已知n∈N+，且f（n）=
n+2(n≥10)
f[f(n+5)](n＜10)
，则f（5）=______百度知道
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由题意可知f（5）=f[f（5+5）]=f[f（10）]，所以f[f（10）]=f（12）=12+2=14．所以f（5）=f[f（10）]=14．故答案为，因为f（10）=10+2=12<table style="width
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出门在外也不愁已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若_答案网
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&已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若时间:&&分类:&&&【来自ip:&17.164.168.162&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．
&（此问题共113人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（1）据题意x∈[-1，1]时，f（x）max=2，f（x）min=-4，（1分），∵b＞2a＞0，∴，∴f（x）在[-1，1]上递增，∴f（x）min=f（-1），f（x）max=f（1），（3分）∴，∴b=3，a+c=-1，（5分）∵b＞2a，∴，又a∈N*，∴a=1，∴c=-2，（7分）∴，∴．（8分）（2）由已知得，4≤f（1）≤4，∴f（1）=4，即a+b+c=4①，（9分）∵f（x）≥4x恒成立，∴ax2+（b-4）x+c≥0恒成立，∴△=（b-4）2-4ac≤0②，（11分）由①得b-4=-（a+c），代入②得（a-c）2≤0，∴a=c，（13分）由f（x）≤2（x2+1）得：（2-a）x2-bx+2-c≥0恒成立，若a=2，则b=0，c=2，∴f（x）=2（x2+1），不存在x0使f（x0）＜2（x02+1），与题意矛盾，（15分）∴2-a＞0，∴a＜2，又a∈N*，∴a=1，c=1．（16分）解析分析：（1）先由题找到x∈[-1，1]，f（x）max=2，f（x）min=-4再利用a∈N*，b∈N和b＞2a，判断出函数在x∈[-1，1]上递增，再利用f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求出a，b，c．在利用配方法求出f（x）的最小值；（2）先由4≤f（1）≤4找到a+b+c=4①，再f（x）≥4x恒成立?△=（b-4）2-4ac≤0②，和f（x）≤2（x2+1）的结合求出a=1，c=1．（注意对二次项系数的讨论）．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，以及恒成立问题，是道综合题关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小．
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f(2k+2)-f(2k+1)=1 f(2k+1)-f(2k)=3=>f(2k+2)-f(2k)=4f(2)-f(1)=1 f(1)+f(2)=5=>f(2)=3,f(1)=2=>f(2k)=4*(k-1)+3=4k-1f(2k+1)=3+f(2k)=4k+2=>当n为偶数时f(n)=2n-1当n为奇数时f(n)=2n
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＞＞＞已知函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-1..
已知函数f(x)=x2+abx-c&&(b，&c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）是否存在各项均不为零的数列{an}，满足4Snf(1an)=1（Sn为数列{an}的前n项和）．若有，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；若无，请说明理由．
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（本小题满分14分）（Ⅰ）由f（0）=0，得a=0．由f（2）=2，f(-2)＜-12，得2b-c=2-42b+c＜-12&(b，&c∈N*)，即2b-c=22b+c＜8&(b，&c∈N*)．…（3分）解得&b=c=2．因此，a=0，b=c=2．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=x22x-2．当x≠0且an≠1时，1f(x)=2x-2x2，1f(1x)=2x-2x2．设存在各项均不为零的数列{an}，满足4Snf(1an)=1．则4Sn=2an-2an2，即2Sn=an-an2（an≠0且an≠1）．…（6分）首先，当n=1时，a1=S1=-1；…（7分）由&2Sn+1=an+1-an+12，2Sn=an-an2，得2an+1=2Sn+1-2Sn=an+1-an+12-an+an2，即（an+1+an）（an+1-an+1）=0．…（9分）若&an+1+an=0，则由a1=-1，得a2=1，这与an≠1矛盾．…（10分）若&an+1-an+1=0，则&an+1-an=-1．因此，{an}是首项这-1，公差为-1的等差数列．通项公式为&an=-n．综上可得，存在数列{an}，an=-n符合题中条件．…（11分）由上面的解答过程可知，数列{an}只要满足条件（an+1+an）（an+1-an+1）=0即可．因此，可以数列一部分满足an+1-an=-1，另一部分满足an+1+an=0，且保证an≠0且an≠1．例如：数列-1，-2，2，-2，2，-2，2，…；数列-1，-2，2，-2，-3，3，-3，-4，4，-4，…因此，满足条件的数列不唯一．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-1..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数解析式的求解及其常用方法等差数列的定义及性质等差数列的通项公式
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-1..”考查相似的试题有：
518906524942429990331297408495334319当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)of(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f..
已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)of(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf(n)&(n∈N+)，求证：a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=nf(n+1)f(n)&&(n∈N+)，Sn=b1+b2+…+bn，求limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令x=n，y=1，得到f（n+1）=f（n）of（1）=12f(n)∵f（n+1）=12f（n），f(1)=12，∴{f（n）}是首项为12，公比为12的等比数列，由等比数列前n项和公式，知∴f（n）=12&n．（2）∵f（n）=12&n，∴an=nf(n)=n×12&n=n2n．设Sn=a1+a2+…+an，则Sn=12+222+…+n-12&n-1+n2n，两边同乘12，得12Sn=122+22&3+…+n-12&n+n2&n+1，错位相减，得12Sn=12+12&2+123+…+12&&n-n2&n+1=12(1-12&n)1-12-n2&n+1=1-12&n-n2&n+1，∴Sn=2-12&n-1-n2&n+1＜2．所以a1+a2+…+an＜2．（3）∵bn=nf(n+1)f(n)=n×12&n+112&n=n2 ∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=12+22+32+…+n2=n(n+1)4．∴1S1+1S2+1S3+…+1Sn=4[(1-12)+(12-13)+(13-14&)+…+(1n-1n+1&)]=4（1-1n+1），∴limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)=limn→∞4(1-1n+1)=4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)of(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f..”主要考查你对&&数列的极限&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的极限
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。
发现相似题
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