数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!_百度作业帮
数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!
当n≥2时,∵an=sn-s(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)∴[n(2n-1)-1]an=(n-1)(2n-3)a(n-1)∴(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)∴an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)…………………………①由上式可知a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1)…………②a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-3)…………③……a3/a2=3/7………………………………第（n-2）个a2/a1=1/5………………………………第（n-1)个将上面（n-1)个式子叠乘,可得an/a1=3/(2n+1)(2n-1)∴an=3a1/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)(2n+1）当n=1时,符合上式综上：an=1/(2n-1)(2n+1)∵an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]∴sn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]+1/2[1/(2n-3)-1/(2n-1)]+……+1/2(1-1/3)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-5)-1/(2n-3)+……+1/5-1/7+1/3-1/5+1-1/3]=1/2[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
sn=n(2n-1)ans(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)两式相减得：an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
(2n+1)(n-1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
an=[(2n-3)/(2n+1)]*a(n-1)=12/[(2n+1)(2n-1)]a1=4/[(2n+1)(2n-1)]将an带入，sn=n(2n-1)*4/[(2n+1)(2n-1)]=4n/(2n+1)
Sn=n(2n-1)anS(n+1)=(n+1)(2n+1)a(n+1)上两式相减，得a(n+1)/an=(2n-1)/(2n+3)a(n)/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)...a2/a1=1/5上n式相乘得a(n+1)/a1=3/[(2n+3)(2n+1)]则a(n)=1/[(2n+1)(2n-1)]（n>1）又因为a1符合上式∴a(n)=1/[(2n+1)(2n-1)]（n>0) ∴Sn=n/(2n+1)当前位置：
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数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n-1，则这个数列一定是（　　）A．等差数列B．非等差数列C．常数数列D．等差数列或常数数列
题型：单选题难度：偏易来源：朝阳区一模
∵Sn=n2+2n-1，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n-1）-[（n-1）2+2（n-1）-1]=2n-3又∵当n=1时a1=S1=2≠2×1-3故an=1，(n=1)2n-3(n≥2)显然，数列不是等差数列，也不是等比数列，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n-1，则这个数列一定是（）A．等差数列B..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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802673823620796814785463809279891462已知数列{an}的通项公式是an{2n-1(n为奇数)2^n(n为偶数),求数列an的前n项和Sn_百度作业帮
已知数列{an}的通项公式是an{2n-1(n为奇数)2^n(n为偶数),求数列an的前n项和Sn
n为奇数时 Sn=2*1-1+2*3-1+.+2*n-1+2^2+2^4+.+2^(n-1)={2*(1+n)*[(n+1)/2]}/2+[2^2(2^(n-1)/2-1)]/(2-1)=n(n+1)/2+2^((n+3)/2)-4n为偶数时 Sn=2*1-1+2*3-1+.+2*(n-1)-1+2^2+2^4+.+2^n=2*(1+n-1)*(n/2)/2+[2^2*(2^(n/2)-1)]/(2-1)=n(n-1)/2+2^((n+4)/2)-4已知数列{An}{Bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn.则有S（2n-1）/T（2n-1）=An/Bn.请问根据已知（数列{An}{Bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn.）如何得出S（2n-1）/T（2n-1）=An/Bn啊?很急啊,我想了超久!_百度作业帮
已知数列{An}{Bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn.则有S（2n-1）/T（2n-1）=An/Bn.请问根据已知（数列{An}{Bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn.）如何得出S（2n-1）/T（2n-1）=An/Bn啊?很急啊,我想了超久!不是已知S（2n-1）/T（2n-1）=An/Bn，是已知（数列{An}{Bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn。）！！
等差数列有个特性,就是：连续奇数项的平均数正好是正中间那一项.如：a2+a3+a4+a5+a6=5*a4a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9*a5a15+a16+a17+a18+a19=5*a17.由于前2n-1项的正中间项是第n项an,所以 S(2n-1)=(2n-1)*an因此,S(2n-1)/T(2n-1)=[(2n-1)*an]/[(2n-1)*bn]=an/bn.
由等差数列求和工式得S(2n-1)=((A2n-1) A1)(2n-1)/2=2An(2n-1)/2=An(2n-1).同理T(2n-1)=Bn(2n-1).所以S(2n-1)/T(2n-1)=An/Bn.
证明：令An= A1 + （n-1）D1Bn = B1 + (n-1)D2S(2n-1) = (2n-1)(A1+A(2n-1))/2T(2n-1)=(2n-1)(T1+T(2n-1))/2S（2n-1）/T（2n-1）= (A1+A(2n-1)/ (T1+T(2n-1)=[A1 + A1 + (2n-2)D1]/[T1 + T1 + (2n-2)D2] =
[A1 + （n-1）D1]/[B1 + (n-1)D2] = An/Bn
因为等差数列和公式是Sn=n(A1+An)/2.而等差数列中A1+A(2n-1)=2An所以S(2n-1)=(2n-1)(A1+A(2n-1))/2；T(2n-1))=(2n-1)(B1+B(2n-1))/2。所以S(2n-1)/T(2n-1)=(A1+A(2n-1))/(B1+B(2n-1))=2An/2Bn=An/Bn。已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1,求： （1）｛an｝的通项公式 （2）a1+a3+a5+……+a（2n-1）的已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1,求：（1）｛an｝的通项公式（2）a1+a3+a5+……+a（2n-1）的值须详细过程谢谢!_百度作业帮
已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1,求： （1）｛an｝的通项公式 （2）a1+a3+a5+……+a（2n-1）的已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1,求：（1）｛an｝的通项公式（2）a1+a3+a5+……+a（2n-1）的值须详细过程谢谢!
1) Sn-Sn-1 = 1/4An-1/4An-1可求的An=（-1/3）An-1即an是等比数列.取n=1 S1=a1=1/4a1+1 得到a1等比数列求和将奇数项做一个新数列看q=1/9求和即可}