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高一数学集合知识点总结
　　一．知识归纳：
　　1．集合的有关概念。
　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a&b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1）子集：若对x&A都有x&B，则A B（或A B）；
　　2）真子集：A B且存在x0&B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
　　3）交集：A&B={x| x&A且x&B}
　　4）并集：A&B={x| x&A或x&B}
　　5）补集：CUA={x| x A但x&U}
　　注意：①? A，若A&?，则? A ；
　　②若 ， ，则 ；
　　③若 且 ，则A=B（等集）
　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
　　4．有关子集的几个等价关系
　　①A&B=A A B；②A&B=B A B；③A B C uA C uB；
　　④A&CuB = 空集 CuA B；⑤CuA&B=I A B。
　　5．交、并集运算的性质
　　①A&A=A，A&? = ?，A&B=B&A；②A&A=A，A&? =A，A&B=B&A；
　　③Cu (A&B)= CuA&CuB，Cu (A&B)= CuA&CuB；
　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
　　二．例题讲解：
　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m&Z},N={x|x= ,n&Z},P={x|x= ,p&Z}，则M,N,P满足关系
　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。
　　解答一：对于集合M：{x|x= ,m&Z}；对于集合N：{x|x= ,n&Z}
　　对于集合P：{x|x= ,p&Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
　　分析二：简单列举集合中的元素。
　　解答二：M={&， ，&}，N={&， , , ，&}，P={&， , ，&}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
　　= &N， &N，∴M N，又 = M，∴M N，
　　= P，∴N P 又 &N，∴P N，故P=N，所以选B。
　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
　　变式：设集合 ， ，则（ B ）
　　A．M=N B．M N C．N M D．
　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
　　【例2】定义集合A*B={x|x&A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
　　A）1 B）2 C）3 D）4
　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，&，an}有子集2n个来求解。
　　解答：∵A*B={x|x&A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
　　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a&M，则6?a&M，那么集合M的个数为
　　A）5个 B）6个 C）7个 D）8个
　　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
　　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A&B={1},A&B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
　　解答：∵A&B={1} ∴1&B ∴12?4&1+r=0,r=3.
　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A&B={?2,1,3},?2 B, ∴?2&A
　　∵A&B={1} ∴1&A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
　　∴ ∴
　　变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A&B={2},A&B=B，求实数b,c,m的值.
　　解：∵A&B={2} ∴1&B ∴22+m?2+6=0,m=-5
　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A&B=B ∴
　　又 ∵A&B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2&2=4
　　∴b=-4,c=4,m=-5
　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)&0},集合B满足：A&B={x|x&-2}，且A&B={x|1
　　分析：先化简集合A，然后由A&B和A&B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
　　解答：A={x|-21}。由A&B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-&,-2)&B=ф。
　　综合以上各式有B={x|-1&x&5}
　　变式1：若A={x|x3+2x2-8x&0}，B={x|x2+ax+b&0},已知A&B={x|x&-4}，A&B=&P,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
　　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M&N=N，求所有满足条件的a的集合。
　　解答：M={-1,3} , ∵M&N=N, ∴N M
　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
　　综①②得：所求集合为{-1，0， }
　　【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P&Q&&P，求实数a的取值范围。
　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2&0在 有解，再利用参数分离求解。
　　解答：（1）若 ， 在 内有有解
　　令 当 时，
　　所以a&-4,所以a的取值范围是
　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
　　解答：
　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
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微信号：www_gaokao_com高一数学集合的基本运算1.已知U=R,A=｛x|x&#178;+px+12=0｝,B=｛x|x&#178;5x+q=0｝,若（Cu A）∩B=｛2｝,（Cu B）∩A=｛4｝,求A∪B.2.设集合A=｛x|x&#178;+2（a+1）x+a&#178;-1=0,x∈R｝,若A∩B.求实数a的取值范围.3._百度作业帮
高一数学集合的基本运算1.已知U=R,A=｛x|x&#178;+px+12=0｝,B=｛x|x&#178;5x+q=0｝,若（Cu A）∩B=｛2｝,（Cu B）∩A=｛4｝,求A∪B.2.设集合A=｛x|x&#178;+2（a+1）x+a&#178;-1=0,x∈R｝,若A∩B.求实数a的取值范围.3.
高一数学集合的基本运算1.已知U=R,A=｛x|x&#178;+px+12=0｝,B=｛x|x&#178;5x+q=0｝,若（Cu A）∩B=｛2｝,（Cu B）∩A=｛4｝,求A∪B.2.设集合A=｛x|x&#178;+2（a+1）x+a&#178;-1=0,x∈R｝,若A∩B.求实数a的取值范围.3.设集合U=｛2,4,a&#178;-a+1｝,A=｛a+1,2｝,Cu A=｛7｝,求实数a的值?4.已知A=｛x|x&#178;=px+1=0,x∈R｝,若A∩｛x|x>0｝=空集,求p的取值范围?
1.∵（Cu A）∩B=｛2｝,所以2^2+5*2+q=0解得q=-14,所以B=｛x|x&#178;5x+q=0｝={xIx^2+5x-14=0}={2,-7};因为｝（Cu B）∩A=｛4｝,所以4^2+4p+12=0,解得p=-7,所以A=｛x|x&#178;+px+12=0｝={xIx^2-7x+12=0}={3,4},所以A∪B={2,3,4,-7}2.题意不清晰3.解;因为集合U=｛2,4,a&#178;-a+1｝,A=｛a+1,2｝,所以若当a+1=4,则a=3,所以a&#178;-a+1=7,所以U=｛2,4,a&#178;-a+1｝={2,4,7},A=｛a+1,2｝={4,2},Cu A=｛7｝,；若a^2-a+1=a+1,解得a=0或2,当a=0时,U=｛2,4,a&#178;-a+1｝={2,4,1},不合Cu A=｛7｝；当a=2时,U=｛2,4,a&#178;-a+1｝={2,4,3},不合Cu A=｛7｝；所以综上所述a=3；4.A=｛x|x&#178;=px+1=0,x∈R｝,若A∩｛x|x>0｝=空集,那么A=&#8709;,则x&#178;+px+1=0,△=p^-4＜0,所以-2＜p＜2；若A≠空集,则方程x&#178;+px+1=0的两根腰小于等于0,所以设x1,x2为方程的两根,则x1*x2=1,说明两根同号,所以x1+x2=-p＜0,所以p＞0,同时,△=p^-4≥0,p≥2或p≤-2,所以p≥2；所以综上所述：p＞-2
1（Cu A）∩B=｛2｝，说明B里有2，代入B中方程可得q=6
同理将4代入A可得p= -7将p,q代回原方程得：B={2,3}A={3,4}。。A∪B={2.3.4}2你题目完整？？3、由已知可得，a&#178;-a+1=7，，a=3或a= -2,将3和 -2代入a+1中，得4和-1，-1舍弃，，，所以a= 34、先考虑A为空集的情况，△<0...
第一题的B的集合应该是{x|x^2-5x+q=0}才对吧！解出来的A={3,4}
B={2,3},所以AUB={2,3,4}.高一数学集合知识点整理
编辑点评：
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联系，要“苦做”更要“巧做”，绝不能“傻做”。
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a&b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x&A都有x&B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0&B但x0 A；记为A& B（或 ，且& ）
3）交集：A&B={x x&A且x&B}
4）并集：A&B={x x&A或x&B}
5）补集：CUA={x x A但x&U}
注意：①?& A，若A&?，则? A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
4．有关子集的几个等价关系
①A&B=A A B；②A&B=B A B；③A B C uA C uB；
④A&CuB =&空集& CuA B；⑤CuA&B=I A B。
5．交、并集运算的性质
①A&A=A，A&? = ?，A&B=B&A；②A&A=A，A&? =A，A&B=B&A；
③Cu (A&B)= CuA&CuB，Cu (A&B)= CuA&CuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：
【例1】已知集合M={xx=m+ ,m&Z},N={xx= ,n&Z},P={xx= ,p&Z}，则M,N,P满足关系（&& ）
A) M=N P&&&&& B) M N=P&&&&& C) M N P&&&&& D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{xx=& ,m&Z}；对于集合N：{xx= ,n&Z}
对于集合P：{xx= ,p&Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={&， ，&}，N={&， , , ，&}，P={&， , ，&}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= &N， &N，&there4;M N，又 = M，&there4;M N，
= P，&there4;N P 又 &N，&there4;P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则（ B& ）
A．M=N&&& B．M N&&&& C．N M&&& D．
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={xx&A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为（&& ）
A）1&&&&&& B）2&&&&&&& C）3&&&&& D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，&，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={xx&A且x B}， &there4;A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a&M，则6?a&M，那么集合M的个数为（& ）
A）5个&&& B）6个&& C）7个&& D）8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析& 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A&B={1},A&B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A&B={1}&& &there4;1&B&&&& &there4;12?4&1+r=0,r=3.
&there4;B={xx2?4x+r=0}={1,3},& ∵A&B={?2,1,3},?2 B, &there4;?2&A
∵A&B={1}&& &there4;1&A&&& &there4;方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
&there4;&&& &there4;
变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A&B={2},A&B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A&B={2}& &there4;1&B&&& &there4;22+m?2+6=0,m=-5
&there4;B={xx2-5x+6=0}={2,3}&& ∵A&B=B& &there4;
又 ∵A&B={2}& &there4;A={2}&& &there4;b=-(2+2)=4,c=2&2=4
&there4;b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)&0},集合B满足：A&B={xx&-2}，且A&B={x1&x&5}，试求集合B。
分析：先化简集合A，然后由A&B和A&B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x-2&x&-1或x&1}。由A&B={x1&x&5}可知(1,5) B，而(-2,-1)&(5,+&)&B=&；由A&B={xx&-2}可知[-1,1] B，而(-&,-2)&B=ф。
综合以上各式有B={x-1&x&5}
变式1：若A={xx3+2x2-8x&0}，B={xx2+ax+b&0},已知A&B={xx&-4}，A&B=&P,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M&N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M&N=N, &there4;N M
①当 时，ax-1=0无解，&there4;a=0&&&&& ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P&Q&&P，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2&0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a&-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
三.随堂演练
1． 下列八个关系式①{0}=&&& ② =0&& ③&&&& { }&& ④& { }&& ⑤{0}
⑥0&& ⑦& {0}&& ⑧& { }其中正确的个数（&& ）
（A）4&& （B）5&& （C）6&& （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（&& ）
（A）5个&&& （B）6个&&& （C）7个&&&& （D）8个
3．集合A={x }&& B={ }&&& C={ }又 则有（&& ）
（A）（a+b）& A&&& (B) (a+b)& B& (C)(a+b)&& C& (D) (a+b)&& A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（&& ）
（A）CUA CUB&&&&&& （B）CUA CUB=U
（C）A CUB=&&&&&& （D）CUA B=
5．已知集合A={ }，&& B={ }则A =（&& ）
（A）R&&&&&&&&&&&&&&&&& （B）{ }
（C）{ }&&& （D）{ }
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；& （2）由1，2，3组成的集合可表示为
{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}；&&&&&&&&&&& （4）集合{ }是有限集，正确的是（&& ）
（A）只有（1）和（4）&&&&&&& （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2）&&&&&&&&&&&&&& （D）以上语句都不对
7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S&X=（&& ）
（A）X&& （B）T&& （C）&P& （D）S
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a&0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（&& ）
（A）R&&&&&& （B）&&&&& （C）{ }&&&&&&& （D）{ }
9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=
11.若A={x }&& B={x&& },全集U=R，则A =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。
14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=
15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
16(12分)设A= ， B= ，
其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。
四.习题答案
1 2 3 4 5 6 7 8
C C B C B C D D
9．{(x,y)& }&&&& 10.0,&&&& 11.{x ,或x 3}&&&& 12.{ }&&& 13.{ }&&& 14.{1,5,9,11}
16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)&0，得a&-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0&& 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}，&& 解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
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修改的建议：高一数学集合A不包含于含集合B怎么表示_百度作业帮
高一数学集合A不包含于含集合B怎么表示
高一数学集合A不包含于含集合B怎么表示
在集合中,￠意为“不包含于”（不是“不属于”）,如A￠B,表示“A集合不包含于B集合”,就是说,A集合中有某个或某些元素是不属于B的.发音为“不包含于”.
A￠B 高一数学课本中有
表示符号上加条线高一数学集合测试题_百度文库
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