函数y=f（x）的值域为[
（Ⅱ）函数y=f（x）存在零点，即2at
2+2t-（3+a）=0在[-1，1]上有解．
（1）a=0时，方程的解t=
?[-1，1]不满足条件
（2）当a≠时，设g（t）=2t2+
则①当g（-1）g（1）≤0时满足条件，此时有1≤a≤5
②当g（-1）g（1）＞0时时，必有以下四式同时成立
g（-1）＞0
解得a＞5，或a≤
综上可得，的取值范围为（-∞，
）∪[1，+∞）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心> 【答案带解析】对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值...
对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是&&& ．
根据定义域及函数在[a，b]单调性，求出函数值域，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]的a与b的值，即可判定k的范围．
解析：∵f（x）=（x-1）2+k-1又a+b≤2且a＜b则a＜1；
当（ⅰ） b＜1时，f（x）在区间[a，b]上递减，进而有：
两式相减可得：a+b=1于是a，b可看成是方程x2-x+k-1=0两根，由根的分布规律可知：
当（ⅱ）b≥1时，则根据题意有：...
考点分析：
考点1：函数的定义域
考点2：函数的值域
【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．
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难度：中等
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