y＝x²＋2x－3,x∈[-2,1],求y的值域.
y=(x+1)^2-4 对称轴是x=-1 -2
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对称轴是x=-1开口向上
因此当x取-1时有最小值
最小值为1-2-3=-4该抛物线在给定区间内是单调递增
因此当x取1时有最大值
最大值为1+2-3=0所以值域为【-4,0】求采纳
y=x²+2x-3=(x+1)²-4函数图象是以x=-1为对称轴，且开口向上的抛物线，当x∈(-∞,-1]时，函数单调减少；当x∈[-1,+∞)时，函数单调增加，当x=-1时，y取得最小值-4。(1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞)，由于y随x增大而增大，∴当x=0时，y取得最小值=-3，故值域是[-3,+∞)。(2)x∈[-...
y＝x&#178;＋2x－3=(x+1)&#178;-4>=-4x=-2时,y=-3x=1时,y=0所以-4<=y<=0即值域[-4,0]
扫描下载二维码已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤}，求函数f（x）=2x+2-3o4x，x∈A的值域．_答案_百度高考
数学 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）...
已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤}，求函数f（x）=2x+2-3o4x，x∈A的值域．
第-1小题正确答案及相关解析
A={y|y=m2+1，-1≤m≤}={y|1≤y≤3}，又f（x）=2x+2-3o4x，x∈A令t=2x，可得t∈[2，8]，则有f（x）=4t-3t2，t∈[2，8]，∴f（x）=-3（t-）2+∈[-160，-4]∴函数f（x）=2x+2-3o4x，x∈A的值域[-160，-4]当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值..
已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）F（x）=2x+ao22x，x∈（-∞，0]．令2x=t，因x∈（-∞，0]，故t∈（0，1]．2x+ao22x=at2+t（0＜t≤1）．（2分）当a=0时，F（x）max=1．（3分）当a≠0时，令g（t）=at2+t=a(t+12a)2-14a(0＜t≤1)．若a＞0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（4分）若-12＜a＜0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（5分）若a≤-12，t=-12a时g（t）取最大值，g(-12a)=-14a．（6分）综上，F(x)max=1+a，a＞-12-14a，a≤-12.（7分）（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得t2-at＞1，即存在t∈（0，1）使得a＜t-1t，∴a＜0．a的取值范围是（-∞，0）．（9分）（3）因f（x）=2x是单调增函数，故由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2，问题转化为x+1≤（2x+a）2对x∈[0，3]恒成立，（10分）即4x2+（4a-1）x+a2-1≥0，令h（x）=4x2+（4a-1）x+a2-1，若1-4a8＜0，必需且只需h（0）≥0，此时得a≥1；（12分）若1-4a8＞3，必需且只需h（3）≥0，此时得a≤-8；（14分）若0≤1-4a8≤3，必需且只需△=（4a-1）2-16（a2-1）≤0，此时无解．综上得a的取值范围是{a|a≤-8或a≥1}．（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值..”考查相似的试题有：
821608477306498458863276571479450850知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若f（x）=x2-2x+2，当x∈[t，t+1]时的最小值为...”，相似的试题还有：
若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M．当x∈M时，求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值．
设函数f(x)=x2-2x+2(其中x∈[t，t+1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．
若函数f(x)=x2-2x+2．(1)求x∈[0，3]时，求f(x)的最值；(2)求&x∈[t，t+1]时f(x)的最小值g(t)；(3)求(2)中函数g(t)当t∈[-3，-2]时的最值．}