已知二次函数f（x）=x2+2x-1（1）若奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]，h（x）=-f（x）-1，求k的值；（2）设函数g（x）=logt[f（x）-（t+2）x+2]，其中0＜t＜2且t≠1．求证：恒存在实数p，q，r∈[0，1]，使得g（p）+g（q）＜g（r）成立．【考点】．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由奇函数的定义可得h（x）的解析式，由于奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，则可令h（x）=±x，解得k=1和3，再加以检验即可得到k的值；（2）运用对数函数的运算性质和单调性，结合题意，讨论0＜t＜1和1＜t＜2时，举出p，q，r的数值，即可判断是否存在．【解答】（1）解：x∈[-k，0]，h（x）=-f（x）-1=-x2-2x，令x∈[0，k]，-x∈[-k，0]，h（-x）=-x2+2x，由奇函数h（x）可得h（-x）=-h（x），即有h（x）=x2-2x（0≤x≤k），综上可得，h（x）=x|x|-2x（-k≤x≤k），由于奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，则可令h（x）=±x，由x|x|-2x=x，解得x=3（0舍去）；由x|x|-2x=-x，解得x=1（0舍去）．当k=1时，即有定义域和值域为[-1，1]，由y=x2-2x（0≤x≤1）可得值域为[-1，0]；由y=-x2-2x（-1≤x≤0）可得值域为[0，1]，则有h（x）的值域为[-1，1]；当k=3时，即有定义域和值域为[-3，3]，由y=x2-2x（0≤x≤3）可得值域为[-1，3]；由y=-x2-2x（-3≤x≤0）可得值域为[-3，1]，则有h（x）的值域为[-3，3]；综上可得，k=1或3；（2）证明：函数g（x）=logt[f（x）-（t+2）x+2]=logt（x2-tx+1）（0＜t＜2且t≠1），由g（p）+g（q）＜g（r）即为logt（p2-tp+1）+logt（q2-tq+1）＜logt（r2-tr+1），即为logt[（p2-tp+1）（q2-tq+1）]＜logt（r2-tr+1），当1＜t＜2时，有（p2-tp+1）（q2-tq+1）＜r2-tr+1，即为（p2-p+1）（q2-q+1）＜r2-r+1，且（p2-2p+1）（q2-2q+1）＜r2-2r+1，存在p=q=r=，成立；同样当0＜t＜1时，存在p=q=，r=使得g（p）+g（q）＜g（r）成立．故有恒存在实数p，q，r∈[0，1]，使得g（p）+g（q）＜g（r）成立．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和值域的求法，同时考查存在性命题的证明，注意运用列举法的运用，属于中档题和易错题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：双曲线老师　难度：0.60真题：0组卷：0
解析质量好中差函数f(x)=2的x次幂分之4的x次幂+1的图像,关于什么对称?2的x次幂分之（4的x次幂+1）_百度作业帮
函数f(x)=2的x次幂分之4的x次幂+1的图像,关于什么对称?2的x次幂分之（4的x次幂+1）
函数f(x)=2的x次幂分之4的x次幂+1的图像,关于什么对称?2的x次幂分之（4的x次幂+1）
你说的是不是f(x)&=&(&4^x&+&1&)&/&2^x?如果是的话f(x)&=&(&4^x&+&1&)&/&2^x&=&2^x&+&2^(-x)所以是个偶函数,关于x=0对称
您说的题目不太清楚，是不是分子是4的（x+1）次幂，分母是2的x次幂？如果是这样的话化简式为2的（x+2）次幂幂函数是不存在对称轴的。
关于y轴对称
分子是（4^x+1),肯定存在对称轴啊已知f（x）=（m2+2m）x的m2+2m-1次方,m是何值时,函数是正比例,反比例,二次,幂函数?_百度作业帮
已知f（x）=（m2+2m）x的m2+2m-1次方,m是何值时,函数是正比例,反比例,二次,幂函数?
已知f（x）=（m2+2m）x的m2+2m-1次方,m是何值时,函数是正比例,反比例,二次,幂函数?
①正比例函数：m^2+2m-1=1m^2+2m≠0,m=-1±√3,②反比例函数：m^2+2m-1=-1,m^2+2m≠0,无解,即不存在m使函数为反比例函数.③二次函数：m^2+2m-1=2,m^2+2m≠0,解得：m=3或-1(舍去).
（1）当m²+m-1≠0且2m-1=1时，是一次函数，∴m=1， （2）当m²+m-1≠0且2m-1=-1时，是反比例函数，∴m=0， （3）当m²+m-1≠0且2m-1=2时，是二次函数，∴m=3/2, （4）无论m为何值，都不是幂函数已知f（x）=3的x次幂，f（a+2）=18，且g（x）=3的ax次幂-4的x次幂的定义域为[-1,_百度知道
已知f（x）=3的x次幂，f（a+2）=18，且g（x）=3的ax次幂-4的x次幂的定义域为[-1,
已知f（x）=3的x次幂，f（a+2）=18，且g（x）=3的ax次幂-4的x次幂的定义域为[-1,1].（1）求函数g（x）的解析式。（2）判断g（x）的单调性。
我有更好的答案
解：由已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,得函数f(x)=3^x的反函数是X=log3(f(x)),f^-1(x)=log3(x),当X=18时,f^-1(18)=a+2=log3(18)=2+log3(2),a=log3(2).g(x)=3^xlog3(2)-4^X=2^X-4^X.(2)g(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2,令,2^X=t,则t的取值范围是[1,2],有g(x)=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4.此抛物线开口向下,顶点坐标是(1/2,1/4),t在区间[1,2]为单调递减.∴g（x)在区间[0,1]为单调递减.
求导学过没有？
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