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高等数学全集视频教程相关介绍
　　高等数学就是将简单的微积分学、概率论与数理统计、以及深入的代数学、几何学、以及他们之间交叉所形成的一门基础学科。今天，本站推荐的这部高等数学全集视频教程是一部非常棒的程。欢迎大家来观看、学习。　　作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。　　很多学生对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：　　首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。　　其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。　　第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。　　第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。　　高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。(当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统)　　高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子(这在量的计算中是不可理解的)，但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
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　　在很多人抱怨学不好数学的时候，也有人能用自己的方法学好这门课。兴趣是一个动力，方法助你走得更快。
　　作者王冲，是一个像matrix67那样的数学爱好者。这是他的意见，供大家参考。这篇文字回答的问题在知乎上共有近万关注。
　　作者在文中提及了大量例子，对我们学习数学有一定参考价值
　　[理解的意义]
　　很多同学谈到不用理解，我这里想介绍一种相反的方法，打桩法（彻底理解法）。
　　我的记忆力很差，记不住任何不能理解的东西。所以，我一直坚持彻底理解。成果大概是：大学里面的一门数学课，在我脑子里差不多就是半页纸的概念。没有刻意去背，但是怎么也忘不掉。带着这半页纸，基本上可以把书重新写出来。同时，对于这些概念，我不是记住，而是有感情。
　　真的有感情，因为数学从来不无聊。以线性代数为例。我看到了一个蔚为壮观的模式。
　　首先，从物理的角度，这个世界上充满了线性变换、线性关系。微分是线性变换，这就是为什么线性代数可以用来解微分方程组。几何操作经常是线性变换，这就是为什么3d图形学经常用线性代数。物理中经常有线性关系，如牛顿定理、胡克定理、电阻上电压与电流的关系。为什么到处都是线性关系？因为物理中大量的概念都是可以叠加的，如电流、电压、重量、压力，两股电流输入，一股电流输出，则输出为输入之和。而为什么物理概念可以叠加？其本质是守恒性。为什么经常有比例关系？这个我没有好的答案，我只是虔诚的信仰这个世界是简单的，因为简单，所以美。
　　其次，从使用的角度，只要你发现笔下的公式中包含了向量的线性组合、线性方程组、坐标变换、线性变换，不管它们是怎么来的，有没有物理意义你都可以迅速链接到线性代数这个强大的工具箱，大量使用矩阵、行列式、秩、特征向量等概念。
　　最后，你使用线性代数的理论刷刷刷的往后推，得到一个结果。然后你往往可以享受最美妙的部分：理解结果的几何意义。这是因为线性代数链接上了几何。
　　[什么是理解]
　　所谓理解一个概念，就是把这个概念和已有概念建立联系。你对已有概念越熟悉，这个联系越强，你就会觉得自己越理解。
　　楼主谈到中学的每个概念在脑子里都能画出来。这是一种最直观的理解，即把概念和生活体验建立关系。能在中学时代做到这点的同学，基本上都是好学生了。
　　高等数学的麻烦在于：已有概念不是生活体验，而是另外一些数学概念。概念间的联系不是视觉联系，而是逻辑联系。所以，如果不能正确理解基础数学概念，后续概念也就没法理解了。同时，如果不牢牢地把握住逻辑，企图用直观来把握，就会觉得，书上说什么就是什么，我就记住把。反正我不理解。
　　我不是说直觉不重要，你可以从直觉出发，把这个直觉落实到严格证明，或者先看懂了严格证明，再反向去感觉直觉是什么。随着数学学习的深入，更多的直觉是来自于这后一条路。无论如何，如果忽略证明，只关心直觉，脑子就会乱成一锅粥。
　　我们现在以欧拉公式为例。
　　首先，我们通过对实数域函数的分析，得到了e^x, cos(x), sin(x)的泰勒级数形式。
　　然后，我们通过对复数域的分析，得出了i^2 = -1。
　　然后，我们假设泰勒级数公式在复数域也成立。
　　e^(iy) =1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-..... =(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....) +i(y-y^3/3!+y^5/5!-....)
　　由于 cosy = 1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+....., siny = y-y^3/3!+y^5/5!-....
　　所以e^(iy) = (cosy+isiny)
　　这个证明是不严格的，真正严格的证明方法需要重新定义复数域上的cosz和sinz函数。但是这个证明充分说明了什么叫数学意义上的理解，那就是一点直觉+一点证明。
　　在复数域上最初我们只定义了加法和乘法。我们从直觉上甚至没法想象e^(iy)是什么，但是，既然大家都是数，我们直觉上认为（或者从美学的角度认为），如果实数域上的泰勒公式在复数域上也成立，那是很漂亮的。基于这个直觉，加上一点点证明，我们就知道怎么定义e^(iy)了。
　　数学家们也是这样定义出高维空间中的超平面的，他们觉得超平面这样定义是美的，且与现有的平面性质吻合。不使用逻辑推导，我们根本看不到超平面。
　　[打桩法]
　　在介绍欧拉公式的证明的时候，我们其实已经初窥打桩法的门径了。也就是，想要理解未知概念（欧拉公式），首先找到自己认同的已知概念（实数域中的泰勒级数），然后建立两者间的联系。
　　现在我系统的介绍一下怎么用打桩法来学习。
　　一本书来了，找到你最有感觉的概念，学习之，即打下一棵桩。不一定非要按顺序读书。采取几个行动：看目录，找有感觉的桩。或者随机的翻开一页，读完，然后问自己这一大段到底想讲什么。既然作者不是笨蛋，他一定想讲些东西。打下几根桩后，你还可以问自己，我现在读的东西和现有的几根桩有什么关系？
　　打桩没有任何约束。一本书上看什么都行，有图画就看看图画，有题目就看看题目。这都行。但凡能帮助你打桩产生感情的内容都可以读。
　　但是桩打到一定程度，脑子里攒了一堆乱七八糟的直觉后，基本上整本书到处都是桩，到处都是你的卧底。这时候你就可以追逐严密性了。看清楚概念。然后看定理，其实概念的桩打牢了，大部分定理都能够自己证明出来。慢慢的就把这本书给啃了。
　　为什么非要自己搞懂定理的证明？因为有的时候你以为你看懂了定理，但是你根本没看懂。逼着自己证明，你才会知道这个定理到底在讲什么。还有一个原因是：定理讲的是概念之间的联系，可以帮你复习概念的定义。同时如果你看不懂一个定理的证明，很可能是你对概念的内涵没有理清楚。很多时候概念的定义就那么几个字，但真是意味深远，一字不可更易。定理得证明不用背，你真的看懂了，就会发现好几个定理的证明其实是同一个技巧，而你自己会不知不觉地把技巧上升为一个概念。你根本就忘不掉这个概念。如果一个技巧只在一处用到，那说明它根本就不重要，干脆忘掉好了。
　　一定要反复理清概念、定理之间的联系。读书的时候，很多概念、定理第一眼看过去觉得这不是显而易见的吗，然后就跳过去了。下一次又看到的时候，因为对于整本书的理解加深了，再看一遍，真有“于无声处听惊雷”的感觉，往往不起眼的一句话，串起好几个零散的概念。
　　当然，有些内容如果一直到最后都孤零零的，和别的概念没什么关系，那很可能是这本书的重点不在这里，所以在这边的讨论很薄弱。干脆放弃也没关系。
　　这里给大家举学习线性代数的例子
　　一、第一遍学的时候，我问自己“线性代数到底在鬼扯什么”？我回答不了。但是听说线性代数和解析几何有关系。我就去学了一本解析几何。有一半内容是中学已经学过的，所以还学得下去。学完了之后，发现书上好几处用到行列式，我就把行列式学了。
　　二、解析几何讲坐标变换的时候，会讲过渡矩阵和矩阵乘法，所以我把线性代数的这两部分也学了。顺便理解了方阵可逆等价于对应的行列式不等于0。因为基于“行列式”和“矩阵”这两个概念，我能够理解“可逆”这个概念。矩阵的初等变换、秩什么的我不理解，所以算了。
　　三、研究线性方程组。高斯消元法和中学学过的解方程很想，所以学了。然后我突然意识到高斯消元法就是矩阵的初等变换，也还是行列式的初等变换，所以基于“高斯消元法”和“行列式的初等变换”这两个我有感情的概念，把矩阵初等变换给学了。
　　四、高斯消元法得出系数矩阵A的秩等于n的时候，线性方程组只有非零解。我对于线性方程组的求解还是有兴趣的，因为经常用到。既然有这么个定理，逼上梁山，把秩给学了吧。真学起来，才发现秩的性质是基于行列式这个我有感情的概念定义的，我自己认为秩其实就是行列式=0这个概念的一个推广。所以学起来轻松愉快。
　　还有其他例子，以及打桩法其实可以用到其他地方……
　　未完……
　　作者：王冲
　　已获作者授权
　　每天阅读数学文章
　　锻炼自己的理性思维
　　学会理性应对生活问题
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中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授　　[摘 要]目前大一新生在学习高等数学时出现问题的重要原因，是学生的学习目的不明确，学习方法不恰当。明确并坚定高等数学的" />
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如何学好高等数学浅谈
2014年5期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　[摘 要]目前大一新生在学习高等数学时出现问题的重要原因，是学生的学习目的不明确，学习方法不恰当。明确并坚定高等数学的学习目标与方向，跟上高等数学课程的节奏，不要让高等数学成为自己发展道路上的绊脚石。准确把握高等数学内容，是学好高等数学的基础。学会有效听课、复习和总结是学好高等数学的关键。阅读参考书，是扩展数学知识、提高综合应用能力的重要途径。学会分析高等数学的特点，探索适合自己的学习方法，学生才能持之以恒的学好高等数学。 中国论文网 /9/view-5940721.htm　　[关键词]高等数学 学习目标 学习方法 　　[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] （1-02 　　高等数学是许多专业必修的一门重要基础课。但目前，高数及格率是普通高校学生在所有科目中及格率最低的几门课程之一，也是许多学生能否顺利完成学业的主要障碍。如何学好高等数学，一直是大一学生的热门话题和追求目标。下面就我校近几年来针对高等数学课程的师生交流及问卷调查情况，谈一谈如何学好高等数学。 　　一、明确学习目标 　　经过十年寒窗苦读终于考上大学的学生们，带着美好愿望和远大理想进入高校。其中有很多学生抱着先解放一下自己，到期末考试时再来冲刺的想法，放松了学习；有些学生一进入大学就沉溺于网络不能自拔。种种原因导致这些学生的数学知识链出现断裂，使得他们逐渐跟不上数学学习的步伐，最终被学习淘汰。 　　在课程设置中，高等数学是各专业的重要基础理论课。例如，众所周知的“数理不分家”这一说法，充分体现了数学和物理专业的关系，许多的物理学家如牛顿、高斯、笛卡尔等同时也是数学家。即使是一些其他数学类课程，也大都是以高等数学理论为基础的。另外，理工科的许多专业课都离不开高等数学的知识、推导方法和思维方式。即使是在经济领域，也离不开数学，无论微观经济还是宏观经济的经典理论，都是以建立函数关系为核心模型的，都或多或少有着高等数学的烙印。 　　大学时期是参加工作之前大量积累知识、夯实基础，为将来的工作、生活作充分准备的时期。大学生们要明确并坚定高等数学的学习目标与方向，跟上高等数学课程的节奏，不要让高等数学成为自己发展道路上的绊脚石。 　　二、探索学习的方法 　　学好数学，在短期内看不出会带来什么好处，但是从长远来看，它将会使学生们在解决实际问题的能力上终生受益。通过学习数学可以提高抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力[1]，同时，也能为专业课程的后继学习打好基础。 　　但如何学好数学呢？从以往经验来看，要学好一门课，就得了解该门课的特点，然后总结出适合自己的一些行之有效的方法。数学学科具有理论高度抽象与逻辑推理高度严密的特点，而数学课任何一部分的内容都是由基本概念（定义）、基本理论（性质与定理）、基本运算（计算）及实际应用三部分组成，因此要学好数学就要认真有效地掌握这几部分内容的学习方法。 　　（一）准确把握高等数学内容是学好高等数学的基础 　　1. 基本概念（定义） 　　高等数学的基石――基本概念（定义）。数学的推理完全依靠基本概念，这是学好高等数学的基础。基本概念不清楚，很多内容就学不透，无法掌握和灵活的运用。例如，高等数学中的极限定义，初学者往往掌握不深、不透，而许多结论的证明都要用到极限定义。此时学生们可以先通过复习与做习题，在反复思考、逐步深入的过程中，会渐渐准确地理解和领会这一基本概念。对于高等数学中的其他基本概念的学习方法也是大致如此。 　　2.基本理论 　　数学推理论证的核心――基本理论。基本理论是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理。例如，拉格朗日中值定理是沟通函数及其导数的桥梁[2]，以拉格朗日中值定理为理论基础的结论很多。比如，利用一阶导数的性质判别函数的单调性，利用二阶导数的性质判断函数的凹凸性等结论都是以拉格朗日定理为基础的，但是拉格朗日定理自身的证明初学者很难马上掌握。 这时，可以先把证明放一放，先记住定理的条件和结论，学会应用中值定理证明不等式、判别函数的单调性等。随着学习的深入，慢慢体会，对该定理的证明和应用便会潜移默化地掌握。再比如，高等数学下册有关格林公式的内容。格林公式在简化第二类曲线积分的计算、证明积分与路径无关等一些结论中，起着重要的作用。学生们刚接触时，可能不会马上就能掌握结论的证明，那索性就将定理的证明暂时放下，先记住定理的条件与结论，学会运用格林公式简化某些第二类曲线积分的计算。随着学生们习题量的增加，学习的深入，结论不证自明。只要不放弃对各种数学理论知识及其应用问题的思索，相信不会等多久，初学者可能就会忽然对某个知识点或者理论发生奇妙的顿悟。 　　3.基本运算（计算）及应用 　　高等数学的主要内容――基本运算及应用。掌握基本运算（计算） 及应用主要靠多做习题。在读懂了内容后一定要做题，而且要做够一定数量的题，这样才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，实现对理论的理解和总结。在和学生的实际交流过程中，笔者往往会听到学生有这样的体会：教师讲的内容和例题都能听懂，课本里面的内容及例题也看会了，但是一旦自己独立地去面对一个实际问题时，便又没了思路，无从下手。究其原因，主要是做的题量不够，应用理论知识解决实际问题的实战经验不足导致的。所以，做够一定数量的习题，是理论用于实践，掌握基础知识不可缺少的重要步骤。同时，在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律，通过做题目提高分析问题、解决问题的能力。 　　（二）学会有效听课、复习和总结是学好高等数学的关键 　　在学习的过程中，以下四个重要环节是学好高等数学的关键。首先是掌握听课的方法。集中全部精神听课是必要的，但是如能预习效果会更好。经过调查，预习与不预习的听课效果如下表：
　　预习的人群中，所有的人都认为教师进度适中或进度慢，由此可见预习非常有助于听课。另外，要体会教师讲课中对问题的分析，会做笔记。比如学会记下没有听懂的部分或者对自己忽然感悟的部分加以旁注，而不是简单抄写教师的板书。 　　其次是复习整理笔记及做题。课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记按自己的思路进行整理，整理出这一次课的内容，对于基本公式要记住，在复习好并掌握了内容后，再做习题。在做习题的过程中慢慢将基本公式、基本内容巩固。对待做题的态度，最好像对待考场上的试题一样，用以检验自己的学习效果。对于无法自行弄懂的地方可以和同学、教师进行讨论答疑。 　　第三个环节是阶段总结。每学完一章，自己要学会作总结，把每一章的知识框架搭建起来。比如，总结每一章中的基本概念，基本理论和基本方法和实际应用。这样，便会明确本章解决了什么问题，是怎样解决的，依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么。 　　最后是全课程的总结。在考试前要作总结，将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，它是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理，能搭建出整门课程的整体框架。在总结的基础上，自己对全书内容会有更深一层的了解，对一些稍有难度的题目会加以分析总结，以检验自己对全部内容的掌握。 　　（三）阅读参考书是扩展数学知识，提高综合应用能力的重要途径 　　适当阅读一些参考书可以加深对所学知识的理解，增强自己的自学能力，提高分析、解决综合问题的能力。对于教材没弄明白的问题，可以查阅参考书。在阅读参考书时，可能会遇到一些对综合应用能力要求比较高的题目，可以通过这些题目检验自己对课本知识的掌握程度。同时还可以对于优于教材的一些解题思路、解题方法及时摄取并总结。 　　三、结论 　　“凡事预则立，不预则废。”对于经过十余年寒窗苦读考入大学的学子来说，每人都有一套自己的学习方法。到了大学后随着学习环境的改变，自主性学习方式和教学理念的改变，学习方法也应有所改变。在面对新的学习环境时，每个学生都应进一步探索适合自己的学习方法，毕竟适合自己的才是最好的。 　　知识和能力是一点一点积累起来的，相信只要经过自己的努力，学生们会在数学方面探索出适合自己的方法，在学习的过程中获得丰富的数学知识，为进一步专业学习奠定良好的基础。 　　[ 参 考 文 献 ] 　　[1] 李大潜.漫谈大学数学教育的目标方法[J].中国大学教育，2009. 　　[2] 同济大学数学教研室.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社. 　　[责任编辑：陈 明]
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西安交大教授谈如何学好高等数学
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