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对数函数的一道题若f(x)=log9(x+8-a/x)在[1,+∞)单增.求a的范围说说这类题的解法吧.
风雨rNX33A
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首先函数在[1,+∞)上要有定义,即x+8-a/x>0,故a<x^2+8x,而x^2+8x=（x+4)^2-16在[1,+∞)>=9所以a<9.另外f(x)=log9(x+8-a/x)在[1,+∞)单增,f(x)=log9 u单增,故u=x+8-a/x也单增.令u的导数为1+a/x^2>0,得a>=-x^2,即a>=-1综上,-1<=a<9.
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用复合函数的单调性,以9为底的对数函数增,所以(x+8-a/x)在[1，+∞)上增即可设g(x)=x+8-a/x,证明它在1，+∞)上单增即可.下略.
这类题`从给的条件考虑`首先 真数要大于0使函数有意义``求出用a表x的式子在把[1，+∞)代入函数``求a 的范围
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函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
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∵函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴对任意的1≤x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），即9(x1+8-ax1)＜log9(x2+8-ax2)，得1+8-ax1＜x2+8-ax2，即1-x2)(1+ax1x2)＜0，∵x1-x2＜0，∴1x2＞0，1x2＞-1，a＞-x1x2，∵x2＞x1≥1，∴要使a＞-x1x2恒成立，只要a≥-1；又∵函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．另（用导数求解）令，函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴在[1，+∞）上是增函数，2，∴1+8-a＞0，且2≥0在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．
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由函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数可以得到两个信息：①对任意的1≤x1＜x2，总有f（x1）＜f（x2）；②当x≥1时，恒成立．
本题考点：
复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评：
本题主要考查对数函数的单调性，即当底数大于1是对数函数单调递增，当底数大于0小于1时对数函数单调递减．
我没有分数了，来混点分数 ，谢谢
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函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
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∵函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴对任意的1≤x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），即9(x1+8-ax1)＜log9(x2+8-ax2)，得1+8-ax1＜x2+8-ax2，即1-x2)(1+ax1x2)＜0，∵x1-x2＜0，∴1x2＞0，1x2＞-1，a＞-x1x2，∵x2＞x1≥1，∴要使a＞-x1x2恒成立，只要a≥-1；又∵函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．另（用导数求解）令，函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴在[1，+∞）上是增函数，2，∴1+8-a＞0，且2≥0在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．
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因为【1，+∞）上单增所以9 (x+8-a/x)＞1
(x+8-a/x)＞1/9
即9x^2+72x-9a-1>0恒成立在【1，+∞）范围
然后根据数轴关系很容易求出a的范围手上没笔 自己算
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