知识点梳理
【的性质】①&平行四边形的对边相等；②&平行四边形的对角相等；③&平行四边形的对角线互相平分．
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
线段的性质定理：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.如果两个图形关于某直线对称，那么是对应点连线的垂直平分线。4.三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
【比例的性质】①&基本性质&如果&a:b=c:d&或&{\frac{a}{b}}={\frac{c}{d}}&，那么&ad=bc．②&合比性质&如果&{\frac{a}{b}}={\frac{c}{d}}，那么&{\frac{a±b}{b}}={\frac{c±d}{d}}．③&等比性质&如果&{\frac{a}{b}}={\frac{c}{d}}=…={\frac{m}{n}}\left({b+d+…+n≠0}\right)，那么&{\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}}={\frac{a}{b}}．【黄金分割】点&C&把&AB&分成两条线段&AC&和&BC，如果较长的线段是全线段和较短线段的比例中项，即&{\frac{AB}{AC}}={\frac{AC}{BC}}，这样的线段分割叫做黄金分割，其中点&C&叫做线段&AB&的黄金分割点．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，BM⊥直线AC...”，相似的试题还有：
等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．
如图1，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，DN⊥直线AC于N．(1)线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；(2)若直线AC饶点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；(3)若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．
如图1，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，DN⊥直线AC于N．(1)线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；(2)若直线AC饶点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；(3)若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．扫二维码下载作业帮
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（2011o抚顺一模）如图1，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，DN⊥直线AC于N．（1）线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；（2）若直线AC绕点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．
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（1）OM=ON．（2）OM=ON，理由是：∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN，∴∠DNO=∠BEO，∠NDB=∠MBD∵平行四边形ABCD，∴OD=OB，在△DNO和△BEO中∠DNO=∠BEO，∠NDB=∠MBD，OD=OB，∴△DNO≌△BEO，∴ON=OE，∵∠BMN=90°，∴OM=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（3）规律：AC绕A旋转到任意位置均有OM=ON，如图所示：AC旋转到AC′，过O作OE⊥AC′，∵平行四边形ABCD，∴OD=OB，∵DN⊥AC′，OE⊥AC′，BM⊥AC′，∴DN∥OE∥BM，∵DO=OB，∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：NE=ME，∴ON=OM．
为您推荐：
（1）根据平行四边形性质得出OD=OB，证△DON和△BOM全等即可推出答案；（2）ON交BM于E，证△DNO和△BOE全等，推出OE=ON，根据直角三角形斜边上的中线性质求出集；（3）根据平行四边形性质推出OD=OB，根据平行线分线段成比例定理求出NE=MN，根据线段垂直平分线定理求出集．
本题考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；旋转的性质；平行线分线段成比例．
考点点评：
本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，平行四边形性质，旋转的性质，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要是通过作辅助线OE，证ON和OE的关系，进一步求出ON=OM．
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如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案（1）点A的坐标为（﹣1，0）。点D的坐标为（0，3）。（2）y=x2﹣2x+3。（3）存在。满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，），P5（0，）。
解析试题分析：（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标。（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式。（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求。解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得。∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）。∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）。（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：　，解得。∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3。（3）存在。①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F，∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°。∴∠FEP1=∠AEO=45°。∴△FEP1为等腰直角三角形。∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（）。∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为。∴EP1=1。∴P1（0，2）。②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3，连接AP2，则在Rt△AOP2中，,∴P2（0）.∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，）.③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴。∴OP4=OD+DP4=。∴P4（0，）.同理，可求得：P5（0，）。综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，），P5（0，）。【规律方法】三角形中位线的应用 1.已知三角形的中位线，求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长. 2.利用三角形的中位线可证明平行. 3.三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为1∶2，面积的比为1∶4. 4.已知图形中线段的中点较多时，常考虑利用三角形中位线的性质定理，确定线段间的位置关系或数量关系. 【真题专练】 1.(2014·河北中考)如图，△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2， 则BC=　(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 【解析】选C.∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∵DE=2，∴BC=2DE=4. 2.(2014·台州中考)如图，跷跷板 AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直 于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当 它的一端B着地时，另一端A离地面 的高度AC为　(　　) A.25cm
D.100cm 【解析】选D.根据三角形中位线的性质，得 AC=2OD=2×50=100(cm).
3.(2014·扬州中考)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为　　　　cm2. 【解析】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=
×10×8=40(cm2). 答案：40 命题新视角 平行四边形的探索题
【例】(2013·莱芜中考)在Rt△ABC中， ∠C=90°，以AC为一边向外作等边三 角形ACD，点E为AB的中点，连接DE. (1)证明DE∥CB. (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形. 【审题视点】 创 新 点 (1)DE∥CB是四边形DCBE是平行四边形的一个条件 (2)先探索AC与AB的数量关系，再以得到的结论作条件，证明四边形DCBE是平行四边形 切 入 点 (1)由角的关系——∠EDC+∠DCB=180°，证明DE∥CB (2)逆向思维：若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∴∠DCB+∠B=180°. ∵∠DCB=150°，∴∠B=30°. 在Rt△ABC中，AC=
AB 【自主解答】(1)连接CE. ∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点， ∴CE=
AB=AE. ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°，AD=CD. 在△ADE与△CDE中，AD=DC，DE=DE，AE=CE， ∴△ADE≌△CDE(S.S.S.)，∴∠ADE=∠CDE=30°. ∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°， ∠CDE+∠DCB=180°，∴DE∥CB. (2)当AC=
AB时，四边形DCBE是平行四边形.理由如下： 在Rt△ABC中，∵AC=
AB， ∴sinB=
，∴∠B=30°. ∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°.∴DC∥BE. 由(1)知DE∥CB，∴四边形DCBE是平行四边形. 【规律方法】逆向思维——执果索因 1.由结论探索条件.把结论当作条件，通过推理得到结论成立的条件.这就是执果索因. 2.利用探索得到的条件，证明结论的正确性. 【真题专练】 1.(2013·茂名中考)如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F. (1)求证：△ADE≌△BFE. (2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由. 【解题指南】第(1)题由全等三角形的判定定理AAS证得结论；第(2)题是结论探索题，根据图形先猜测CE⊥DF.然后由(1)中全等三角形及由等腰三角形的“三线合一”性质推出结论. 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵点F在 CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠ADE=∠BFE.∵点E是AB边的中 点，∴AE=BE.在△ADE与△BFE中，∠ADE=∠BFE， ∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE. (2)CE⊥DF.理由如下： 由(1)知，△ADE≌△BFE， ∴DE=FE，即点E是DF的中点， 又∠1=∠2. DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF. 2.(2014·凉山州中考)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)试说明AC=EF. (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. 【解析】(1)∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB垂足为F， ∴∠AEF=
∠AEB=30°，AE=AB，∠EFA=90°， 又∵∠ACB=90°，∴∠EFA=∠ACB， ∴△AEF≌△BAC，∴AC=EF. (2)∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠DAC=60°，由(1)的结 论得AC=EF，∴AD=EF，又∵∠BAC=30°， ∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°，又∵∠EFA=90°， ∴∠FAD=∠EFA，∴EF∥AD，∴AD
EF，∴四边形ADFE是平行 四边形. 【巧思妙解】 巧构三角形的中位线解题 【典例】(2013·常德中考)如图，已知两个共顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.当CB与CE在同一直线上时，求证：BM∥CF. 【常规解法】如图，延长BM交EF于点D. ∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE， ∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM. ∵M是AF的中点，∴AM=MF. ∵在△ABM和△FDM中， ∠BAM=∠DFM，AM=FM，∠AMB=∠FMD， ∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB=DF. ∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，∴BE=DE， ∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°. 在等腰Rt△CEF中，∵∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴BM∥CF. 【巧妙解法】如图，延长AB交CF于点D，则△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD， ∴点B为线段AD的中点. 又∵点M为线段AF的中点， ∴BM为△ADF的中位线， ∴BM∥CF. 【解法对比】本题的“常规解法”是通过同位角相等来判定两直线平行的，涉及的知识点比较多，推理步骤较多，往往出现无从着手、推理混乱等困惑；“巧妙解法”作辅助线构造三角形的中位线，轻松证明两直线平行. 【技巧点拨】三角形中位线应用中常见的辅助线：①见中点，连中点，应用中位线； ②见中点，取中点，构造中位线； ③见中点，作平行，构造中位线. 第二十讲 平行四边形 一、平行四边形 1.概念：两组对边分别_____的四边形. 2.性质与判定 平行 性　质 判　定 边 对边___________ (1)两组对边分别_____的四边形 (2)两组对边分别_____的四边形 (3)一组对边___________的四边形 角 对角_____ 两组对角分别_____的四边形 对角线 对角线_________ 对角线_________的四边形 平行且相等 平行 相等 平行且相等 相等 相等 互相平分 互相平分 二、三角形的中位线 1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边_____的线段叫做 三角形的中位线. 2.三角形的中位线的性质：三角形的中位线_____于三角形的 第三边，且等于第三边的_____. 中点 平行 一半 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.平行四边形的对边平行且相等.　(
) 2.平行四边形的邻角相等.　(
) 3.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
) 4.平行四边形对角线相等且互相平分.　(
) 5.两条平行线之间的距离处处相等.　(
) 6.三角形的中位线等于一边的一半.　(
) √ × × × √ × 热点考向一 平行四边形的性质
【例1】(2014·广州中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF. 【思路点拨】由平行四边形的性质及对顶角的性质可推出△AOE与△COF全等的条件. 【自主解答】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF. ∠EAO=∠FCO， AO=CO， ∠AOE=∠COF，
【规律方法】平行四边形的性质及应用 1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 2.平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形. 3.在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用其性质证三角形全等来解决. 注意：平行四边形不一定是轴对称图形. 【真题专练】 1.(2014·河南中考)如图，?ABCD的 对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC. 若AB=4，AC=6，则BD的长是　(　　) A.8
D.11 【解析】选C.根据平行四边形的性质，OA=
×6=3，AB=4，由勾股定理，得 OB=5，∴BD=2OB=2×5=10. 2.(2014·福州中考)如图，在?ABCD中， DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则?ABCD的 周长是　　　　. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC. 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC， ∴∠DEC=∠EDC，∴EC=DC . ∵AD=6，BE=2，∴EC=DC=4. ∴四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=20. 答案：20 3.(2014·贺州中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. (1)求证：BE=DF. (2)求证：AF∥CE. 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE=CF， ∵∠1=∠2，∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
∠AEB=∠4， ∠3=∠5， AB=CD，
热点考向二 平行四边形的判定
【例2】(2013·鞍山中考)如图，E， F是四边形ABCD的对角线AC上两点， AF=CE，DF=BE，DF∥BE. 求证：(1)△AFD≌△CEB. (2)四边形ABCD是平行四边形. 【思路点拨】(1)由DF∥BE得∠DFE=∠BEF， 再证△AFD≌△CEB. (2)由△AFD≌△CEB得到AD=CB且AD∥CB. 【自主解答】(1)∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF. 又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB. (2)由(1)知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=CB，∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 【规律方法】平行四边形的三种判定思路 1.若已知一组对边平行，可以证明这组对边相等，或另一组对边平行. 2.若已知一组对边相等，可以证明这组对边平行，或另一组对边相等. 3.若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分. 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 【真题专练】 1.(2014·益阳中考)如图，平行四边形 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF， 则添加的条件不能是　(　　) A.AE=CF
B.BE=FD C.BF=DE
D.∠1=∠2 【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加“AE=CF”，则判断△ABE≌△CDF的方法是“SSA”，∴添加的条件不能是AE=CF. 2.(2014·内江中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　　　，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线). 【解析】可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加AD=BC；或根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，添加AB∥DC. 答案：答案不唯一；AD=BC(或者AB∥DC) 3.(2014·云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC=2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形. (2)求证：BD=
MN. 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵M，N分别是AD，BC的中点， ∴MD=NC，MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形. (2)如图：连接ND， ∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN=DC. ∵N是BC的中点，∴BN=CN， ∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形. ∴ND=NC，∠DNC=60°. ∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC， ∵DN=NC=NB， ∴∠DBN=∠BDN=
∠DNC=30°， ∴∠BDC=90°. ∵tan∠DBC=
，∴DB= 热点考向三 三角形的中位线
【例3】(2013·鞍山中考)如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD， AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点， 则四边形EFGH的周长是　　　　. 【解题探究】解答本题需要思考两个问题： (1)四边形EFGH的边长分别是哪个三角形的中位线？ 提示：由E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，得到EF， GH，EH，FG分别是△ABC，△BCD，△ABD，△ACD的中位线. (2)怎样求BC的长？ 提示：在Rt△BCD中，由勾股定理即可求出BC的长. 【尝试解答】∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°. 在Rt△BCD中，BD=4，CD=3， ∴
. ∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点， ∴EF，GH，EH，FG分别是△ABC，△BCD，△ABD， △ACD的中位线. ∴EH=FG=
AD，EF=GH=
BC， ∴四边形EFGH的周长为EH+HG+GF+FE =AD+BC=6+5=11. 答案：11 【变式训练】例3中的四边形EFGH是平行四边形吗？并说明理由. 【解析】四边形EFGH是平行四边形. 理由如下： ∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点， ∴EF，GH，EH，FG分别是△ABC，△BCD，△ABD，△ACD的中位线. ∴EH∥AD，FG∥AD， ∴EH∥FG.同理EF∥GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 该会员上传的其它文档：41 p.24 p.25 p.40 p.20 p.13 p.15 p.13 p.18 p.20 p.29 p.13 p.41 p.19 p.16 p.30 p.11 p.11 p.31 p.40 p.38 p.84 p.【规律方法】三角形中位线的应用 1.已知三角形的中位线，求第三边的长或已知第..【规律方法】三角形中位线的应用 1.已知三角形的中位线，求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长. 2.利用三角形的中位线可证明平行. 3.三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为1∶2，面积的比为1∶4. 4.已知图形中线段的中点较多时，常考虑利用三角形中位线的性质定理，确定线段间的位置关系或数量关系. 【真题专练】 1.(2014·河北中考)如图，△ABC中， D，E分别是边相关文档pptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptppt关于我们常见问题关注我们官方公共微信}