第二章 线性规划习题(附答案)_百度文库
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第二章 线性规划习题(附答案)
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设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点 （2，0）处有相同的切线l。（1）求a、b的值，并写出切线l的方程； （2）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、 x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+ g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题
解：（1）f'（x）=3x2+4ax+b，g'（x）=2x-3由于曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线，故有f（2）=g（2）=0，f（2）=g'（2）=1由此得解得所以a=-2，b=5，切线l的方程为x-y-2=0。（2）由（1）得f（x）=x3-4x2+5x-2，所以f（x）+g（x）=x3-3x2+2x依题意，方程x（x2-3x+2-m）=0有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程x2-3x+2-m=0的两相异的实根，所以△=9-4（2-m）&0，即又对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）成立，特别地，取x=x1时，f（x1）+g（x1）-mx1＜-m成立，得m＜0由韦达定理，可得x1+x2=3&0，x1x2=2-m&0，故0＜x1＜x2对任意的x∈[x1，x2]，有x-x2≤0，x-x1≥0，x&0，则f（x）+g（x）-mx=x（x-x1）（x-x2）≤0又f（x1）+g（x1）-mx1=0，所以函数f（x）+g（x）-mx在x∈[x1，x2]的最大值为0于是当m＜0时，对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，综上，m的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性、最值，一元二次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的单调性、最值一元二次方程及其应用
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是，那么。
发现相似题
与“设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，..”考查相似的试题有：
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多项式习题解答
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内容提示：5) X4+4KX+1, K为整数解:令X=Y+1,则F(X) = X4+4KX+1=Y4+..
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官方公共微信> 【答案带解析】设函数f（x）=x3-kx2+x（k∈R）． （1）当k=1时，求函数f（x）的...
设函数f（x）=x3-kx2+x（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，-k]上的最小值m和最大值M．
（1）当k=1时，求出f′（x）=3x2-2x+1，判断△即可得到单调区间；
（2）解法一：当k＜0时，f′（x）=3x2-2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）．分△≤0和△＞0即可得出其单调性，进而得到其最值．
解法二：利用“作差法”比较：当k＜0时，对?x∈[k，-k]，f（x）-f（k）及f（x）-f（-k）．
f′（x）=3x2-2kx+1
（1）当k=1时f...
考点分析：
考点1：函数的单调性与导数
考点2：利用导数求闭区间上函数的最值
相关试题推荐
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x，y）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|o|BF|的最小值．
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已知函数．（1）求的值；（2）若，求．
题型：解答题
难度：中等
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利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x3-3ax+b（a、b∈R）在x=2处的...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)．(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(2)当a＜0时，求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2，若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6．(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若对任意的x∈[\frac{1}{4}，2]都有f(x)≥t2-2t-1成立，求函数g(x)≥t2+t-2的最值．
(文)已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2，若f(x)在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若对于任意的x∈[\frac{1}{4}，2]，都有f(x)≥t2-2t-1成立，求函数g(t)=t2+t-2的最小值及最大值．}