【图文】第三章 傅立叶变换及频域分析_百度文库
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第三章 傅立叶变换及频域分析
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傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用
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你可能喜欢与傅立叶变换调制性质有关的几个工程应用问题；于慧敏；浙江大学信息学院信电系；yhm2005@；傅立叶变换的调制性质是非常重要的一个性质，在通信；这里我想就调制性质在抽样定理、信号调制和信号处理；一、信号抽样、调制的数学模型；信号抽样、调制的都可以表达为统一的一个数学问题：；xp(t)=x(t)p(t)(1)；其中，x(t)是被处理的信号，
与傅立叶变换调制性质有关的几个工程应用问题
浙江大学 信息学院 信电系
傅立叶变换的调制性质是非常重要的一个性质，在通信和信号处理方面有着重要的应用，由它所得出的一些理论和概念，成为了现代通信和信号处理基础理论的一部分。
这里我想就调制性质在抽样定理、信号调制和信号处理等方面的应用和相关的工程问题，谈谈我的在信号与系统课程教学中的一些体会和想法。通过这个例子说明我在教学中的一些理念：注重课程的核心知识，强调贯彻课程的主要方法和思路，强调教会学生能利用基本方法思路去获取知识。
一、信号抽样、调制的数学模型
信号抽样、调制的都可以表达为统一的一个数学问题：
xp(t)= x(t) p(t)
其中，x(t)是被处理的信号，如被抽样信号，调制信号；p(t)是周期信号。 针对p(t)取不同的周期信号形式，可以分别对应以下几种不同的应用
1．当p(t)=?T(t)时
这是冲激串抽样，由此可得出著名的抽样定理，这是构建现代通信和数字化系统的基本理论之一。
2．当p(t)是周期脉冲时，对应的是脉冲幅度调制，脉冲幅度调制也可看成
是一种信号抽样的物理实现形式。由此可引生出频分复用技术、PCM/ADPCM调制等技术。
3．当p(t)=cos?0t
xp(t)是双边带幅度调制信号，由此可引生出频分复用技术。进一步扩展可得正交调制信号：
xp(t)= a(t)cos?0t+ b(t)sin?0t = (a2(t)+ b2(t))1/2 cos(?0t +θ(t))
这是现代通信广泛采用的一种调制方法。上式表示在相同的频带上，能同时传输两路信号，容量扩大了一倍。上式中当(a2(t)+ b2(t))1/2 是常数时，就是调频和调相；当θ(t)是常数时，就是幅度调制。正交调制统一了传统意义上的幅度调制、调频和调相，幅度调制、调频和调相可分别看成是正交调制的一个特例。对于正交调制信号的解调，就可等效对正交调制信号进行幅度(a2(t)+ b2(t))1/2 、频率?0和相位θ(t))的估计，这是信号估计一个永恒的问题，也是一个前沿课题，这就引伸出我要说明的另一个工程技术问题：信号处理和信号估计的信号时间有限长问题，以及相关的处理技术---窗函数法。
二、信号截取时间的有限长问题
在信号的频谱分析、信号估算的工程应用中，我们会面临信号截取时间的有限长问题，即，我们只能获取信号在时域上有限长的一段信号---一个时间窗口的信号，这样的信号频谱与原先的就不同了，产生了所谓的频谱泄露现象。例如，要分析信号cos?0t，我们只能截取一段时间上的cos?0t信号：
x(t)=cos?0,
上式可等价表示为：
x(t)=cosC0×g(t)
(4) 其中g(t)是时宽为(0,T)的矩形窗函数。因此，可等效为cos?0与一矩形窗函数相乘。根据调制性质，截取信号x(t)=cos?0×g(t)的频谱为
X(j?)=(G(?-?0)+ G(?-?0))/2，G(?)=T e-j?T/2 sa(?T/2)
因此，截取的余弦信号的频谱不再是两冲激信号，而是被两抽样函数信号所替代，而抽样函数的傍瓣占整个频域（主要能量集中在主瓣内，傍瓣呈衰减趋势。），傍瓣造成所谓的频谱泄露现象，会影响信号分析和估计。
例如，我们要估计余弦信号Acos(?0t +θ(t))的幅度、频率和相位，或进行信号的频谱分析，必须要研究信号截取时间的有限长问题的影响，具体涉及的问题有：
1． 如何利用
X(j?)=(G(?-?0)+ G(?-?0))/2的频谱结构，实现幅度、频
率和相位的最佳估计。利用信号与系统课程的知识完全可以解决上
述的问题，至少可以求得估算方法，
截取时间T的大小对信号分析和估计性能的影响，或T中包含的信
号的周期数目对信号分析和估计性能的影响。 2．
3． 研究g(t)是否可以采用其他的窗函数，如三角窗、汉明窗等窗函数，
改善频谱泄露问题，提高信号分析和估计性能，由此引伸出信号处
理中的窗函数法。
上述问题，用信号与系统课程的知识完全可以解决，这部分内容可以作为课程的扩展内容或课程的研究课题，我们就将该内容作为课程设计的题目之一，并要求用Matlab 仿真，今年（2008）我就该问题，请声学信号处理专家宫先仪院士做了一个关于信号谱分析的课程讲座：主要讨论的问题就是余弦信号的幅度、频率和相位的估算问题。用同样的方法和思路，可直接应用与离散时间信号（数字信号），如数字正交调制信号 x(n)= a(n)cos?0n+ b(n)sin?0n 的的幅度、频率和相位的估计问题。
因此，在方法上，信号抽样、调制问题可表达为同一个数学问题，在式（1的框架下进行阐述。信号截取时间的有限长问题同样可以用傅立叶变换的调制性质来进行分析。如果，课程要涉及以上内容，可以将它们安排在一起，这样可以通过调制性质将这些内容串在一起，使授课内容更紧凑，节约课时，也揭示了这些内容的内在联系，同时也是说明如何将一个工程问题描述为一个数学问题，并用数学工具进行求解的一个很好的例子。
由于时间仓突，可能在推导、内容安排和措辞等方面没有仔细斟酌和推敲，如有错误和不妥之处，敬请指正和批评。
2008．16 晚
包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、文学作品欣赏、各类资格考试、与傅立叶变换调制性质有关的几个工程应用问题84等内容。　
　关键词:傅里叶变换与应用 快速傅里叶变换 小波分析...奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,...样调分析、数值分析的完美结晶;信号和信息处理专家... 　在信号与系统系统中的应用_能源/化工_工程科技_专业...通过傅里叶变换推 导出信号调制解调的原理,由此引出...3 傅里叶变换的性质 3.傅里叶变换在滤波技术中的... 　傅立叶变换的原理、意义和应用_物理_自然科学_专业...相关 * 傅里叶变换属于谐波分析。 * 傅里叶变换...在线性时不变的物理系统内, 频率是个不变的性质,... 　傅立叶逆变换的问题先做傅立叶正变换,然后求共扼...在时域乘上一个周期信号,所以频率特性又称为调制...1/2 相关文档推荐 8.3 傅立叶变换的性质 40页 ... 　如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 第5章 第5章 傅立叶变换应用于通信系统―滤波、调制与抽样 数电 考研... 　傅里叶级数与傅立叶变换的复习_数学_自然科学_专业...并且至多有有限个极值点, f(t) 则 在其连续点处...则有 3.微分性质 如果 且 F(0)=0,则有 4.... 　层次 生物医学工程 本科 学时 2 授课方式 大班 (...目的与要求: 掌握傅立叶变换,掌握傅立叶变换性质 ...将要讨论的问题,下面就几个较为常用的性质进行研究:... 　叶变换的性质 1 傅立叶变换和傅立叶级数的关系 2 可能问的问题 3 为什么要...第五章 傅立叶变换应用于通信系统 1 本章的重点在于调制解调的概念 2 可能问...傅立叶变换在RCS时域测试上的应用--《中国造船工程学会电子技术学术委员会2006学术年会论文集（下册）》2006年
傅立叶变换在RCS时域测试上的应用
【摘要】：从雷达截面积(RCS)基本概念、傅立叶变换着手,论述基于快速傅立叶变换(FFT)技术的RCS测试原理。分析时域测试的优点及傅立叶变换在RCS时域测试中的应用前景。结果表明:傅立叶变换技术对提高RCS测试精度具有显著效果。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：U665.22【正文快照】：
简记为RCS。雷达散射截面的公式如下: 1概述 ，二4二;2竺二4，，‘护竺 }它‘}，“一}介}， (l) 高性能雷达是现代船舶等载体必不可少的传 感器，雷达通过接收并分析响应回波中包含的特征 信息来探测和识别目标。各种军事目标为了在复杂 战争环境不易被敌方雷达侦察到以提
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