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已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R,m＜0,(1)求m与n的关系式;(2)求f(x)的单调区间(用m表示);(3)当x∈［-1,1］时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
解：(1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n,因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f′(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0.所以n=3m+6. (2)由(1)知,f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)［x-(1+)］, 当m＜0时,有1＞1+,当x变化时,f(x)与f′(x)的变化如下表:所以,当m＜0时,f(x)在(-∞,1+)上单调递减,在(1+,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.(3)由已知得f′(x)＞3m,即mx2-2(m+1)x+2＞0.又m＜0,所以x2-(m+1)x+＜0,x∈［-1,1］.①设g(x)=x2-2(1+)x+,其图象抛物线开口向上,①式恒成立的充要条件是即解得-＜m＜0.所以m的取值范围是(-,0).
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科目：高中数学
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2-nx（m，n为实数）．（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
（;东莞市模拟）已知函数f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x-1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
（;成都三模）已知关于x的不等式mx2+nx-1＜0（m、n∈R）的解集为{x|-13＜x＜12}，则m+n5．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知不等式mx2+nx-1m＜0的解为{x|x＜-12或x＞2}（1）求m，n的值；（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．（1）P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，S?P，求a取值．（2）A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B?A，求m取值范围．
（1）由x2-2x-3=0，解得x=-1，或3．∴P={-1，3}．当a=0时，S=?，而??P成立，∴a=0时成立；当a≠0时，S={-
}≠?，又S?P，∴S={-1}或{3}，由此可得-
=-1或3，解得a=2，或-
．综上可知：a可取值为0，或2，或-
．．（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=?，此时满足B?A；当
，解得2≤m≤3，即2≤m≤3时，满足B?A．综上可知：当m≤3时，满足B?A．
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
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旗下成员公司（2012o黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=-（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．
解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=-（2+2）（2-m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x-4）=0，解得x1=-2，x2=4，∴B（-2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BCoOE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BEoBF．由函数解析式可得：B（-2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，-x-2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴-x-2=-（x+2）（x-m），∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=2m，F（2m，-2m-2）．此时BF=2+(-2m-2)2=（m+1），BE=，BC=m+2，又BC2=BEoBF，∴（m+2）2=o（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=ECoBF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又点F在抛物线上，∴（x+2）=-（x+2）（x-m），∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=2+4，BC=m+2，又BC2=ECoBF，∴（m+2）2=2+4o2+4(m+4)2m2整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．当前位置： >
& 已知向量m 2coswx 1 n 已知向量m=(coswx,sinwx)n=(coswx,根号3cosx)设函数f(x)。
已知向量m 2coswx 1 n 已知向量m=(coswx,sinwx)n=(coswx,根号3cosx)设函数f(x)。
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已知向量m=(coswx,sinwx)n=(coswx,根号3cosx)设函数f(x)。f(x)=m*n=cos^2wx+√3/2sin2wx=1/2(1+cos2wx)+√3/2sin2wx=1/2cos2wx+√3/2sin2wx+1/2=sin(2wx+π/6)+1/2T=2π/2w=2π,w=1/2f(x)=sin(x+π/6)+1/2x在[2kπ-2π/3,2kπ+π/3]单调递增x在[2kπ+π/3,2kπ+4π/3]单调递减
f(x)=(cos wx)^2+根号3*sin wx *cos wx =1/2+(cos(2wx))/2+(根号3/2)sin2wx=1/2+cos(2wx)cos(pai/3)+sin(2wx)sin(pai/3)=1/2+cos(2。已知向量m=(2cos(ω/2),1),n=[cos(ω/2)x,cos{(ωx)+(π/3)}](其中。向量m=(2cos(wx/2),1),注意:改题了。(1)f(x)=2[cos(wx/2)]^2+cos(wx+π/3)=1+coswx+(1/2)coswx-(√3/2)sinwx=1+(3/2)coswx-(√3/2)sinwx=1+√3cos(wx+π/6),它的最小正周期=2π/w=π,∴w=2.(2)f(A)=1+√3cos(2A+π/6)=-1/2,cos(2A+π/6)=-√3/2,2A+π/6=5π/6,A=π/3,C=3,∴△ABC的面积=(1/2)*3b*(√3/2)=6√3,b=8,由余弦定理,a^2=64+9-24=49,a=7,∴△ABC的外接圆的半径R=a/(2sinA)=7/√3,∴△ABC的外接圆的面积=πR^2=49π/3.
根号3cos(2x+30)+1。已知向量m=(α-sinθ,-1/2),n=(1/2,cosθ).(1)当α=√2/2,且m⊥。(1)由m垂直n m.n=(√2/2-sinθ)*(1/2)-(1/2)cosθ=0 得sinθ+cosθ=√2/2 平方2sinθcosθ+1=1/2 sin2θ=-1/2 (2)由平行 -sinθ/(1/2)=(-1/2)/cosθ≠0 4sinθcosθ=1 tanθ=2±√3。已知向量m=(coswx,sinwx) n=(coswx,根号三coawx)其中(0。由题可得coswx*coswx+√3sinwx*coswx=-1/2,即有(cos(2wx)+1)+√3/2*sin(2wx)=-1/2 在可变行得sin(2wx+pi/6)=-1,即f(x)=sin(2wx+pi/6)+1/2.故可解的wx=k*pi-pi/3(k为整数)。[此题作者应该是写错了不是“f(x)=m乘n=负二分之一”其中f(x)中x有取值。。否则f(x)为常数函数。 后面只用将上x值代入解出w即可.]另函数关于x=pi/6对称即当x取pi/6时f(x)有最值,即sin(2wx+pi/6)=_+1,即2w=k1*pi+pi/3(k1为整数),可得w=pi/6.即f(x)=sin((pi/3*)x+pi/6)+1/2。已知向量m=(sinwx,-根号3coswx),n=(sinwx,cos(wx+π/2))(w&0。1.cos(wx+π/2)=-sinwx则f(x)=mn=(sinwx)×(sinwx)+(-√3coswx)×(-sinwx)=sin2wx+√3coswxsinwx=(1-cos2wx)/2 + (√3/2)sin2wx=(√3/2)sin2wx - (1/2)cos2wx + 1/2=sin(2wx - π/6) + 1/2f(x)最小正周期=2π/2w∵f(x)的最小正周期为π∴2π/2w=πw=12.向左平移π/12各单位:f(x)=sin(2x - π/6)=sin[2(x - π/6)]=sin[2(x - π/6 + π/12)]=sin[2(x - π/12)]=sin(2x - π/6)图像上个点的横左边伸长到原来的4倍: f(X)=sin[2(x/4) - π/6]=sin(x/2 - π/6)∵函数y=sinx的递减区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)∴令x/2-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] (k∈Z)x/2∈[2kπ+2π/3,2kπ+5π/3] (k∈Z)x∈[4kπ+4π/3,4kπ+10π/3] (k∈Z)g(x)的单调减区间是:x∈[4kπ+4π/3,4kπ+10π/3] (k∈Z)。已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w&0_百。f(x)=m·n+|m|=1=m.n+1m.n=0=cos^2wx+2根3coswxsinwx-sin^2wx=cos2wx+根3sin2wxctan2wx=-根3,2wx=-π/6+kπ,k=0,1,2..x=π(6k-1)/(12w)|x1-x2|=|π(6k1-6k2)/(12w)|=π|k1-k2|/(2w)|=π/2|k1-k2|最小值=1,所以w=1。已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) ,。、先将f(x)=m*n化成一个函数式子,f(x)=m*n=√3sinxcosx/16+cosx/4,根据二倍角公式,等于三十二分之根号三倍的sin2x加上八分之cos2x加上1,。并进行提取公因式得到十六分之一倍的括号里二分之根号三倍的sin2x加上二分之cos2x括号结束再加上一,再进一步就可以得到,f(x)=m*n=十六分之sin(2x+30度)+1. 2、根据余弦定理,cosC=(a的二次方+b的二次方-c的二次方)/2ab,把式子中的cosC换掉,之后等式两边同时乘以2b,再移项可以得到a的二次方=b二次+c二次-bc,这就是余弦定理的又一应用,相当于减去了2bccosA,所以,角A就是六十度。 3、将X=2B带入函数解析式。 4、在三角形中,三内角之和等于一百八十度,每个内角一定。
f(x)=cos(π/3-x/2)+1/2 f(x)=cos(π/3-x/2)+1/2=1 cos(π/3-x/2)=1/2 cos(2π/3-x)=-1/2 f(B)=cos(π/3-B/2)+1/2 acosC+1/2c=b b^2+c。已知向量m=(1,coswx),向量呢(sinwx,√3)
(1)fx等于mxn得=sinwx+√3coswx利用合一变形公式(应该教过吧..) 得fx=2sin(π/3+wx)吧最高点坐标带入求出w (2)因为cosB=a^2+c^2-b^2/2ac和已知条件a^2+c^2-b^2=ac推出cosB=0.5因为是锐角三角形所以B=60°因为b=60°abc是锐角三角形推出A大于30°小于90°把这个范围带入(1)式得出f(a)取值范围 我只是给个思路,答案仅供参考不懂得问我。已知w&0,向量m=(根号3sinwx,coswx),向量n=(coswx,-。
解:f(x)=mn+1/2=√3/2sin2wx-(coswx)^2+1/2=sin(2wx-π/6)
由于最小正周期是π,w=1,则 f(x)=sin(2x-π/6)
f(x)在[π/12,2π/3]上的最小值可以由f(x)的函数性质确定
f(x)min=f(2π/3)=-1/2=cosA,所以A=2π/3
根据余弦定理b^2+c^2-a^2=2bccosA,
代入a=√19,c=3,cosA=-1/2 解出b=2,
三角形面积S=1/2bcsinA=3√3/2。已知向量m=(2coswx,-1),n=(sinwx-coswx,2),其中w&0,函数。m*n + 3 = 2coswx(sinwx-coswx) + 3 = sin 2wx - 2cos^2 wx + 3 = sin2wx - 1 - cos2wx + 3 = sin2wx - cos2wx + 2 = sin(2wx - pi/4) + 2 w = 1。
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