如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．-乐乐题库
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如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-沈河区一模
分析与解答
习题“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=N...”的分析与解答如下所示：
（1）连接DE，DF，EF．根据三角形的中位线定理得到等边三角形DEF，再根据SAS证明△DMF≌△DNE，从而得到结论；（2）类似（1）中的证明思路，显然结论仍然成立；（3）连接DF，NF，EF．根据SAS证明△DBM≌△DFN，从而得到∠DFN=∠DBM=120°，再根据平角定义即可证明．
（1）证明：连接DE，DF，EF．（1分）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．（3分）又∵DM=DN，∴△DMF≌△DNE．（4分）∴MF=NE．（5分）（2）画出图形（如答图）．（7分）MF与NE相等的结论仍然成立．（8分）（3）点F在直线NE上．（9分）连接DF，NF，EF．由（1），知DF=12AC=12AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°，∠NDF+∠BDN=60°，∴∠BDM=∠NDF，又∵DM=DN，∴△DBM≌△DFN．（10分）∴∠DFN=∠DBM=120°．又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．（11分）可得点F在NE上．（12分）
此题综合运用了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质．全等是证明线段相等的常用方法，证明三点共线的方法是利用平角定义．
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如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证...
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经过分析，习题“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=N...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=N...”相似的题目：
如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于&&&&50&60&45&∠BCD
如图，已知：点P是等边△ABC的重心，PD=2，那么AB=&&&&．
如图，正方形ABCD，以DC为边向正方形内部作等边三角形DCO，连接AO、BO，则∠OAB=&&&&．
“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
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△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与B，C重合），△ADE是以AD为一边的等边三角形（点A,D,E按逆时针方向排列），过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点D,G连接BE
1.如图①所示，当点D在线段BC上时：问①△AEB与△ADC全等吗？为什么？②四边形BCGE是怎样的特殊四边形？为什么？
2.如图②所示，当点D在BC的的延长线上是：问（1）中得出的两个结论是否仍然成立？
3.在（2）的情况下，当点D（从C开始向右）运动到什么位置时，相应的四边形BCGE是菱形？请说明理由
提问者：liucongyu
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∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°
∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
即∠BAE＝∠CAD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
四边形BCEF是平行四边形，理由如下：
由上得：△AEB≌△ADC
∴∠ABE＝∠C＝60°
又∠BAC＝∠C＝60°
∴∠ABE＝∠BAC
∴四边形BCEF是平行四边形
⑴中的结论仍成立，理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC－∠EAF＝∠DAE－∠EAF
即∠BAE＝∠DAC
∴△AEB≌△ADC(SAS)
四边形BCEF是平行四边形
由△AEB≌△ADC得：
∠ABE＝∠ACD
而∠ACD＝180°－∠ACB＝120°
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝60°＋∠CBE＝120°
∴∠CBE＝60°
∵∠DCF＝∠ACB＝60°(对顶角相等)
∴∠DCF＝∠CBE
∴四边形BCEF是平行四边形
当CD＝CB时，四边形BCEF是菱形，理由如下：
由△AEB≌△ADC得：
由上知：四边形BCEF是平行四边形
∴四边形BCEF是菱形
回答者：teacher012已知：如图，延长三角形ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺序连接D，E，F得到三角形DEF为等边三角形。求证：（1）三角形AEF全等于三角形CDE；（2）三角形ABC为等边三角形
已知：如图，延长三角形ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺序连接D，E，F得到三角形DEF为等边三角形。求证：（1）三角形AEF全等于三角形CDE；（2）三角形ABC为等边三角形
证明：
∵BF=AC，AE=AB
∴BF+AB=AC+AE,即AF＝CE
∵△DEF为等边三角形
∴FE＝DE
又∵AE=CD
∴△AEF≌△CDE
∴∠CDE＝∠AEF
∴∠BCA＝∠CDE＋∠CED＝∠AEF＋∠CED＝∠FED＝60°
同理∠CAB＝∠AEF＋∠AFE＝∠AEF＋∠CED＝∠FED＝60°
∴△ABC是等边三角形
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【生物定义】三边都相等的叫做等边三角形（equilateral&triangle），也属于．【等边三角形的性质】三个内角都相等，并且每一个角都等于&60°．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=...”，相似的试题还有：
如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于P，BQ⊥AD与Q，求证：∠PBQ=30°．
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．(2)如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．(直接填空)①当AD＞BD时，关系是：_____．②当AD=BD时，关系是：_____．③当AD＜BD时，关系是：_____．
如图：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．(1)求证：△ADC≌△BEA；(2)求∠PBQ的度数．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE平行AB，过点E作EF垂直DE,交B_百度知道
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE平行AB，过点E作EF垂直DE,交B
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，在等边三角形ABC中如图.hiphotos,交BC的延长线于点F://b。&nbsp.baidu.hiphotos://b.baidu。&nbsp.jpg" esrc="http，AC上。<a href="http://b;(2)若CD＝2.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=380ae775de5ec3f83eeb0ba/342ac65caac5ceca808871，DE平行AB.hiphotos，点D.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ad158bbd751b5b53a35ee/342ac65caac5ceca808871.baidu，过点E作EF垂直DE，求DF的长;(1)求角F的度数，E分别在边BC
角EDC = 60度，角ACB = 60度，所以三角形EDC为正三角形ED = CD = 2DF = 2 &#47DE平行AB，所以角EDC = 角ABC = 60度角F = 90 - 60 = 30度因为
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