利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方．
由已知方程x2-3x+1=0，得到根的判别式大于0，可得出此方程有两个不相等的实数根，设方程的解分别为x1，x2，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式求出两根的平方和与平方积，写出满足题意的方程即可．
解：方程x2-3x+1=0中，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=9-4=5＞0，即方程有两个不相等的实数根，
设方程两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=1，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即9=x12+x22+2，
∴x12+x22=7，又x12x22=（x1x2）2=1，且所求方程二次项系数为1，
则所求方程为x2-7x+1=0．（2010o佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤x2-2x-4=0．
（2）方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
（1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以-1，-2，2即可变形得到正确选项；
（2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．
解：（1）①，②，④，⑤．
（2）若设它的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a，常数项为-4a．
答“这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）亦可．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.依题意可以设方程是:,若方程的两根是和,把和分别代入方程,就得到一个关于和的方程组,解方程组就得到,的值,从而求出方程.方程的根不同,所求方程也不相同.
设方程是:,若方程的解是,,根据题意得:解得,,因而方程是:.答案不唯一.
本题根据一元二次方程的一般形式,利用待定系数法求解方程的解析式.
3738@@3@@@@一元二次方程的解@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第5小题
第一大题，第5小题
第二大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程:___(写出一般式).试写出一个一元二次方程,使他的二次项系数为1,两个根为根号2 +1,根号2-1
以x1、x2为方程的根的一元二次方程可以是：﹙x－x1﹚﹙x－x2﹚=0,∴本题为：[x－﹙√2＋1﹚][x－﹙√2－1﹚]=0,展开得：x²－2√2x＋1=0
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