已知函数f（x）=ax2+bx+c （≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．_答案_百度高考
数学 函数的单调性、最值...
已知函数f（x）=ax2+bx+c （≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．（1）求b与c的值；（2）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求实数a的值．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）f（0）=1c=1（2分）ax2+（b+2）x=0有等根（5分）b=-2（7分）（2）f（x）=ax2-2x+1=a（x-）2+1-（8分）≤a≤1∴1≤≤3恒有N（a）=1-（10分）当1≤≤2即≤a≤1时M（a）=9a-5M（a）-N（a）=2a=a=＜（舍去）（12分）当2＜≤3即≤a＜时M（a）=a-1M（a）-N（a）=2a=2±＞都舍去综上a=（15分）知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
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根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f...”，相似的试题还有：
已知函数f&(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)&成立．则实数&a的值为_____．
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2，(1)若函数f(x)的值域为[1，+∞)，求实数a的值；(2)若函数f(x)的递增区间为[1，+∞)，求实数a的值；(3)若函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=ax2+bx-1满足以下两个条件：①函数f(x)的值域为[-2，+∞)；②任意x∈R，恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立．(1)求f(x)的解析式；(2)设F(x)=f(-x)-kf(x)，若F(x)在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．
（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；
（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．
解：（1）．……………………………3分
由于，故当时，，所以，
故函数在上单调递增．…………………………………………………………5分
（2）当时，因为，且在R上单调递增，
故有唯一解．…………………………………………………………………7分
所以的变化情况如下表所示：
&&&&&& 又函数有三个零点，所以方程有三个根，
而，所以，解得．…………………………10分
（3）因为存在，使得，
所以当时，．………11分
由（2）知，在上递减，在上递增，
所以当时，．………12分
记，因为（当时取等号），
所以在上单调递增．
而，故当时，；当时，．即当时，；
当时，．……………………………………………………………14分
①当时，由；
②当时，由．
综上可知，所求的取值范围为．…………………………………16分
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数学 二次函数的性质及应用...
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（﹣1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若 当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）因为f（﹣1）=0，所以a﹣b+1=0．因为方程f（x）=0有且只有一个根，所以△=b2﹣4a=0．所以b2﹣4（b﹣1）=0．即b=2，a=1．所以f（x）=（x+1）2．（Ⅱ）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1 = ．所以当 或 时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是单调函数．（Ⅲ）f（x）为偶函数，所以b=0．所以f（x）=ax2+1．所以 因为mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0．又因为m+n＞0，所以m＞﹣n＞0．所以|m|＞|﹣n|．此时F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0．所以F（m）+F（n）＞0．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　）_答案_百度高考
数学 函数的零点与方程根的关系...
已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A（1，+∞） B（2，+∞） C（-∞，-1） D（-∞，-2）
第-1小题正确答案及相关解析}