暂态复频域分析/暂态复频域分析
正文/暂态复频域分析
拉普拉斯变换&　设时间t的函数f(t),且f(t)=0,它的拉普拉斯变换F(s)是 　　　(1)式中s＝σ+jω，σ、ω为实数，j＝，s即称为复频率。σ&σ0，σ0是能使式(1)收敛的最小的σ值,称为收敛横坐标。F(s)又称为f(t)的象函数,f(t)则称为F(s)的原函数。只要f(t)满足一些很宽的条件， 式(1)的积分收敛，f(t)的拉普拉斯变换便存在。给定一原函数f(t)，可由式(1)求其象函数。反之,由一象函数F(s)亦可求出其原函数f(t) 　　(2)上式称为拉普拉斯反变换。计算式 (2)的积分常取复平面 s上由σ0-j∞到σ0+jω的直线作为积分路径。在此路径右侧，即Res&σ0，F(s)是s的正则函数。 　　根据(1)、(2)两式，可以求出各个不同的f(t)与相应的F(s)。将许多这样的f(t)、F(s)记成一份表,便可以象利用积分表那样利用它。表中列出了一份简短的拉普拉斯转换表，其中有一些最常用的函数及其拉普拉斯变换式。 暂态复频域分析　　拉普拉斯变换在电路分析中的应用&　线性集总参数时不变电路中的电流、电压的求解问题，都可归结为给定电路的由决定的一组微分积分方程的求解问题。这些方程具有以下两种形式。 　　①对任一节点在任一瞬间流出此节点的各电流的代数和为零(KCL)，即 ∑i(t)=0　　②对任一闭合回路在任一瞬间沿一回路方向的各电压的代数和为零(KVL)，即 ∑u(t)=0　　在对电路问题求解时还需要表示特性的方程，例如对电阻、、，电压、电流有以下关系 或　　 等等。 　　应用拉普拉斯变换，将以上诸方程中的各变量变换成相应的拉普拉斯变换式，便有对于KCL：∑I(s)=0 对于KVL：∑U(s)=0 对于元件方程：ur(s)=RI(s)
uL(s)=SLI(s)－Li(0-) 或　　　　 ir(s)=Gur(s)
iC(s)=SCuC(s)-CuC(0)等等。由上面的方程可以作出相应的变换后的）。 暂态复频域分析　　对所欲分析的电路，将激励（电压源、电流源）以及所有变量变换成相应的拉普拉斯变换式后，得到一组未知量的象函数所应满足的代数方程组，解这样的方程就可求得所需的未知量的象函数。这样求得的象函数常具有有理函数，即两个s的多项式的比的形式， 利用部分分式法,假设分母多项式的零点相异,即D(s)=0时无(m&n)，可将F(s)写成m个简单分式之和 式中诸系数为,立即可得F(s)的原函数 　　在D（s）=0有重根的情况下，也可以得到相应的求原函数的公式。为简单计，设D（s）=0有一个P 重根，D(s)=(s-s1)pD1(s)，D1(s1)≠0,F(s)可写作 F(s)的部分分式可写作以下形式 式中的各系数Ai(i=1,2,…,P)可由下式求得 再用，即可求得F(s)的原函数。&
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