如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．（1）若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度数．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到AD=BD，再由三角形ADC的周长为16，得到三边长AD+DC+AC=16，把等式中的AD等量代换为BD，由BD+DC=BC，得到AC+BC的长，加上AB的长，即为三角形ABC的周长；（2）由（1）得到的AD=BD，根据等边对等角得到∠ABD=∠BAD，又∠CAD：∠DAB=2：5，可设∠CAD=2x，∠DAB=5x，根据直角三角形的两锐角互余，可得∠CAD+∠DAB+∠ABD=90°，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠DAB与∠ABD的度数，又∠ADC为三角形ABD的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，由∠DAB与∠ABD的度数之和即可求出∠ADC的度数．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，又∵△ADC的周长为16，∴AD+CD+AC=16，即BD+CD+AC=BC+AC=16，又AB=12，∴AB+BC+AC=16+12=28，则△ABC的周长为28；（2）∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠DAB=2：5，设一份为x，即∠CAD=2x，∠DAB=∠ABD=5x，又∠C=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即2x+5x+5x=90°，解得：x=7.5°，∵∠ADC为△ABD的外角，∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°．【点评】此题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，要求学生借助图形，多次利用等量代换的方法，达到解决问题的目的，同时对于比例问题，一般情况设每一份，表示出各角，利用三角形的内角和定理列出方程，进而求出各角的度数．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：1组卷：1
解析质量好中差如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【考点】；；；．【专题】综合题．【分析】（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．【解答】解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB-∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=1，∵α=∠EDB-∠A=30°，∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，∴△ODF是等边三角形，∴OD=OF=DF=1，∵∠A=∠α=30°，∴AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60°，此时，AD=AC×=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD，AD=2+OD2=2+(12AD)2，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．【点评】解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：54组卷：12
解析质量好中差如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿射线CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？【考点】；；；．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出OD，把OD和3比较即可得出答案；（2）过O作OD⊥AB于E，OD=3时，⊙O与AB相切，证△ADO和△ACB相似，得出比例式，代入即可求出OC．【解答】（1）解：过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得：AB=2+BC2=2+122=13，由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，∴5×12=13×CD，∴CD=＞3，∴⊙O与AB的位置关系是相离．（2）解：①过O作OD⊥AB于D，当OD=3时，⊙O与AB相切，∵OD⊥AB，∠C=90°，∴∠ODA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB，∴=即=，∴AO=，∴OC=5-=，②如图过O作OD⊥BA交BA延长线于D，则∠C=∠ODA=90°，∠BAC=∠OAD，∴△BCA∽△ODA，∴=，∴=，OA=，OC=5+=答：若点O沿射线CA移动，当OC等于或时，⊙O与AB相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的运用，注意：判断直线与圆的位置关系的思路是过圆心作直线的垂线，比较垂线段的长和半径的大小即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：3组卷：6
解析质量好中差知识点梳理
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A...”，相似的试题还有：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．(1)已知a=40，c=41，求b；(2)已知a：b=3：4，c=15，求b；(3)已知c=50，a=30，CD⊥AB于D，求CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．(1)a=6，b=8，求c及斜边上的高；(2)a=40，c=41，求b；(3)b=15，c=25求a；(4)a：b=3：4，c=15，求b．
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a=2，b=2\sqrt{3}，求c及∠B．}