谁才是圆周率？π 和 τ 之间的战争 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
谁才是圆周率？π 和 τ 之间的战争
圆周率Pi该改了？out了？过时了？π 和 τ 该用谁？
在数学中，半径的概念似乎比直径更加深入人心，因此人们经常会一时恍惚，就把圆周率误以为成周长与半径之比。其实圆周率π，那个以 3.14 打头的神秘的无限不循环小数，应该是圆的周长与直径之比。
虽说数学家们早已注意到了把圆周率定义为周长和直径之比所带来的的种种不爽，但第一次在论文中正式地提出这一点还是造成了不小的轰动。时至今日，互联网上的圆周率之争愈演愈烈，π 和 2π 之间正在上演一场没有硝烟的战争。
π 是错误的！
2001 年，美国数学家鲍勃·帕莱（Bob Palais） 语出惊人，在《数学情报》（The Mathematical Intelligencer）上发表了一篇题为《π 是错误的！》（π Is Wrong!）的论文。在论文的第一段，鲍勃·帕莱就说：“几个世纪以来，π 受到了无限的推崇和赞赏。数学家们歌颂 π 的伟大与神秘，把它当作数学界的象征；计算器和编程语言里也少不了 π 的身影；甚至有
就直接以它命名??但是，π 其实只是一个冒牌货，真正值得大家敬畏和赞赏的，其实应该是一个不幸被我们称作 2π 的数”。
如果人们真的把 2π 当作 π，把 6.28…… 作为圆周率，很多公式都可以变得更美妙。圆的周长公式将变成 πr ，圆的面积公式将变成 (1/2) πr 2 ，这和其它图形的面积公式保持着某种不可言传的一致性。而 360 度转化为弧度将会正好是一个 π，于是半圆就是 π/2，90 度就是 π/4，一切都变得如此自然。不少物理公式都会变得更简单：狄拉克常数 ? 将会直接等于 h/π，角频率公式将会直接变成 T = π/ω。一连串数学公式和定理也将会变得更加优雅：sin(x) 将等于 sin(x + π)，n! 将近似于 (πn) 1/2 · (n/e) n ，而史上最美的数学公式其实本该是 e πi = 1。
基于上述种种原因，鲍勃o帕莱建议使用下面这个自创的符号来表示 2π。
别用 π 了，用 τ 吧！
很多学者都非常赞同鲍勃的观点：圆周率的定义完全是一个历史错误，它本应该为周长与半径之比。毕竟，圆的定义就是平面上到给定点的距离相等的所有点组成的图形，因而半径才是圆的核心要素。
但是考虑到历史原因，π 当然不能“刷”地一下通通变成 6.28……。为了逐渐将 π 引入正轨，另一位美国数学家麦克·哈特尔（Michael Hartl） 建立了网站
，呼吁人们用希腊字母 τ（发音：tau）来表示“正确的”圆周率 C/r = 6.2831853... 。τ 不但和 π 长得很像，还与turn谐音。而它本身又不代表别的常数，因此它似乎是新记号的最佳选择。哈特尔建议大家以后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 τ = 2π ”开头，推广这一更为科学的圆周率记号。
“τ 宣言”可谓是图文并茂，内容有理有据，文字慷慨激昂，立即引来无数支持者。互联网上迅速掀起了一场轰轰烈烈的 τ 运动。新的圆周率τ被它的支持者们广为传播。他们甚至制作了印有 τ 的 T 恤，还在 6 月 28 日庆祝“真正的”圆周率日。
π 的反击战
可是，总得有人为 π 说几句话吧？事实上也的确如此。著名的 Geek 漫画网站
果断站了出来，建立了
，里边是洋洋洒洒数千字的 π 宣言。
π 宣言里说，最早把圆周率定义为周长与直径之比其实是有原因的。在衡量圆柱形物体的截面大小时，直径显然更方便测量。要想测量物体的半径，我们往往会先测量出直径，再取测量结果的一半。从这个角度来看，直径比半径更为基本。
用 τ 来表示圆心角和圆弧长的确更加自然，但换一个角度来看，π 也不输给 τ——在表示圆面积的时候，π 无疑占了上风。一个单位圆的面积是 π，半圆的面积则是 π/2，1/4 圆的面积则是 π/4。如果用 τ 来表示的话，结果将会变得一团糟。
另外，τ 的支持者们最重要的论点就是，很多数学和物理公式里都含有 2π，因此把 τ 当作圆周率才能真正体现数学之美，反映大自然的规律。不过，π 的宣言中则认为，这种说法也是站不住脚的。伽玛函数——阶乘的扩展——就有一个简洁漂亮的结论
而高斯积分则是
看来，τ 也会有失手的时候。
那么作为一名死理性派，你支持哪一方呢？
你可能感兴趣
用τ以后让那些能背π小数点后几千几万的人情何以堪啊..
共存的话。。。为啥不把π变成6.28T是3.14这样看起来，记起来也方便
为什么不能共存呢？π方便的时候就用π，τ方便的时候就用τ
显示所有评论
全部评论(263)
软件工程师，小众软件爱好者
别争了...都用吧....
其实用2π也已经很习惯了。有些可能的错误已经发生了，如果没有根本性的影响，轻易地改变反而可能造成更大的混乱。
建议下一代直接学习T。。
我觉得吧，还是用pi习惯点。
T的网站打不开……还是π吧
既然已经约定速成了何必改呢？又不是很严重的问题。
软件工程师
爱因斯坦是 Pi day 出生的！！！！坚决支持pi。
介个T为嘛只让我想到卫星资料里的光学厚度tau！还是用Pie吧，这就是个习惯问题，换了反而更混沌了。
支持π……tau就算了
Mathematica玩家
不要折腾。
既然都习惯了，就别折腾了
为什么不能共存呢？π方便的时候就用π，τ方便的时候就用τ
既然各有千秋就共存吧
共存的话。。。为啥不把π变成6.28T是3.14这样看起来，记起来也方便
挺蛋疼的。既然习惯了，就这么用吧。反正乘除2又不难算。
统计学专业本科生，数学控
引用yewan的回应：共存的话。。。为啥不把π变成6.28T是3.14这样看起来，记起来也方便好形象~~
引用萌神☆港仔的回应：建议下一代直接学习T。。这个.... 把现在上过π这一课的人全灭了（那不是包括我！！！！）然后留下一些数学老师直接教下一代就可以解决问题了...
明显tau好用啊！
还是用1.5兀吧
我对π情有独钟，支持π
两个都用嘛
遇到问题哪个简单用哪个。为什么非得固定到一个???
真是闲的。。。
用τ以后让那些能背π小数点后几千几万的人情何以堪啊..
这让那些用圆周率当密码的人情何以堪啊。。。其实你什么也没看见对吗……
土木工程硕士生
因为我老是记错 公式里π前面的数字······
这只是简便与麻烦之争，不是实质的推翻
引用exp618的回应：这让那些用圆周率当密码的人情何以堪啊。。。其实你什么也没看见对吗……擦……我要改密码……
有机化学博士，法学学士
建议下一代的数学课本从τ开始。
擦！我要把密码改成e。要是哪天π继冥王星和始祖鸟之后被开除那是多么桑心的事啊！
显示所有评论
(C)2015果壳网&京ICP备号-2&京公网安备几个非常优美的关于圆周率的公式
下面给出几个关于圆周率的公式（非弱智型），这几个公式的神奇之处在于它们和整数，素数，无限的结构有着深刻的联系。这也说明了圆周率不仅仅是一个几何意义的常数，而包含着数学中众多分支的精华。1.这是韦达（Francois Viete,）给出的史上第一个关于π的公式
注意到它的无穷的根式结构以及整个公式只用到了数字2！！！2.沃利斯（John Wallis，）π方程
毫无疑问这个公式非常漂亮，因为这是一个无穷乘积，形式上很简洁。沃利斯通过计算两个积分（这两个积分是正弦函数的2n+1次幂与2n-1次幂，从0积到π/2）得到两个关于n的分式，再用两边夹方法得到了这个公式。3.这个公式是拉马努金发现的
整个公式充满了拉马努金的风格，他发挥自己在无穷级数与无穷连分式方面深刻的洞察力将两大数学常数完美地融合在了一起4.斯特林（String）公式的变形
其实这个公式是斯特林公式变形，但好处在于，有极限，有指数，有阶乘，有e,有π。信息量相当大5.貌似是一个当官的导出来的
貌似是外国一个伯爵看到了沃利斯公式，就将其化成了无穷连分式。虽是变形，可美感更深一层了。可以清晰地看到圆周率和奇数，平方数之间神秘的关系。6.欧拉（Euler）发现的公式
欧拉是个巧匠，他运用各种巧妙而又简单的方法发现了大量美丽的公式和定理，以上便是一例。在这里，圆周率跟质数联系到了一起（注意，貌似应该是负一的n次方。）7.高精度计算π的公式
高精度不是吹的，这个简单而又优美的公式居然不是π的精确公式，却可以将π精确到小数点后420亿位！！！纯造化~~~圆周长_百度百科
圆周长的定义是：在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为：n*an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C。即：n-&无穷，C=nan
在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是：C = π * d 或者C=2*π*r（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。
后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家用的是“”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。
真正从理论上严密推导圆的必须依赖近代的，包括微积分的使用才行。
推导圆周长最简洁的办法是用积分。
在平面直角坐标下圆的方程是：
这可以写成参数方程：
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
（注：一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）
如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。圆的公式和常用的圆周率2_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
圆的公式和常用的圆周率2
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
你可能喜欢Oracle中实现圆周率计算（一）_软件学园_科技时代_新浪网
Oracle中实现圆周率计算（一）
来源:中国网管联盟今天两个同事用JAVA实现圆周率一百位小数的实现。一个同事问我要不要试试，由于很长时间没有写过JAVA代码，而且本身JAVA的水平就很差，于是打算用ORACLE实现。 　　其实Oracle中使用现成的函数就可以直接到的圆周率，比如： SQL> SELECT ACOS(-1) FROM DUAL;
　　ACOS(-1) 　　---------- 　　3. 　　可以通过调整数值类型的参数来获取38位精度： SQL> SET NUMW 40 　　SQL> SELECT ACOS(-1) PI FROM DUAL;
　　PI 　　---------------------------------------- 3.2 　　如果不能使用现成的函数，而要自己计算，则要麻烦一些。 　　当时同事问我的时候，我告诉他一分种左右就可以搞定，而实际证明，写这个代码用了5分钟左右：
SQL> CREATE OR REPLACE PROCEDURE P_PI wrapped 　　2 a000000 　　3 1 　　4 abcd 　　5 abcd 　　6 abcd 　　7 abcd 　　8 abcd 　　9 abcd 　　10 abcd 　　11 abcd 　　12 abcd 　　13 abcd 　　14 abcd 　　15 abcd 　　16 abcd 　　17 abcd 　　18 abcd 　　19 7 　　20 ec 11f 　　21 bLpzn0N21EJAQZmxUW0FNNv3TiEwgwDQ7UhqfC/WmGCua2Lf0zZFLKG/pZHGJ/bKzDYxl/z+ 　　22 qm17DFusHSThkSZkEuy6LmGKASmXQXlIcj5c2rC7LQDfmeLEhifcu+/Euy0ZqsYYpFeKtfeC 　　23 Vamv1TmuhyHFqL1bdFkURszthPM58C+Jwz4juIdQ3pEBIhhdUWdwH2nhe8wAWXYtDklgqX3m 网管u家u.bitscn@com　　24 d05w6NIDkQvcTtJx/uoF8gVIBzPG8V7EYd5VJ/6IIw24DU+CH20QJHWJwe4eKG3j3/I= 　　25 　　26 / 　　过程已创建。 　　这时10.2版本下WRAP后的过程，利用这个代码可以返回圆周率100位以内的任意位小数： SQL> SET SERVEROUT ON 　　SQL> EXEC P_PI 　　3. 　　PL/SQL 过程已成功完成。 SQL> EXEC P_PI(1) 　　3.1 　
PL/SQL 过程已成功完成。
SQL> EXEC P_PI(5) 　　3.14159 　　PL/SQL 过程已成功完成。 SQL> EXEC P_PI(38) 　　3.19 　　PL/SQL 过程已成功完成。　SQL> EXEC P_PI(100) 　　3.06 网管论坛bbs_bitsCN_com 　　PL/SQL 过程已成功完成。
电话：010-
不支持Flash
不支持Flash}