一个分数的分母是a,他的循环节有n位,则n和a有什么关系?
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巫永明答：循环小数有以下几条性质：1. 循环节的位数增加到原循环节的2 倍、3 倍……循环小数的值不变。例如，0.2?4?可写作0.2?424?或0.2?42424?。2. 纯循环小数写作混循环小数的形式，值不变。例如，0.2?4?可以写作0.24?2?或0.242?4?。3. 有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。例如，2.58 可以写作2.580?或2.579?（一般不采用以9为循环小节的形式）。化纯循环小数为分数的方法是：1. 分数的分子是由第一个循环节的数字所组成的数；2. 分母是由数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数。化混循环小数为分数的方法是：1. 分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节结束所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差；2. 分母是由数字9后面带数字0 所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。根据循环小数的性质，循环小数2.4254254…的循环节定为425或254均可。可以用化循环小数点为分数的方法验证。当然，循环小数虽然可以写成不同形式，但除特别需要外，一般都写成最简单形式。 （摘自《小学数学教师》2015年第7、8合刊“问讯处”；题图来自网络）小学数学教师(xxsxjszz)　
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2013六年级数学含答案 分数与循环小数的互化
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display: 'inlay-fix'分数（数学术语）_百度百科
[fēn shù]
（数学术语）
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真分数如：
，也可能成为假分数，也就是分子比分母大的数，例如8/3。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。
分子在上，分母在下，也可以把它当做来看，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0），相反除法也可以改为用分数表示。
百分数与分数的区别：
（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。
例子：能说7/10米，也能说1米的70%，但不能说70%米。
（2）百分数的分子可以是，也可以是；而分数的分子不能是小数只是除0以外的整数；百分数不可以，而分数一般通过约分化成。
例子：能说42%，不能说42%不能约分（
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而是100的分数并不都具有百分数的意义。
例子：61%=
没有61%的意义。
（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。
一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作整体“1”。把整体“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把整体“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
要了解小数的意义，可从分数的意义着手，分数的意义可从分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部分的量称为“分量”，而“分数”就是用来表示或纪录这个“分量”。例如： 是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的“分量”。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如
记成0.02、
记成0.005……等。其中的“ . ”称之为，用以分隔与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为，若为0则称。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是。
－→分数线
读作：三分之二
分数中间的一条横线叫做，分数线上面的数叫做，分数线下面的数叫做。读作几分之几。
分数可以表述成一个算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于，－ 分数线等于，2 分母等于，而0.5则等于商。
分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。
(b、c不等于零)
分数还有一个有趣的性质：一个分数不是，就是无限循环小数，像π等这样的，是不可能用分数代替的。
分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行与。
对分数进行次方运算结果不可能为整数,且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简,如
可以看作分母为1的分数，单位为
……也是。
分数注意事项
①分母一定不能为0，因为相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。
②分数中的分子或分母经过后不能出现无理数（如2的），否则就不是分数。
③一个最简分数的分母中只有2和5两个质就能化成；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他的最简分数一定能化成）
分数分数化小数
最简分数化小数是先看分母的素有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。
有以下方法：
分母是特殊数字的（如2、4、8、10、100、1000等）
1、分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。
2、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数（即
分母不是特殊数字的
1、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数（即
2、如结果是循环小数，要根据实际情况保留几位小数就几位小数。（即
分数小数化分数
化分数，小数部分有几个零就有几位分母。例：0.45=
如是，有几位，分母就有几个9。例：
如是，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90
注意：最后结果不是就要。
分数的三种类型：，，。
真分数的值小于1。分子比分母小，
假分数的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等
带分数的值大于1，后面的分数部分必须是真分数。
分数计算方法
分数加减法
1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要。
例1：2/9+5/9=（2+5）/9=7/9
例2：1/8+3/8=(1+3)/8=4/8=1/2
例3：5/9-1/9=(5-1）/9=4/9
例4：3/4-1/4=（3-1）/4=2/4=1/2
2．异分母分数相加减，先，即运用分数的基本性质将异分母分数为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。
例1：3/4+5/7=21/28+20/28=（21+20）/28=41/28
例2：5/24+1/8=5/24+3/24=（5+3）/24=8/24=1/3
例3：7/8-1/4=7/8-2/8=（7-2）/8=5/8
例4：8/15-1/5=8/15-3/15=（8-3）/15=5/15=1/3
分数乘除法
1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
例1：4/5×3=(4×3)/5=12/5
例2：3/22×2=(3×2)/22=6/22=3/11
2．分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。
例1：5/6×1/3=5×1/(6×3)=5/18
例2：2/5×1/4=(2×1)/(5×4)=2/20=1/10
3．分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。
例1：4/15÷2=(4÷2)/15=2/15
例2：42/30÷7=(42÷7)/30=6/30=1/5
4．分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的，最后能约分的要约分。
例1：3/8÷2=3/8×1/2=(3×1)/(8×2)=3/16
例2：4/5÷6=4/5×1/6=（4×1）/（5×6）=4/30=2/15
5．分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。
例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=(2×4)/(3×3)=8/9
例2：2/15÷1/3=2/15×3=(2×3)/15=6/15=2/5
在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，所以人们引入并使用了分数。
在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处一带）就使用了分母是60的分数。
公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数，不过那时候古埃及的分数只是分数单位。
我国（公元前770年～前476年）的《》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。
人类历史上最早产生的数是自然数（非负），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。
用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：
例如，用b作标准去量a：
一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。
另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的）。在这种情况下，就需要引进一种新的数-。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。
综上所述，分数是在实际和中产生的。
说分数的历史，得从3000多年前的埃及说起。
3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
分数英语读法
分数、和的读法；分数中分子用基数词表示、分母用序数词表示。先读分子，后读分母。当分子大于1时，分母要加“s”。
例如：2/3 ---two thirds
口诀：分子基数词，分母序数词，分子大于1，分母加s.
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