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初中数学反比例函数与一次函数的交点问题
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初中数学反比例函数与一次函数的交点问题
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3秒自动关闭窗口一次函数与反比例函数的交点问题?
一次函数与反比例函数的交点的坐标 既适合一次函数的解析式,也适合反比例函数的解析式.如果已知两个函数的解析式求交点坐标,或判断交点的个数,用两个解析式联立求解即可解决.如已知交点坐标求解析式,可把坐标直接代入解析式即可.
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请教你的老师或者是同学也行啊，比较直接，容易接受，不懂就再问嘛
一次函数和反比例函数交点的横坐标实际上就是一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k/x联立起来所形成的分式方程k1x+b=k/x的解，两边同时乘以x，将分式方程转化为整式方程k1x^2+bx-k=0,去求这个二次方程的解就可以得到交点的横坐标，再代入原函数（一次或者反比例皆可）可以求出相对应的交点的纵坐标...
扫描下载二维码如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y1=ax+b&和反比例函数y2=图象的交点，
（1）求两个函数的解析式
（2）观察图象直接写出y1≥y2自变量x的取值范围．
（3）在平面内求一点M，使△AOM是以OA为直角边等腰直角三角形．
如果还存在其他点M，直接写出答案．
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出k，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据图象和一次函数与反比例函数的交点坐标，即可得出答案
（3）选M（1，-3），作AN⊥y轴，MD⊥y轴，垂足分别为N，D．证出∠NAO=MOD，根据AAS证△NAO≌△DOM证出AN=OD，MD=ON，根据A的坐标求出即可．
（1）解：把A（3，1）代入y2=得：k=xy=3，
把x=-1代入上式得：y=-3，
∴B（-1，-3），
把A、B的坐标代入y1=ax+b得：，
解得：a=1，b=-2，
∴y1=x-2，
即一次函数的解析式是y1=x-2，反比例函数的解析式是y2=．
（2）解：根据图象可知：y1≥y2自变量x的取值范围-1≤x＜0或x≥3．
（3）解：符合条件的点M的坐标是（1，-3），（4，-2），（-1，3），（2，4），
选（1，-3），
证明：如图作AN⊥y轴，MD⊥y轴，垂足分别为N，D．
∵△AOM是等腰三角形且OA是直角边，
∴OA=OM，∠AOM=90°，
∵∠NOA+∠AOM+∠MOD=180°，
∴∠NOA+∠MOD=90°，
∵MD⊥y轴，
∴∠ODM=90°，
∴∠MOD+∠OMD=180°-90°=90°，
∵∠NOA+∠MOD=90°，
∠MOD+∠OMD=90°，
∴∠NOA=∠OMD，
∵AN⊥y轴，MD⊥y轴，
∴∠ANO=∠MDO=90°，
在△AON和△NMD中，
∴△AON≌△NMD&（AAS），
∴AN=OD，ON=DM，
∵A（1，3），
∴AN=3，ON=1，
∴OD=3，DM=1，
∴M（1，-3）．2015中考数学压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题专题试题
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2015中考数学压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题专题试题
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015中考数学压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题专题试题
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM &中考压轴题中函数之一次函数和反比例函数综合问题，选择、和解答三种题型都有，内容主要包括函数图象的分析，一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的综合应用三方面的内容。一.函数图象的分析：原创模拟预测题1. 已知 ，则函数 和& 的图象大致是【&&& 】A.&&&& B.&&&&& C.&&&& D.& 【答案】B。【考点】一次函数和反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，不等式的性质，排它法的应用。【分析】∵ ，∴双曲线& 的图象在一、三象限。故排除C。&&&&&&&&&&& 又∵函数 的 ，∴直线 与 轴的交点在 轴下方。故排除D。&&又∵ ，∴ ，即OB&OA。故排除A。故选B。原创模拟预测题2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序。若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在下午第一节下课时（14：30）能喝到健康卫生和水温适中的水（水沸腾后水温在20℃和50℃之间，含20℃和50℃），则接通电源的时间最晚是当天下午的&&&&&&&& 之间。&【答案】13：50～14：14。&【考点】一次函数和反比例函数的图象分析，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系。&二. 一次函数和反比例函数的交点问题：原创模拟预测题3如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【&&& 】&A．0＜x＜2&& B．x＞2&&&& C．x＞2或-2＜x＜0&&& D．x＜－2或0＜x＜2【答案】D。&
原创模拟预测题4.在同一直角坐标系下，直线y=x+2与双曲线 的交点的个数为【&&& 】　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解一元二次方程。&原创模拟预测题5. 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．&（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【答案】（1）y1=x+5&& （2）21【解析】&&解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；
&&则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=3，∴点D的坐标为（3，2），∴CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，&考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．
三. 一次函数和反比例函数的综合应用问题：原创模拟预测题6. 如图，直线 与双曲线 交于E、F两点，与 轴、 轴分别交于A、B两点，点C ，连结CA、CB、CE、CF，若 ，则 =&&&&&&&&& 。&【答案】 。【考点】直线与双曲线的综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的性质。【分析】在 中，令 ，解得 ；令 ，则 。∴点A（2 ，0）、B（0， ）。又∵C ，∴CB= 。在Rt△OAC中，由勾股定理得，CA== ，∴CB=CA。&
原创模拟预测题7. 如图，已知一次函数 的图象交反比例函数 的图象于点A、B，交 轴于点C。（1）求 的取值范围；（2）若点A的坐标是(2，4)，且 BC AB＝ ，求 的值和一次函数的解析式。&【答案】（1）∵反比例函数 的图象在第四象限，∴ ，解得 。（2）∵点A(2， 4)在函数 图象上，∴ ，解得 。∴反比例函数解析式为 。&
∵一次函数 的图象过点A(2， 4)、B(6， )，∴ ，解得 。∴一次函数的解析式是 。【考点】反比例函数图象的性质，点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，待定系数法，解二元一次方程组。
&文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?反比例函数与一次函数交点问题如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= mx的图象相交于A（2,3）,B（-3,n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件,请直接写出不等式kx+b＞ mx的解集；（3）过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC．
（1）将A（2,3）代入反比例函数y= m/x,得m=6,∴反比例函数的解析式是y=6/x,将B（-3,n）代入y=6/x,得n=-2∴B(-3,-2）将A（2,3）,B（-3,-2）代入y=kx+b,得{2k+b=3 -3k+b=-2解得： {k=1
b=1∴一次函数的解析式是y=x+1. (2)不等式kx+b＞ m/x的解集是：-3＜x＜0或x＞2 (3)设一次函数y=x+1图象与X轴交于点D,则D(-1,0）∵B（-3,-2）,BC⊥X轴,∴C（-3,0）,CD＝CO-OD＝3-1＝2∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝½×2×3+½×2×2＝3+2＝5
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对不起 不会
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