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解决方案1： 根号21，我待会告诉你做法！ 绕点b旋转三角形bpc是边bc与ba重合，连结两p点，可以证明三角形pp’a是∠app’等于直角的直角三角形，且∠ap’p=30°，又∠bp’p=60°，所以∠bp’a=90°，所以ab可以求出=p’b的平方+p’a的平方=根号21。看我这么辛苦几分我吧？谢谢！
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答： ===========================================答：把△BCP绕B点逆时针旋转60°得△BAD，由于△BAD≌△BCP，可知△BDP为等边三角形于是DP=BP=2√3，可得AD²+DP²=AP²，所以∠ADP=90°，∠APD=30°所以∠APB=30°+60°=90°，∠BPC=∠ADB=60°+90°=150°===========================================问：帮帮忙啊！答：将△APB以A点为中心顺时针旋转30°，使AB边与AC边重合，设P点落在Q点上，连接PQ 则△ABP≌△ACQ AQ＝AP＝3，CQ＝BP＝4，∠QAC＝∠PAB ∴∠QAP＝∠CAP＋∠QAC＝∠CAP＋∠BAP＝60° ∴△APQ是等边三角形，∠AQP＝60°，PQ＝3， ∵3^2+4^2=5^2即PQ^2＋CQ^2＝CP^2 ∴∠PQC...===========================================问：帮帮忙啊！答：将三角形APC绕A点逆时针方向旋转60度，得三角形AP'B,连接P'P,则三角形AP'P为等边三角形，BP'P为直角三角形，所以角APB=60+90=150度===========================================问：帮帮忙啊！答：解将△APC绕A点顺时针旋转60°到△AP′B位置，则AP＝AP′＝2，PC=P′B=4，连接P′P，则△AP′P是等边△，∴各内角=60°，P′P=2，考察△P′BP，由勾股定理的逆定理得△P′B...===========================================问：帮帮忙啊！答：将 三角形ABP 绕 B点 旋转 60度 使 AB 与 BC 重合。 则 P 点移动到 P' 点。 又旋转性可知 三角形ABP 与 三角形CBP' 全等。 所以，BP'=BP=根号3，CP'=AP=2，角...===========================================问：点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5，以AB为边作等边△PBD...答：解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以 △CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=...===========================================问：点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5，以AB为边作等边△PBD...答：PQ=PA=3，∠APQ=60° ∵AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ 即：∠CAP=∠...===========================================问：点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5，以AB为边作等边△PBD...答：△APB绕A旋转至△AQC,连PQ,则AQ=AP=1，∠PAQ=60°， ∴△APQ是等边三角形，PQ=1，∠AQP=60°. 在△CPQ中，CQ=BP=√3，CP=2， ∴CP^2=CQ^2+PQ^2， ∴∠CQP=90°， ∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°.===========================================根号21,我待会告诉你做法! 绕点b旋转三角形bpc是边bc与ba重合,连结两p点,可以证明三角形pp'a是∠app'等于直角的直角三角形,且∠ap'p=30°,又∠bp'p=60°,所以∠bp'a=9...=========================================== 连接PP'
角P'BA=角PBC,所以角P'CP=角P'BA+角ABP=角PBC+角ABP=角PBC=60度
BP=BP',所以三角形PBP'为正三角形
因为P'A=PC=2√3,P'P=PB=3,PA=√3
P'A^2=P...===========================================
可知△PCQ是等边三角形。
所以PQ=2根号3,∠PQC=60°.
△PAQ中,PA=根号3, AQ=3, PQ=2根号3,
PQ²= PA²+ AQ²
所以△PAQ是直角三角形,且∠...=========================================== ∠PCQ=∠BCA=60°,
知△PCQ等边三角形
所PQ=2根号3∠PQC=60°.
△PAQPA=根号3, AQ=3, PQ=2根号3
PQ²= PA²+ AQ²
所△PAQ直角三角形且...===========================================S1(等边三角型面积公式)=1/2(absinC)则S2(已知三边三角型面积公式)=根号(P(P-A)(P-B)(P-C)其中P=1/2(A+B+C)所以当S1=BPC+APC+APB(面积相加)可以求X啦!===========================================AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°
由勾股定理得到AP^2+PC^2=P'C^2
∠P'PC=90°
AP=1/2PB所以AP对的角PCP'就是30°===========================================
三角形APp1与三角形p1PC的面积之和=√3/4*9+6==9√3/4+6
在三角形ApB中 ,利用余弦定理 可得到
AB^2=25+12√3
即三角形ABC的面积
S=√3/4*AB^2=9+25...===========================================设等边三角形ABC边长为a,由余弦定理得:a²=PA²+PC²-2PAPCcos... A=PA=2,则△P'AP为等边△,∠AP'P=60°,P'P=2,在△BP'P中由...===========================================P 为90度,再注意 ∠PP'B 为60度 所以可以应用余弦定理,在 △CP'B 中 BC^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos150°
= 3^2 + 4^2 -2*3*4*(-√3/2)
= 25 + 12√3 这样就可以求出 △ABC 面...===========================================
在三角形APP'中:
此3边满足勾股定律.
可得:三角形PP'A为直... 因此三角形PAB为直角三角形.
AB²=PA²+PB²
即:△ABC的...===========================================
12345678910在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=根号下2。空间一点O到点P，A，B，C的距离相等，
在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=根号下2。空间一点O到点P，A，B，C的距离相等， 5
过程详细些，尽量全部写完整，谢谢
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求什么关于O点的确定可以考虑长宽为根号下2，高为1的长方体这个长方体取其中的一个顶点以及与它相邻的三边围成的三棱锥就是P-ABC这里取的顶点就是P点然后显然长方体内接于球，球心就是题目中所给O点因为有四个点（P、A、B、C）所以这个点也是唯一确定如果求距离也就水到渠成了
作一个长方体，底边为√2的正方形PBDC，高为1，上底为AB1D1C1，下底三角形PBC和上底A点构成三棱锥P-ABC，对角线PD1的中点O就是长方体外接球的球心，它距8个顶点距离相等，因为由上下底对角线构成的四边形PDD1A和BB1C1C都是平行四边形，这两个平行四边形对角线互相平分，故O点是长方体的外接球心，故OA=OB=OC=OP，底面是正方形，PD=√2*PB=√2*√2=2，根据勾股定理，PD1=√（PD^2+DD1^2)=√5,OP=PD1/2=√5/2.,&
∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴V&P-ABC=13×12×3×2×1=1=12+x+y即x+y=12则2x+2y=11x+ay=（1x+ay）（2x+2y）=2+2a+2yx+2axy≥2+2a+4a≥8解得a≥1∴正实数a的最小值为1故答案为：1
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:因PA⊥面ABCD。所PA⊥AC,PA⊥BD,AC是PC在面ABCD的投影，因菱形ABCD，所AC⊥BD。所PC⊥BD。因AC=2*根号2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC，所易算出，（F为AC与BD的交点）CF=根号2,CE=2/3*根号3，EF=根号6/3。由勾股定理，FE⊥EC。因BD,FE交与F，所PC垂直平面BED。第二个问我看不见你的图，你确定把图和所有已知发上来了吗？解：方法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.设AC∩BD＝F，连结EF.因为AC＝2，PA＝2，PE＝2EC，故PC＝2，EC＝，FC＝，从而＝，＝.因为＝，∠FCE＝∠PCA，所以△FCE∽△PCA，∠FEC＝∠PAC＝90°，由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED.(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足．因为二面角A－PB－C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC.又平面PAB∩平面PBC＝PB，故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥AB，所以底面ABCD为正方形，AD＝2，PD＝＝2.设D到平面PBC的距离为d.因为AD∥BC，且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即d＝AG＝.设PD与平面PBC所成的角为α，则sinα＝＝.所以PD与平面PBC订储斥肥俪堵筹瑟船鸡所成的角为30°.方法二：(1)以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.设C(2，0,0)，D(，b,0)，其中b&0，则P(0,0,2)，E，B(，－b,0)．于是＝(2，0，－2)，＝，＝，从而·＝0，·＝0，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE∩DE＝E，所以PC⊥平面BDE.(2)＝(0,0,2)，＝(，－b,0)．设m＝(x，y，z)为平面PAB的法向量，则m·＝0，m·＝0，即2z＝0且x－by＝0，令x＝b，则m＝(b，，0)．设n＝(p，q，r)为平面PBC的法向量，则n·＝0，n·＝0，即2p－2r＝0且＋bq＋r＝0，令p＝1，则r＝，q＝－，n＝.因为面PAB⊥面PBC，故m·n＝0，即b－＝0，故b＝，于是n＝(1，－1，)，＝(－，－，2)，cos〈n，〉＝＝，〈n，〉＝60°.因为PD与平面PBC所成的角和〈n，〉互余，故PD与平面PBC所成的角为30°.G6
三垂线定理评论|47 08:23热心网友1)记AC，BD交点为O。连接EO三角形CEO相似于PCA,OE⊥PC,易证PC⊥BD,就有PC垂直于平面BDE. （2）作AG⊥PB，G为垂足，因为二面角A－PC－B为90度，所以平面PAB垂直平面PBC．PAB交PBC于PB，故AG⊥平面PBC．平面PAB内，BC⊥相交直线PA，PG，所以BC⊥平面PAB，BC⊥AB，有正方形ABCD，AD＝2，AG＝根号2，PD＝2×根号2。DE⊥PC（由一得），有DE／／AG，，DE⊥平面PBC，sin角PDE＝1／2，所以PD与平面PBC所成角为30度。评论|323检举| 16:42热心网友最快回答1:因PA⊥面ABCD。所PA⊥AC,PA⊥BD,AC是PC在面ABCD的投影......余下全文>>
解：方法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.设AC∩BD＝F，连结EF.因为AC＝2，PA＝2，PE＝2EC，故PC＝2，EC＝，FC＝，从而＝，＝.因为＝，∠FCE＝∠PCA，所以△FCE∽△PCA，∠FEC＝∠PAC＝90°，由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED.(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足．因为二面角A－PB－C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC.又平面PAB∩平面PBC＝PB，故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，订储斥肥俪堵筹瑟船鸡于是BC⊥AB，所以底面ABCD为正方形，AD＝2，PD＝＝2.设D到平面PBC的距离为d.因为AD∥BC，且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即d＝AG＝.设PD与平面PBC所成的角为α，则sinα＝＝.所以PD与平面PBC所成的角为30°.方法二：(1)以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.设C(2，0,0)，D(，b,0)，其中b&0，则P(0,0,2)，E，B(，－b,0)．于是＝(2，0，－2)，＝，＝，从而·＝0，·＝0，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE∩DE＝E，所以PC⊥平面BDE.(2)＝(0,0,2)，＝(，－b,0)．设m＝(x，y，z)为平面PAB的法向量，则m·＝0，m·＝0，即2z＝0且x－by＝0，令x＝b，则m＝(b，，0)．设n＝(p，q，r)为平面PBC的法向量，则n·＝0，n·＝0，即2p－2r＝0且＋bq＋r＝0，令p＝1，则r＝，q＝－，n＝.因为面PAB⊥面PBC，故m·n＝0，即b－＝0，故b＝，于是n＝(1，－1，)，＝(－，－，2)，cos〈n，〉＝＝，〈n，〉＝60°.因为PD与平面PBC所成的角和〈n，〉互余，故PD与平面PBC所成的角为30°.G6
三垂线定理
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1)记AC，BD交点为O。连接EO三角形CEO相似于PCA,OE⊥PC,易证PC⊥BD,就有PC垂直于平面BDE. （2）作AG⊥PB，G为垂足，因为二面角A－PC－B为90度，所以平面PAB垂直平面PBC．PAB交PBC于PB，故AG⊥平面PBC．平面PAB内，BC⊥相交直线PA，PG，所以BC⊥平面PAB，BC⊥AB，有正方形ABCD，AD＝2，AG＝根号2，PD＝2×根号2。DE⊥PC（由一得），有DE／／AG，，DE⊥平面PBC，sin角PDE＝1／2，所以PD与平面PBC所成角为30度。
1:因PA⊥面ABCD。所PA⊥AC,PA⊥BD,AC是PC在面ABCD的投影，因菱形ABCD，所AC⊥BD。所PC⊥BD。因AC=2*根号2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC，所易算出，（F为AC与BD的交点）CF=根号2,CE=2/3*根号3，EF=根号6/3。由勾股定理，FE⊥EC。因BD,FE交与F，所PC垂直平面BED。第二个问我看不见你的图，你确定把图和所有已知发上来了吗？
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作等边三角形APQ。连接BQ
∵三角形ABC为等边三角形
∴AP=AQ==PQ=√3,AB=AC,∠BAC=∠PAQ=∠APQ=60?
∴∠PAC=∠BAQ
∴△PAC≌△BAQ
∴BQ=PC=2√3,∠AQB=∠APC
∴BQ?=PB?+PQ?=12
∴∠BPQ=90?
∴∠APB=∠BPQ+∠APQ=150?
∴∠BPM=180?-∠APB=30?
∴BM= 1/2 PB=3/2,PM=√﹙PB?-BM?﹚=3√3/2
∴AB?=BM?+AM?=21
∴三角形ABC面积=3/4AB?=63/4
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