已知正四棱椎的底面边长为2,体积为4,则其侧面积为多少?如题
奶奶的 都忘记公式了 体积公式是不是 底面积乘高乘1/3啊 你先算出四棱锥的高 然后从顶点作一条垂线到底面 因为是正四棱锥 所以垂点在底面正方形正中间 连接顶点 垂点 一边的中点 因为是四棱锥 所以刚才三点得到的三角形是直角三角形 根据勾股定理求出斜面三角形的高 底边乘高乘1/2是一个侧面 四个侧面再乘4 那个体积公式实在想不起来了 不好意思 不过你应该知道的
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.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.
（1）求它的外接球的体积；
（2）求它的内切球的表面积.
（1）V球=R3=a3（2）V棱锥=S底h=a2×a=
解析: （1）设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS，所以O为△SAC的外心，
即△SAC的外接圆半径就是球的半径.
∵AB=BC=a，∴AC=a.
∵SA=SC=AC=a，∴△SAC为正三角形.
由正弦定理得2R=，
因此，R=a，V球=R3=a3.
（2）设内切球半径为r，作SE⊥底面ABCD于E，
作SF⊥BC于F，连接EF，
S△SBC=BC·SF=a×a=a2.
S棱锥全=4S△SBC+S底=（+1）a2.
∴V棱锥=S底h=a2×a=.
S球=4r2=a2.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%正四棱椎底面边长a,侧面积是底面积两倍,求体积快
°神水盟3774
设斜高为h',则侧面积S侧＝4·(1/2)·a·h'因为　S侧＝2S底,所以　2ah'=2a²,h'=a设正四棱椎高为h,则h=√[h'²-(a/2)²]=(√3/2)a所以　体积V=(1/3)·S底·h＝(√3/6)a³
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解法一：建空间直角坐标系【可解任何问题】方法：以SS`【S`为S在平面ABCD的投影,为正方形ABCD的中心】为z轴,平面ABCD为x轴y轴组成的平面【这里可以以对角线为两轴也可以以过S`点平行于AB,CD的边为两轴）,然后分别算出S,A,B,C,D的坐标【通过题意】设外接球的球心O的坐标为（x,y,z）则它到顶点S,A,B,C,D的距离都可以用两点公式计算出来,你就可以得出球心的坐标了,就可以得出半径了,然后外接球的体积为V=(4/3)πr^3同理,设内切球的球心O`坐标为（x,y,z）这里可以得出5个平面的平面公式,然后通过点到面的距离相等就可以得出x,y,z,然后就能得出内切球的半径了,然后内切球的体积为V=(4/3)πr^3优点就是不管四棱锥什么形状都能计算出来,不用费脑筋,什么都能用它解,但是计算量很大解法二：代数法【S`为S在正方形ABCD上的投影】设外接球的球心为O,且设OS=x=OA,即x为外接球的半径,则OS`=SS`- OS=√（SA^2-AS`^2）-OS =√（3/2）a-x△OAS` 是直角三角形,根据勾股定理,OA^2=OS`^2+AS`^2将上面的数值带入得x=√6/3 aV=(4/3)πr^3=8√6πa^3/27设内切球的球心为O`过S`作S`E⊥AB,易知S`E=1/2a,连接SE,再过S`作S`F⊥SE,S`F为内切球的半径在△SS`E中面积相等即1/2 S`E*SS`=1/2 SE *S`F,即S`F=√42 a/14则内切球的体积为V=(4/3)πr^3=√42πa^3/49
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