高中数学复合函数练习题_中华文本库
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第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A ?B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.
二、复合函数定义域问题：
（一）例题剖析：
(1)、已知f(x)的定义域，求f?g(x)?的定义域
思路：设函数f(x)的定义域为D，即x?D，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)?D，解得x?E，E为f?g(x)?的定义域。
例1. 设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。 解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u?(0，1)，所以f的作用范围为（0，1） 又f对lnx作用，作用范围不变，所以0?lnx?1
解得x?(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）
1，则函数f?f(x)?的定义域为______________。 x?1
1解析：先求f的作用范围，由f(x)?，知x??1 x?1例2. 若函数f(x)?
即f的作用范围为?x?R|x??1?，又f对f(x)作用
所以f(x)?R且f(x)??1，即f?f(x)?中x应满足??x??1 f(x)??1?
?x??1?即?1，解得x??1且x??2 ??1?x?1?
故函数f?f(x)?的定义域为x?R|x??1且x??2
（2）、已知f?g(x)?的定义域，求f(x)的定义域
思路：设f?g(x)?的定义域为D，即x?D，由此得g(x)?E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以x?E，E为f(x)的定义域。
例3. 已知f(3?2x)的定义域为x??1，2，则函数f(x)的定义域为_________。 解析：f(3?2x)的定义域为?1，2，即x??1，2，由此得3?2x??1，5 所以f的作用范围为?1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x??1，5 ??????????????
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高一数学复合函数教案27
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 复合函数练习1．若集合M= ，则M∩P等于&&& （&&&& ）A．&&&&& B．&&&&& C．&&&& D． 2．函数y=lg（x2－3x＋2）的定义域为F，y=lg（x―1） ＋& lg（x－2）的定义为G，则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）A．F∩G=&&& B．F=G&&&&&& C．F G&&&&&&& D．G& F3．已知 ，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是&& （&&& ）A．&&&&&&&&&&& B．&&& C．&&&&&&&&&&& D． 4．（1）方程 的实根个数为&&&&&&&&&&&&&& ；& （2）若函数f（x）= 的对称轴为x=－1，则实数a=&&&&&&&&&&&&&&& ；& （3）使 成立的x的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5．（1）函数y= 的定义域&&&&&&&&&&&&&&&& ，值域&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；& （2）函数 的定义域为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；& （3）y= 的值域为&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，单调增区间为&&&&&&&&&&&& ，单调减间为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && （4）函数 的值域为&&&&&&&&&&&&& ，单调增区间为&&&&&&&&&&&&&& ，&&&&&&& 单调减区间为&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && （5）函数y=4x ＋ 2x+1 －1的值域为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && （6）函数 的单调增区间为&&&&&&&&&&&&&&&&& ，减区间为&&&&&&&&&&&&&& ，值域为&&&&&&&&&&&&&&&& && （7）函数& 。 （x∈[1，8]）的值域为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6．设2 ，则 的值等于&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7．设 ，若 ，则 =&&&&&&&&& 8．设 恒过定点（1，10），则m=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9．设函数 定义在[－1，1]上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=& （a＞1），则f（x）=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10．设f（x）表示函数y1=－2x2＋4x＋6和函数y2=－x+6的较小者.求函数f（x）的最大值.
11.函数f（x）=& （ 且 ）（1）&求f（x）的定义域（2）&判断f（x）的奇偶性（3）&讨论f（x）的单调性
12.已知f（x）=&& （ 且 ）（1）&判断f（x）的奇偶性& （2）判断f（x）的单调性（3）& 对于f（x）.当x∈（－1，1）时，有f（1－m） +& f（1－m2）＜0.求实数m的取值集合M。文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
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