已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(2，3)，且它的离心率e=12．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当k=32时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线l与圆C2：(x-1)2+y2=1相切，椭圆上一点P满足OM+ON=λOP，求实数λ的取值范围．
分析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，把点(2，3)代入椭圆方程得一方程，由离心率为12得ca=12，由a2=b2+c2得方程，联立解方程组即可；（Ⅱ）把k=32时的直线方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2，代入韦达定理即可求得定值；（Ⅲ）由直线与圆相切可得k，t的关系式①，把直线方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理、向量运算可得P点坐标，代入椭圆方程可得一等式②，由①②消掉k，得λ关于t的函数式，借助t的范围即可求得λ的范围；解答：解：（Ⅰ）&设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，由已知得：4a2+3b2=1ca=12c2=a2-b2，解得&a2=8b2=6，所以椭圆的标准方程为：x28+y26=1；（Ⅱ）&由y=32x+tx28+y26=1，得6x2+43tx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-43t6，x1x2=4t2-246，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-43t6)2-2&#-246=8，为定值．（Ⅲ）因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）2+y2=1相切，所以，|t+k|1+k2=1&#-t2t(t≠0)，把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2，因为λOP=(x1+x2，y1+y2)，所以P(-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ)，又因为点P在椭圆上，所以8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1⇒λ2=2t23+4k2=2(1t2)2+1t2+1．&&&&因为t2＞0，所以&(1t2)2+(1t2)+1＞1，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为&(-2，0)∪(0，2)．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力，韦达定理、判别式、点到直线的距离公式等是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握．
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科目：高中数学
已知椭圆C12a2+2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．①当直线BD过点（0，）时，求直线AC的方程；②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
科目：高中数学
已知椭圆1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线2：x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为3x-5y=0．（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．
科目：高中数学
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，直线l：y=x+22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程．（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
科目：高中数学
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=0.5．
科目：高中数学
（;汕头一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e=12（1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程；（2）设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（2013o河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．&&
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x=70，Q=450时，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ b2a?&&，4ac-b?24a&& ）
（1）根据题目所给的信息，设W=k1x2+k2nx，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式；
（2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可；
（3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可；
（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可．
解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，
由表中数据，得
420=402k1+2*40k2+100&
100=602k1+1*60k2+100，
解得：k1=-110?&&
&&&&&&&& k2=6&，
∴Q=-110?&& x2+6nx+100；
（2）将x=70，Q=450代入Q得，
450=﹣ -110?&&702+6×70n+100，
解得：n=2；
（3）当n=3时，Q=-110?&& x2+18x+100=-110?&&（x﹣90）2+910，
∵-110?&&＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
则当x=90时，Q有最大值，
即要使Q最大，x=90；
（4）由题意得，420=-110?&& [40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，
即2（m%）2﹣m%=0，
解得：m%=12?&& 或m%=0（舍去），当前位置：
＞＞＞已知x=a+bM是M的立方根，y=3b-6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平..
已知x=a+bM是M的立方根，y=3b-6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平方根是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵x=a+bM是M的立方根，∴a+b=3，①∵3b-6是x的相反数，∴M=-（b-6），而M=3a-7，代入M=-（b-6），得3a-7=-（b-6）②，联立①②得：a+b=3①3a-7=-(b-6)②，解之得：a=5b=-2，∴M=3a-7=8，∴x=38=2，∴x的平方根是±2．故答案为：±2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x=a+bM是M的立方根，y=3b-6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平..”主要考查你对&&平方根，立方根&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平方根立方根
平方根定义：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。性质：①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x1 至 20 的平方根：利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。数a的立方根记作，读作“三次根号a”。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。立方根性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。③立方和开立方运算，互为逆运算。④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。⑤负数不能开平方，但能开立方。⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。平方根和立方根的关系：区别：⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法：方法一1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；5．用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。然后重复第3、4步，直到除尽。
发现相似题
与“已知x=a+bM是M的立方根，y=3b-6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平..”考查相似的试题有：
512191509928348064213254433214117776已知抛物线Y=X的平方+2X+m-1_百度知道
已知抛物线Y=X的平方+2X+m-1
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值（2）若抛物线与y=x+2m只有一个交点，求m的值
提问者采纳
+2x+m-1=x+2m
只有一个解
x&#178：1+4(m+1)=0
m+1=-1/4祝你开心，
即，只有一个解：4-4(m-1)=0
-4(m-1)=-4
m=2（2）y=x&#178；
m=-5&#47：△=0
即;+2x+m-1与y=x+2m联列方程组：x²+x-m-1=0
只有一个解
则（1）与x轴只有一个交点，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！希望能帮到你
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（1）与x轴一个交点，△=2平-4（m-1）=0
得m=2（2）抛物线和直线只有一个交点x 2m=x平 2x m-1得：x平 x-（m 1）=0△=1 4（m 1）=0得m=-5/4
1) y=(x+1)^2+m-2
m=22) 代入抛物线方程整理得：x^2+x-m-1=0有一个交点 1+4（m+1）=0
(1)Δ=0,解得M=2,或者直接看出来,y=x*2+2X+1+m-2=(x+1)*2+m-2
只能有一个交点所以m=2(2)题目是不是打错了?应该是y=x*2+2m吧?如果是y=x+2m的话,答案是m为全体实数如果是y=x*2+2m的话,m=0
交点公式列出来你就清楚了
抛物线的相关知识
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出门在外也不愁奖分高1.已知m+m分之1=3 则m的平方+m的平方分之一的值是?A.9 B.11 C.7 D.12.(x+y-z)(x-y+z) (列式子）3.若|m-2|+n的平方-8n+16=0 则m= n=4.已知：x+y=6 x-y=5 则x^-y^=5.已知4*8的n次方*16的16次方=2的9次方,则n=A.1 B.2 C.3 D.4第4题 还有xy=
老镇玫瑰7pM5
1.已知m+m分之1=3 则m的平方+m的平方分之一的值是?m+m分之1=3 m的平方+m的平方分之一+2=9 m的平方+m的平方分之一=7CA.9 B.11 C.7 D.1 2.(x+y-z)(x-y+z) =[x+(y-z)][x-(y-z)]=x^2-(y-z)^2=x^2-y^2-z^2+2yz 3.若|m-2|+n的平方-8n+16=0 则m= 2,n= 44.已知：x+y=6 x-y=5 则x^-y^=30 5.已知4*8的n次方*16的16次方=2的9次方,则n= A.1 B.2 C.3 D.4
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1.（M+1/M）（M+1/M）=M平方+M平方分之一+2=9M平方+M平方分之一=7
选C2.(x+y-z)(x-y+z) =x^2-xy+xz+xy-y^2+yz-xz+yz-z^2 =x^2-y^2-z^2+2yz 3.|m-2|+(n-4)^2=0 ∴m=2
n=44.x^2-y^2=(x+y)(x-y)=6*5=30 5.这个对吗?`````
m的平方+m的平方分之一 =（m+m分之1）^2-2m*1/m =3^2-2 =7 (x+y-z)(x-y+z) =(x+(y-z))(x-(y-z)) =x^2-(y-z)^2 =x^2-y^2-z^2+2yz 0=|m-2|+n的平方-8n+16=|m-2|+(n-4)^2=0 非负数的和为0，则每个都是...
1.C 2.{x+(y-z)}{x-(y-z)}=x^2-(y-z)^2=x^2-y^2-z^2+2yz 3.要使原式等于0 则m-2=0 和n^2-8n=16=0 所以m=2 n=4 4。30 5.负19
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