关于 极限 导数 连续 的联系, 关于 极限 导数 连续 的联系 当
关于 极限 导数 连续 的联系 当x→1时，函数（x的平方-1）/（x-1）左，右极限存在且相等为2，即极限存在，但根据极限存在所以函数f（x）在x0处可导，也就是在x=1 处可导，又根据可导比连续，所以我认为x=1处连续，但绘出图像发现在x=1处 是不连续的。
是什么原因呢，怎我倒是真没法理解丁骇弛较佾记崇席搐芦，请提供帮助 谢谢！ vanloveeva 关于 极限 导数 连续 的联系
根据定义域x-1不能等于0，所以x=1是没有意义的。另外连续一定可导的，可导不一定连续的。导数是左极丁骇弛较佾记崇席搐芦限等于右极限，而连续还需要等于那点的函数值。一定还要满足他的定义域。
（-∞，1）时 x-1是负数...约分的时候要加负号..所以（-∞，1）时，原函数为-x-1，极限为0.（1，∞）丁骇弛较佾记崇席搐芦上时候原函数为x+1,极限为2...左右不相等，不连续啊，自然就不可导了
连续一定可导，可导不一定连续。你概念上不对。重庆洋人街一水上乐园众多游客扎堆水中如“下饺子”。
事件造成1死1伤。老虎袭击游客现场监控视频曝光。
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　　1、极限的基本概念；无穷小（等价无穷小）与无穷大的概念；利用已知函数的极限求新的函数的极限
　　2、函数连续与可导的概念及两者的关系；判断分段函数在某点处是否连续或可导；利用导数的定义计算
　　极限；利用函数在某点处连续或可导求分段函数中的参数
　　3、利用已知函数或其原函数之间的关系求解不定积分；变上（下）限定积分的计算
　　4、定积分的几何意义（面积）；利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性简化定积分计算；利用积分
　　区域的对称性和被积函数的相对奇偶性化简二重积分计算
　　5、级数的概念及其运算性质；级数敛散性的判定（包括判定绝对收敛与条件收敛）
　　6、微分方程的一般概念（解、通解、特解）及其求解；二阶常系数齐次线性微分方程的解的结构及其通
　　解；二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式及其通解
　　7、求已知函数的间断点（个数、类型）
　　8、导数的几何意义（切线的斜率）；导数的应用（单调性、极值、最值、拐点、渐近线）；多元函数极值
　　9、空间向量的基本概念；计算向量的模、数量积（点乘）、向量积（叉乘）；空间曲面
　　10、求多元函数的偏导数、混合偏导数、全微分
　　11、交换累次积分次序
　　12、求幂级数的收敛半径和收敛区间
　　13、函数极限计算（重点考查对两个重要极限、等价无穷小替换、罗比达法则的应用）
　　14、计算由参数方程构成的函数的一阶和二阶导数
　　15、不定积分计算（重点考查对凑微分法、换元法、分部积分法应用）
　　16、定积分计算（重点考查对换元法的应用以及广义积分的计算）
　　17、求直线和平面的方程（重点考查对点向式和点法式的应用，尤其是如何求得方向向量或法向量）
　　18、隐函数的求导（包括一元函数的一阶、二阶导数和多元函数的偏导数、混合偏导数）；抽象复合函数
　　的偏导数、混合偏导数
　　19、计算二重积分（根据给定积分区域画出图像，适当选择累次积分次序及极坐标变换）
　　20、求解微分方程（重点考查一阶线性非齐次微分方程）；幂级数的展开式
　　21、实际问题求最值（建立函数关系式利用导数的应用）
　　22、定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）
　　23、方程根的个数问题；微积分命题证明
　　24、等式证明（包括积分等式）；不等式证明（包括积分不等式）
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导函数简称导数,极限是导数的前提. 首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率. 其次,利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子）,这种方法叫作“洛比达法则”. 然后,我们可以利用导数,把一个函数近似的转化成另一个多项式函数,即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n,这种多项式叫作“泰勒多项式”,可以用于近似计算、误差估计,也可以用于求函数的极限. 另外,利用函数的导数、二阶导数,可以求得函数的形态,例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等. 最后,利用导数可以解决某些物理问题,例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数,而加而加速度又是速度关于时间的导数.而且,在经济学中,导数也有着特殊的意义.简言之:导数研究的是函数的变化率,极限是研究导数的方法.
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导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限
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求极限，必须先求导数。
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display: 'inlay-fix'函数连续，函数可微，函数可导，偏导数存在，偏导数连续之间的关系
函数连续，函数可微，函数可导，偏导数存在，偏导数连续之间的关系
高等数学--线性代数--概率论
& & &即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
& & &如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。
& & & & 即就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函数，否则为不连续可导函数
& & &函数连续必须同时满足三个条件：函数在x0处有定义；x-&x0极限limf(x)存在；x-&x0时limf(x)=f(x0)
& & &定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。
& & & & 定义：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)
其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx
当x= x0时，则记作dy∣x=x0.
可微条件：
& & & &必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
& & & &充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
4、可积函数定义
如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
函数可积的充分条件
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
可积的必要条件：
被积函数在闭区间上有界。
对于一元函数：
函数连续 不一定 可导 & 例如y=|x|
&可导 &一定 &连续 & & & & &&即连续是可导的必要不充分条件，可导是连续的充分不必要条件
函数可导必然可微
& & 可微必可导 & & & & & & &&即可导是可微的必要充分条件
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