用极限定义证明
1、这个问题就是根据极限的定义证明,而不是计算；2、证明的核心思想是epsilon-delta method,ε-δ method,& & & 汉语的翻译比较夸张,称为ε-δ语言.3、这个方法是吵架的方法,你给一个数,我找一个数,& & & 你越给越小,我也越找越精确,、、、、、4、你给出的数字是要限制我,我找到的是区间,在此区间内,& & & 能达到你的要求；5、、、、、无聊式的争吵、无穷式的列举,太烦人了.& & & 结果是,你给出一个随时随地可以改变的ε,我就根据你的ε,& & & 找到对应的δ.6、这样争论就结束了,无穷列举就上升到了理论层次,极限理论& & & 随之而建立,微积分离不开极限.从极限角度看问题,整个微& & & 积分都是极限理论的运用；从微积分角度看问题,极限只是最& & & 简单的基础,是万里长征的第一步.这一步的迈出,西洋数学& & & 就一直迄今为止,遥遥领先,远远胜过了我们的传统数学.& & & 加油吧!& & & 希望你们不要像我们这代这么窝窝囊囊,对理论建树毫无寸功!& & & 你们要把我们远远抛弃到九霄云外!本题解答如下：
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扫描下载二维码位置： & && 定义证明二重极限定义证明二重极限《定义证明二重极限》证明书定义证明二重极限就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A
关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X，y)所对应的函数值都不等式那末，常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于D的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对D内适合不等式0&户几卜8的一切点P，有不等式V(P)一周&。成立，则称A为函数人P)当P～P。时的极限.定义3设函数X一人工，”的定义域为D，点产人工。，人)是D的聚点，如果对于任意给定的正数。，总存在正数8，使得对于适合不等式的一切点P(X，…ED，都有成立，则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X，…在点P入x。，汕)的某去心邻域内有定义，而定义2允许人工，y)在点P。(X。，入)的任一去心邻域内都有使人X，y)无定义的点，相应地，定义I要求见的去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜
利用极限存在准则证明：
(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;
(2)证明数列{Xn}，其中a&0，Xo&0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。
1)用夹逼准则:( ：www.sanwen.net )
x大于1时,lnx&0,x^2&0,故lnx/x^2&0
且lnx1),lnx/x^2&(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0
故(Inx/x^2)的极限为0
2)用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a
x0&√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2&0,单调递减
且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2&√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0&√a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√
(一)时函数的极限：
以 时 和 为例引入.
介绍符号: 的意义, 的直观意义.
定义 ( 和 . )
几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域介绍几何意义.
例1验证 例2验证 例3验证 证 ……
(二)时函数的极限：
由 考虑 时的极限引入.
定义函数极限的“ ”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =
为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.
例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:
Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.
例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有
= §2 函数极限的性质(3学时)
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限: , .以下以极限 为例讨论性质. 均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性( 不等式性质 ):
Th 4若 和 都存在, 且存在点 的空心邻域,使 ， 都有 证 设 = ( 现证对 有 )
註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有 以 举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:( 只证“+”和“ ”)
(二)利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限：
(注意前四个极限中极限就是函数值 )
这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.
例1( 利用极限 和 )
例2例3註:关于 的有理分式当 时的极限.
例4 [ 利用公式 ]
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-用_定义证明函数极限的几种常用方法
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用定义证明极限的问题，求大神相助！
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这两道题的δ都用取最小值的概念，这样的想法做题时要怎么想，第一题一上来就说为使函数有界然后设范围，我如果按着正常的步骤走是想不到这个的，就是一直放大放大，放大到可以了然后就结束了，而且感觉有些题不止一种方法结果啊，我要晕了（数学没学好，求大神帮帮忙啊）
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求大神啊，肿么都没人呢(&_&)
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我是真的要被这个东西搞晕了＠_＠
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这种题理解理解就好了，不必过于在意。可以比较一下课本例题与这两个题的区别，或许能让你理解解这个题为什么是这个样子的
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wo2FL 发表于
这种题理解理解就好了，不必过于在意。可以比较一下课本例题与这两个题的区别，或许能让你理解解这个题为什 ...
比较了啊，感觉用课本上的写法就已经够用了啊，还是不怎么理解，难过ing(&_&)
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一般情况是这样：对于任意的?，证明自变量存在一个邻域：邻域之中的自变量对应的函数值&&与&&极限值& &的偏差小于?
本题的特殊情况在于：自变量的邻域取得不太小时，可能会取到x=1在邻域内（即邻域包含x=1），（比方以2为中心，1.5（任何大于一）为半径的邻域）
a、x=1是使函数无定义的点；
b、在x=1点邻域内会使得整个函数值取到无穷大（即整个函数值没界）
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对于这种题目：给个小建议
虽然极限的唯一性是已经被证明的性质，但是下面的证明请不要使用这个性质。
书上一般会用定义证明 x 趋于2时，y=x^2趋于4。找到一个类似的简单的y的证明题进行以下步骤：
把书上证明的极限值（比如y=x^2的4）改为6，其余的照抄（即保持证明过程的不变，仅仅把极限值改成一个不可能的数）。抄完了以后，自己找找：证明的步骤中会在哪一步不成立，怎么不成立。
做完一个这样练习后，相信你会对此类题目有更好的理解
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wo2FL 发表于
对于这种题目：给个小建议
虽然极限的唯一性是已经被证明的性质，但是下面的证明请不要使用这个性质。
太感谢了，以后还请大神多多指教（膜拜ing），一直对数字不敏感，感觉考研数学是块大山啊(&_&)
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证明极限存在（收敛） 可以 用 以下方法 1
单调有界即收敛 2
夹挤定理 3
如果只能用定义来证明
那思路应该是 如果存在 假设极限是A
令 |Xn-A|<ε,化简|Xn-A|<ε
化成含有n和ε的不等式 ,求解n的取值范围, 令N=[1/ε]+1,则当n>N时,便有|Xn-A|<ε成立 如果不存在 举反例即可就像你图片的最后一行一样
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