& 等边三角形的性质知识点 & “图1是边长分别为4根号3和3的两个等边三...”习题详情
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图1是边长分别为4√3和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于7√34？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC&C′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′NoE′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′NoE′M的值，如果有变化，请你说明理由．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“图1是边长分别为4根号3和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于...”的分析与解答如下所示：
（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；（2）首先设经过x秒重叠部分的面积是7√34，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3-x，根据三角形面积公式可得方程√34×32-√38（3-x）2=7√34，解此方程即可求得答案；（3）首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解：（1）BE=AD（1分）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）（2）设经过x秒重叠部分的面积是7√34，如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=3-x，∵∠RTS+∠R=90°，∴∠RST=90°，（5分）由已知得√34×32-√38（3-x）2=7√34，（6分）∴x1=1，x2=5，∵0≤x≤3，∴x=1，答：经过1秒重叠部分的面积是7√34；（7分）（3）C′NoE′M的值不变．（8分）证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°，∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′，（9分）∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴E/MC/C=E/CC/N，∴C′NoE′M=C′CoE′C=32×32=94．（10分）
此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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图1是边长分别为4根号3和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长...
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经过分析，习题“图1是边长分别为4根号3和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“图1是边长分别为4根号3和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于...”相似的题目：
[2014o江西o中考]如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为&&&&．
[2011o巴彦淖尔o中考]如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为&&&&．
[2010o河北o中考]如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（蓝色部分）外轮廓线的周长是（　　） 7
“图1是边长分别为4根号3和3的两个等边三...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
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摘要：这是一些小学生的智力题，看看大家知道的多少？1、据说2+2=鱼3+3=八7+7=三角形这个等式是成立的。什么鬼？小学老师你出来...2、一位盲人独自一人在沙漠行走，他手里有两片蓝色的药和两片红色的药，
这是一些小学生的智力题，看看大家知道的多少？1、据说2+2=鱼 3+3=八 7+7=三角形这个等式是成立的。什么鬼？小学老师你出来...2、一位盲人独自一人在沙漠行走，他手里有两片蓝色的药和两片红色的药，他必须吃一片红色的药和一片蓝色的药才能保命，如果吃了两片红色或者两片蓝色就会死掉。他应该怎么做才能保命呢？3、这是一道学前儿童的考试题，这辆公交车在向左开还是向右开？（别闹，倒车不算...)4、在你的抽屉里有14只红色的袜子，14只绿色的袜子14只粉色的袜子。假如你被蒙住双眼，最少拿几次能保证拿到一双（同样颜色两只）袜子？5、车底数字是多少？你们知道几个呢？& 知识点 & “课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为...”习题详情
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课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．　&
本题难度：
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分析与解答
习题“课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将...”的分析与解答如下所示：
（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法． （2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验--分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值． （3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．
解：（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC． ①当AD=AE时， ∵2x+x=30+30， ∴x=20． ②当AD=DE时， ∵30+30+2x+x=180， ∴x=40．
（3） 如图4，CD、AE就是所求的三分线． 设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a， 此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC， 设AE=AD=x，BD=CD=y， ∵△AEC∽△BDC， ∴x：y=2：3， ∵△ACD∽△ABC， ∴2：x=（x+y）：2， 所以联立得方程组
2：x=(x+y)：2
， 即三分线长分别是
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课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果...
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经过分析，习题“课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将...”主要考察你对“27.2 相似三角形”
等考点的理解。
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27.2 相似三角形
与“课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将...”相似的题目：
已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点． （1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ； （2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．&&&&
将Rt△ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到Rt△DEF，如图所示，若AB=4，∠ABC=90°，且△ABC的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积．&&&&
如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，EC=5cm，且DE∥BC，则DE等于（　　）185cm154cm94cm203cm
“课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．”相似的习题。}