2012优化方案高考总复习数学理科 苏教版 （江苏专用）（课件）：第3章第五节
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已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a,最小为-1/21.f(x)的最小正周期 2.f(x)的单调递增区间
1.f(x)的最小正周期 2.f(x)的单调递增区间
f(x)=2acos^2x+bsinxcosx=a(1+cos2x)+(b/2)sin2x=√[a^2+(b/2)^2]sin(2x+φ)+a按照题意有:√[a^2+(b/2)^2]+a=1+a .(1)-√[a^2+(b/2)^2]+a=-1/2 .(2)联立(1)(2)解得 a=1/2,b=√3所以,f(x)=(1/2)(1+cos2x)+(√3/2)sin2x=sin(2x+π/6)+1/21.f(x)的最小正周期是:2π/2=π.2.2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈Z)==> kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)所以f(x)的单调递增区间是[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)设函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx满足f(0)=2,f(π/3）=（根号3+1）/2&br/&求f(x)的最大值和最小值 求f(x)的单调区间
设函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx满足f(0)=2,f(π/3）=（根号3+1）/2求f(x)的最大值和最小值 求f(x)的单调区间
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f(x)=2a*[(cos2x+1)/2]+b/2*sin2x
=acos2x+a+b/2*sin2x
因为f(0)=2
所以a+a+0=2
因为f(π/3)=1/2+√3/2
所以f（x）=cos2x+1+sin2x
=根2sin（2x+派/4）+1
所以最大值 根2+1
&&&&&& 最小值 -根2+1
单增区间[-3派/8+k派，派/8+k派]&& k属于Z
但见区间[派/8+k派，5派/8+k派]&&& k属于Z
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f(x)=2-2acosx-sin^2x=1-2acosx+cos^2x=(cosx-a)^2-a^2+1，分情况讨论
当a≤-1时，最大值和最小值分别为2-2a和2+2a。
当-1&a≤0时，最大值和最小值分别为2-2a和-a^2=1。
当0&a≤1时，最大值和最小值分别为2+2a和-a^2+1。
当a&1时，最大值和最小值分别为2+2a和2-2a。
的感言：谢谢 相关知识
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f(x)=2-2acosx-sin^2x
f(x)=2-2acos-(1-cos^2x)
f(x)=1-2acosx+cos^2x
f(x)=t^2-2at+1
f(x)=(t-a)^2+1-a^2
当t=a时，f(x)最小
所以最小值是f(x)=1-a^2
t=-1时f(x)最大， 最大值是f(x)=2+2a
t=1时f(x)最大， 最大值是f(x)=2-2a
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