根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．
解：∵ED=EM，MF=FN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN=DB==6，
∴EF的最大值为3．
故答案为3．
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（2015广东梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 2 ，线段CE1的长等于 2 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
【2015枣庄】25.如图，直线y=x+2与抛物线相较于A和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点P，使线段PC有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标.[来源：17教育网]
【2015陕西】14.
如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________。
24．（7分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：
（1）九年（1）班有　50　名学生；
（2）补全直方图；
（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
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站长：朱建新【答案】分析：（1）过D作DH⊥BC于H，得出四边形ABHD是矩形，推出DH=AB，BH=AD，在Rt△DHC中，求出DC=10，HC=6，推出BH=HC=6即可；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）延长BA、CD相交于点S，根据三角形的中位线求出SD=DC=10，SA=AB=8，得出DP=x，BQ=y，SP=x+10，证△SPQ～△SAD，得出==，求出SQ=（x+10）即可；（3）有三种情况：（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC，-x++10-x=12，求出x即可；（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，（ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，得出BQ=x-，CP=x-10，若两圆外切，BQ+CP=BC，即x-+x-10=12，若两圆内切，|x--（x-10）|=12，求出即可．解答：（1）证明：过D作DH⊥BC于H，如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90&，∴∠B=∠A=90&，∠BHD=90&，∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB，BH=AD，又∵AD=6，AB=8，∴DH=8，BH=6，在Rt△DHC中，sinC=，设DH=4k=8，DC=5k∴DC=10，HC==6，∴BH=HC=6，又∵DH⊥BC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．&&&&&（2）解：延长BA、CD相交于点S，如图②，∵AD∥BC且BC=12，∴AD=BC，∴===，∴SD=DC=10，SA=AB=8，∵DP=x，BQ=y，SP=x+10，∠S=∠S，∠SAD=∠SPQ=90&，∴△SPQ～△SAD∴==，∴SQ=（x+10），∴BQ=16-（x+10），∴所求的解析式为：y=-x+，定义域是0≤x≤．（3）解：有三种情况：（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC，-x++10-x=12，解得：x=，（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，（ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，此时BQ=x-，CP=x-10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&若两圆外切，BQ+CP=BC，即x-+x-10=12，解得：x=，若两圆内切，|BQ-CP|=BC，即|x--（x-10）|=12，x--（x-10）=12，x--（x-10）=-12，x=22，x=-74（不合题意舍去），综上所述，⊙B与⊙C相切时，线段DP的长为或或22．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的中位线，函数的应用等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题较好，有一定的难度．
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科目：初中数学
已知，如图1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于点E，过E作CE的垂线交直线AB于点F．（1）当n=4时，则=，=；（2）当n=2时，求证：BF=AF；（3）如图2，F点在AB的延长线上，当n=时，B为AF的中点；如图3，将图形1中的线段AD沿AB翻折，其它条件不变，此时F点在AB的反向延长线上，当n=时，A为BF的中点．
科目：初中数学
已知，如图1，在直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，抛物线交x轴于点E、C（点C在点E的右侧），交y轴于点A，它的对称轴过点D，顶点为点F；（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）点P是抛物线在第一象限内的点，它到边AB、BC所在直线的距离相等，求出点P的坐标；（3）如图2，若点Q是线段AD上的一个动点，AQ=t，以BQ为一边作∠BQR=120°，交CD于点R，连接ER、FC，试探究：是否存在t的值，使ER∥FC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
（;闸北区二模）已知：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP=x，BQ=y．（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图2，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．
科目：初中数学
来源：2012年浙江省杭州市十五中中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知，如图1，在直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，抛物线交x轴于点E、C（点C在点E的右侧），交y轴于点A，它的对称轴过点D，顶点为点F；（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）点P是抛物线在第一象限内的点，它到边AB、BC所在直线的距离相等，求出点P的坐标；（3）如图2，若点Q是线段AD上的一个动点，AQ=t，以BQ为一边作∠BQR=120&，交CD于点R，连接ER、FC，试探究：是否存在t的值，使ER∥FC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小..
如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=12DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=12S四边形ABCH．其中正确的有（　　）A．①②③B．①③④C．②④D．①③
题型：单选题难度：偏易来源：百色
根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故选：D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小..”主要考查你对&&平行四边形的性质，尺规作图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质尺规作图
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。 还有：已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理：还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。 注意：保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。 尺规作图方法：任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：·通过两个已知点可作一直线。·已知圆心和半径可作一个圆。·若两已知直线相交，可求其交点。·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。·若两已知圆相交，可求其交点。尺规作图简史：“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性.古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，而忽视规矩的实用价值.因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺规作图问题.所谓尺规作图，就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑.在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度.另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家，都曾着力于研究这三大问题，虽然借助于其他工具或曲线，这三大难题都可以解决，但由于尺规作图的限制，却一直未能如愿以偿.以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案.
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与“如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小..”考查相似的试题有：
71428918292586453690570730113685331如图,如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E.& & &(1)求证:DE为⊙O的切线.&&(2)如果BE=4,CE=2,切cos∠B的值.
乐乐我想你451
(1)∵在平行四边形ABCD中AB⊥AC,∴AC⊥CD,∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD,四边形AECD为等腰梯形,则AE⊥ED,DE为⊙O的切线.(2)如果BE=4,CE=2,切cos∠B=√3/3
(1)∵在平行四边形ABCD中AB⊥AC，∴AC⊥CD，∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，四边形AECD为等腰梯形，则AE⊥ED，DE为⊙O的切线.
(2)如果BE=4,CE=2，BC=AD=6，过A作BC垂线交BC于F，则F平分BE，FC=4，∵△ABC∽△FAC，∴FC/AC=AC/BC，AC²=FC*BC=4*6=24，AB²=BC²-AC²=36-24=12，AB=2√3，cos∠B=2/2√3=√3/3。
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因为边AB和边AE都是半径，所以AB=AE而且∠ABC=∠BEA,所以在三角形ABC和三角形AED中，∠ABC=∠BEA=∠EAD,AB=AE,BC=AD所以两个三角形全等，所以∠AED=∠BAC=90度，所以为切线
第二问利用三角形面积ABE是三角形AEC的两倍（等底同高）由点E向AC边作垂线，交AC于F点，利用三角形ABC与三角形CEF全等可知3EF=AB,再过...
扫描下载二维码如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．（1）求证：△AED≌△DCA；（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC。∴四边形AECD是梯形。∵AB=AE，∴AE=CD。∴四边形AECD是等腰梯形。∴AC=DE。在△AED和△DCA中，∵AE=DC，DE=AC，AD=DA，∴△AED≌△DCA（SSS）。（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE。∵四边形AECD是等腰梯形，∴∠DAE=∠ADC=2∠AED。∵DE与⊙A相切于点E，∴AE⊥DE，即∠AED=90°。∴∠ADE=30°。∴∠DAE=60°。∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°。∵四边形ACD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCE=120°。∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°。∴。
试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE，易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可证得：△AED≌△DCA。（2）由DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，可求得∠EAD的度数，继而求得∠BAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
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