0时,f（x）=x^2-4x+3过程(1)求f[f(-1)]的值（2）求函数f（x)的解析式（3）求函数f(x)在区间[t,t+1]（t>0）上的最小值
已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=x^2-4x+3过程(1)求f[f(-1)]的值（2）求函数f（x)的解析式（3）求函数f(x)在区间[t,t+1]（t>0）上的最小值
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已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=x^2-4x+3过程(1)求f[f(-1)]的值（2）求函数f（x)的解析式（3）求函数f(x)在区间[t,t+1]（t>0）上的最小值
已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=x^2-4x+3过程(1)求f[f(-1)]的值（2）求函数f（x)的解析式（3）求函数f(x)在区间[t,t+1]（t>0）上的最小值
1.f（x）是定义在实数集R上的奇函数,所以f(0)=0当x>0时,f（x）=x^2-4x+3,设x=-y,所以f（-y）=(-y)^2-4(-y)+3所以,f(-y)=-f(y)=(-y)^2-4(-y)+3所以:f(y)=-y^2-4y-3所以当x<0时,f(x)=-x^2-4y-3所以f[f(-1)]=f[-1+4-3]=f(0)=02.由上可知:x<0,f(x)=-x^2-4y-3x=0,f(0)=0x>0,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-13.f(x)在区间[t,t+1]（t>0）当0<t≤1,由函数的对称性可知最小值为f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t当1≤t≤2,由函数的对称性可知最小值为f(2)=-1当t>2,由函数的对称性可知最小值为f(t)=t^2-4t+3已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证：(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数．_百度作业帮
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证：(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数．
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证：(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数．
偶函数就是g(x)=g(-x)g(x)=f(x)+f(-x)g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)奇函数就是h(-x)=-h(x)h(x)=f(x)-f(-x)h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-h(x)当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）..
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；（3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（-x）=g（-x）+h（-x），即f（-x）=g（x）-h（x）②，由①②解得g(x)=f(x)+f(-x)2，h(x)=f(x)-f(-x)2．∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵g(-x)=f(-x)+f(x)2=g(x)，h(-x)=f(-x)-f(x)2=-h(x)．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴g(x)=f(x)+f(-x)2=2x+1+2-x+12=2x+12x，h(x)=f(x)-f(-x)2=2x+1-2-x+12=2x-12x．由2x-12x=t，则t∈R，平方得t2=(2x-12x)2=22x+122x-2，∴g(2x)=22x+122x=t2+2，∴p（t）=t2+2mt+m2-m+1．（2）∵t=h（x）关于x∈[1，2]单调递增，∴32≤t≤154．∴p（t）=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1对于t∈[32，154]恒成立，∴m≥-t2+22t对于t∈[32，154]恒成立，令φ(t)=-t2+22t，则φ′(t)=12(2t2-1)，∵t∈[32，154]，∴φ′(t)=12(2t2-1)＜0，故φ(t)=-t2+22t在t∈[32，154]上单调递减，∴φ(t)max=φ(32)=-1712，∴m≥-1712为m的取值范围．（3）由（1）得p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2-m+1，若p（p（t））=0无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2-m+1①无实根，方程①的判别式△=4m2-4（m2-m+1）=4（m-1）．1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根p(t)=t2+2mt+m2-m+1=-m±m-1，即t2+2mt+m2+1±m-1=0②，只要方程②无实根，故其判别式△2=4m2-4(m2+1±m-1)＜0，即得-1-m-1＜0③，且-1+m-1＜0④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．综上，m的取值范围为m＜2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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与“已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）..”考查相似的试题有：
493545786608821619570776439096278066已知f（x）是R上的偶函数，f（2）=-1，若f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+&+f（2010）=__________．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
已知f（x）是R上的偶函数，f（2）=-1，若f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=__________．
点击隐藏试题答案:
解：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是R上的奇函数，
f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1），①
∴f（-x-1）=f（x+1），②
由①②得f（x+1）=-f（x-1）③恒成立，
∴f（x-1）=-f（x-3）④
由③④得f（x+1）=f（x-3）恒成立，
∴函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值
由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（0-1）=0，即f（-1）=0，
由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0
由f（2）=-1得f（-2）=-1，由f（x+1）=-f（x-1），知f（0）=1，故f（4）=1
故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（2）=0+（-1）=-1　
点击隐藏答案解析:
本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和．
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答案不给力已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数 (3)若对于任意t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)_百度作业帮
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数 (3)若对于任意t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数 (3)若对于任意t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
⑴∵f(x)是奇函数∴f(0)＝0,得b＝1且f(－1)＝－f(1),即(1－2^(－1))/(a＋2^(－1))＝－[(1－2)/(a＋2)]解得a＝1⑵由⑴知：f(x)＝(1－2^x)/(1＋2^x)＝[－(2^x＋1)＋2]/(1＋2^x)＝－1＋[2/(1＋2^x)]任取x1,x2∈R,且x1＜x2则f(x1)－f(x2)＝[2/(1＋2^x1)]－[2/(1＋2^x2)]＝[2(2^x2－2^x1)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]∵x1＜x2∴2^x1＜2^x2,则2^x2－2^x1＞0且(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0∴f(x1)－f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)∴函数f(x)在R上是减函数⑶f(t^2－2t)＋f(2t^2－k)＜0即f(t^2－2t)＜－f(2t^2－k)＝f(k－2t^2) 【奇函数】即t^2－2t＞k－2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数】即k＜3t^2－2t对任意t∈R恒成立只需k＜[3t^2－2t]min即可∵3t^2－2t＝3(t^2－2/3t)＝3(t－1/3)^2－1/3当t＝1/3时,有最小值－1/3∴k＜－1/3∴k的取值范围为(－∞,－1/3).
求出来a=1&b=1&怎么求的话，就根据奇函数的性质，f(x)=-f(-x)。你把式子列出来就知道了，这里不好表示。因为f(x)=1-2^x/1+2^x&设X1＞X2&然后用f(X1)-f(x2)&然后你通分解得这个式子小于零，就说明在R上为减函数因为是为减函数，...}