知识点梳理
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+3是偶函数，且过点（-1...”，相似的试题还有：
函数f(x)=x2+ax+4，g(x)=bx．它们的交点是P(4，4)．(1)求函数y=f(x)-g(x)的解析式；(2)设，请判断H(x)的奇偶性．(3)求函数．
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+kx2在(0，4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间[m，n](m＜n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+3是偶函数，且过点(-1，4)，g(x)=x+4．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数F(x)=f(2x)+g(2x+1)的值域．其他类似试题
11．如果实数x,y满足：,则的取值
范围是 ，的最大值为 ．
更多相识试题<a class='LinkArticleCorrelative' href='/stzx/gzsxst/gkmn2015/jiaoyu/40_87425.html' title='文章标题：7．已知0 7．已知0&&&a≠1，函数f(x)=xcosx+3&&&&设函数f(x)的最大值是M，
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(2010年广东)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)．A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
主讲：王士轩
B[解析]由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)为偶函数，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)为奇函数．
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京ICP备号 京公网安备若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e^x 则g(x)＝?f(x)+g(x)=e^x (1),f(-x)+g(-x)=e^(-x)因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以 f(x) -g(x)=e^(-x) (2)(1)-(2),得2g(x)=e^x-e^(-x)g(x)=[e^x-e^(-x)]/2这道题过程_百度作业帮
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e^x 则g(x)＝?f(x)+g(x)=e^x (1),f(-x)+g(-x)=e^(-x)因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以 f(x) -g(x)=e^(-x) (2)(1)-(2),得2g(x)=e^x-e^(-x)g(x)=[e^x-e^(-x)]/2这道题过程
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e^x 则g(x)＝?f(x)+g(x)=e^x (1),f(-x)+g(-x)=e^(-x)因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以 f(x) -g(x)=e^(-x) (2)(1)-(2),得2g(x)=e^x-e^(-x)g(x)=[e^x-e^(-x)]/2这道题过程我看明白了,但不明白这样的解题过程是怎么想出来的,就是思路是什么,我做这样的题是连入手点都找不到,
告诉了你奇函数和偶函数,就说明要出现f（x）和f（-x）,把x用-x替代然后根据奇偶性转换,最后看题目求什么,列两个等式然后消元,就是两个式子相加或相减消去一个未知的,剩下要求的,有时候不能直接相加减,两个式子都分别要×几然后再相加减,总之瞄准要求的东西,消去未知的东西,就可以了
f(x)+g(x)=e^x (1), ...
fx-gx 因为 偶函数 fx=f-x
gx=-g（-x） 那么 第2个式子就出来了若函数fx是奇函数,gx是偶函数,且fx-gx=2x,则fx的解析式是, 若函数fx是奇函数,gx是偶函数,
若函数fx是奇函数,gx是偶函数,且fx-gx=2x,则fx的解析式是 若函数fx是奇函数,gx是偶函数,且fx-gx=2x,则fx的解析式是 匿名 若函数fx是奇函数,gx是偶函数,且fx-gx=2x,则fx的解析式是
f(x)-g(x)=2x
……①用-x代入，得 f(-x)-g(-x)=-2x∵f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x) ∴-f(x)-g(x)=-2x
……②①-②，得 f(x)=2x
得：-f(x)-g(x)=-2x
2)1)-2): f(-x)-g(-x)=-2x由奇f(x)-g(x)=2x
1)以-x代入1）式得，偶函数性质,再除以2得}