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为什么当x→0，limsin1/x 不存在？
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谁能解释一下为什么 x→0 lim sin1/x 不存在？
另外还想问一下，三角函数正切余切 是 tan 和 cot 还是 tg ctg？
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原帖由 onceonceenough 于
11:15 发表
因为不趋向于任何值，而是在-1～1之间振荡
都是，书上怎么定义怎么用。你都得认识
谢谢解答！
那么第二个问题呢？
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课程预告，帮学堂出品
读中学时，那时新教材都是tan和cot了，
看看考研推荐的教材上是怎么写咯，呵呵
貌似现在基本不用tg ctg了吧
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呵呵 我2003年中学毕业 那时还这么写呢~ 变化真快啊~
※ 编辑：初日晨曦 于 11:39 编辑本文
※ 编辑：初日晨曦 于 11:39 编辑本文
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不夜城护卫
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回复 沙发 onceonceenough 的帖子
说的已经很清楚了！~
浪漫窝尽在
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在X趋近于0时，考虑1/X涵盖了除（-1，1）之外所有的sin的值，可想而知，此时sin1/X是处于一个上下不停摆动的状况
第二个 两种都可以 具体根据到时候考试卷子的要求 不做要求就按照流行的辅导书上的来
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原帖由 白兰天堂隔壁 于
16:02 发表
在X趋近于0时，考虑1/X涵盖了除（-1，1）之外所有的sin的值，可想而知，此时sin1/X是处于一个上下不停摆动的状况
第二个 两种都可以 具体根据到时候考试卷子的要求 不做要求就按照流行的辅导书上的来 ...
谢谢解答！
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呵呵.你的问题已经解决了.
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我咒我再不努力就一辈子没女人
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高考数学三角函数的最值测试
专题考案(3)三角板块 第4课 三角函数的最值(时间：90分钟
满分：100分)题型示例　　已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).若f(x)的最大值为3，求实数m的值.　　分析
将sinx整体代换成变量t，通过学习过的正弦函数的值域赋予变量t的取值范围，再运用二次函数的理论求得满足题意的结果.　　解f(x)=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+m)2-(2m2+1),令t=sinx,则f(x)可化为g(t)=2(t+m)2-(2m2+1)(-1≤t≤1).　　①当-m≤0时，则在t=1处,f(x)max=1+4m, 由得m=;　　②当-m>0时，则在t=-1处，f(x)max=1-4m,由;综上，m=±.　　点评
本题主要考查三角函数的值域问题和二次函数的值域问题.一、选择题(9×3′＝27′)1．函数y=2sinxsin2x的最大值是
D.2．若函数y=1-2cosx-2sin2x的值域为［a,b］，则b2+4a的值为
D.43．函数y=(sin2x+csc2x)+(cos2x+sec2x)的最小值是
D.不存在4．函数y=cos2x+3sinx的最小值与最大值分别是
D-,5．函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)，当x∈［-,］时的值域为
)　A.［-1,0］
D.［0,1］6．函数f(x)=sin(-x)?sin(+2x)?cos(π+x)的最大值和最小值分别为
D.1,07．函数y=x,x∈［-1,1］的最大值、最小值分别是
)　A .1，0
D，08．函数y=+sin2x(x≠kπ,k∈Z)的值域是
)　A.［2,+
D.［4,+∞］9．当0<x<时，函数f(x)=的最小值是
D.4二、填空题(4×3′＝12′)10．y=sin(x-)cosx的最大值是
，最小值是
.11．函数y=2sin(kx-)的周期为T,且T∈(1,3)，则正整数k的最大值是
.12．函数f(x)=的最大值和最小值分别为
.13．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-7,则acosx+bsinx的最大值是
.三、解答题(7′＋3×8′＋10′＝41′)14．求函数f(x)=的最小正周期，最大值和最小值.15．求下列函数的最值：　　(1)y=2sec2x+cot4x.　　(2)y=(1+cosx)?sin(0<x<π).16．求函数y=sinx?cosx+a(sinx+cosx)的最值.17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.　　(1)求sin2+cos2A的值;　　(2)若a=,求bc的最大值.18．欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0<α<90)应为多大时，方能使修建成本最低?四、思考与讨论 (2×10′＝20′)19．求函数y=+|sinx|的值域.20．记x的函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a),试用a表示f(a).参考答案1．A
y=4sin2xcosx=22．C
y=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-.　当cosx=时,ymin=-=a;当cosx=-1时,ymax=3=b.∴b2+4a=9+4×(-)=3.3．C
y=1+csc2x+sec2x=3+cot2x+tan2x≥3+2=5.4．C
y=1-2sin2x+3sinx=-2(sinx-)2+.sinx=时，ymax=;sinx=-1时，ymin=-4.5．A
y=log2(1-sin2x)=log2cos2x.x∈［-,］时，cosx∈［,1］，cos2x∈［,1］　∴y∈［-1,0］.6．A
∵f(x)=cos2x?cosx?(-sinx)=-sin4x,∴最大值和最小值分别为.-.7．C
设x=sinα,α∈［-,］,则y=sinαcosα=sin2α，2α∈［-π,π］，∴-≤y≤.8．D
设t=sin2x,t∈(0,1)，y=t+在(0,1］上为减函数，∴y≥1+=4.9．D
∵0<x<,∴cos2x≠0,∴f(x)=,∴f(x)min=4,此时，tanx=.10．;-
y=［sin(2x-)-sin］=sin(2x-)-.ymax=-=,ymin=--=-.11．6
由题意1<<k<2π,∴k的最大值为6.12．;-4
由y=,sinx=1时，ymax=;sinx=-1时，ymin=-4.13．5
acosx+bsinx=sin(x+φ)≤=5.14．分析
将f(x)化简成y=Asin(ωx+φ)+k形式，再由周期公式T=，及三角函数性质求最值.　　解
f(x) ==(1+sinxcosx)=sin2x+.　　所以函数f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.点评
本题是一道基础题，难度系数不大，主要考查三角公式的简单变形，化简以及三角函数的周期性和最值性.15．解
(1)y=2(1+tan2x)+cot4x=2+tan2x+tan2x+cot4x≥2+=2+3=5，　　当且仅当x=nπ±时等号成立(n∈Z),∴ymin=5,无最大值.　　(2)∵0<x0,y2=4cos4?sin2　　=2cos2?cos2?2sin2≤2，　　当且仅当tan=时等号成立，∴y≤，即ymax=,无最小值.16．解
设sinx+cosx=t,则sinx?cosx=(t2-1),t=sinx+cosx=sin(x+)∈［-,］,　　y=(t2-1)+at=t2+at-=(t+a)2-a2-(t∈［-,］)　　(1)若-a时　　当t=-时,ymin=-a+;当t=时,ymax=a+;　　(2)若-≤-a≤0即0≤a≤时　　当t=-a时,ymin=-a2-;当t=时,ymax=a+;　　(3)若0<-a≤,即-≤a<0时　　当t=-a时,ymin=-a2-;当t=-时ymax=-a+;　　(4)若-a>,即a<-时　　当t=时,ymin=a+;当t=-时,ymax=-a+.点评
一个看似简单的题目，讨论却很繁琐，本题将三角函数与二次函数结合，是三角函数中经常命题的一种方式，值得注意.17．分析
（1）分别用降幂公式、二倍角公式，化简所求式子再求值.　　(2)三角形中出现bc联想用余弦定理解题.　　解
（1）sin2+cos2A=［1-cos(B+C)］+(2cos2A-1)　　=(1+cosA)+(2cos2A-1)=(1+)+ (-1)=-.　　(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2.∴bc≤a2,　　又∵a=,∴(bc)max=.　　当且仅当b=c=时，bc=,故bc的最大值是.点评
本题通过以三角函数为载体，考查了三角函数的诱导公式、倍角公式、余弦定理等知识，更以三角函数为载体考查了均值不等式，以及考查了学生的运算能力.18．解
作BE⊥DC于E(图略)，在Rt△BEC中，BC=,CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=,故CD=-hcotα.设y=AD+DC+BC,则y= (0°<α<90°)，由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)与(-sinα,cosα)两点连线的斜率，由于α∈(0°,90°),点(-sinα,cosα)在曲线x2+y2=1(-1<x<0,0<y<1)上运动，当过(0，2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为(-，)，则有sinα=,且cosα=，那么α=60°，故当α=60°时，修建成本最低.19．解
设t=|sinx|，则有t∈［0, ］，故y=+t.　　由于t∈［0, ］,令t=sinθ,θ∈［0, ］,∴y=+sinθ=sin(θ+).　　∵θ∈［0, ］，θ+∈［,π］，∴sin(θ+)∈［,1］．　　∴sin(θ+)∈[,].∴原函数的值域为［，］．20．解
y=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)=2(cosx-)2--2a-1　　∴f(a)=lim cot x(1/sin x - 1/x ) (x趋近于0)值为多少
腐姐控搅基0334
1/6,原式可以化为cosx*(x-sinx)/(sinx)^2*xx趋近于0时,cosx--->1,sinxx---------------注意加减是不能替换的,乘除可以替换原式=(x-sinx)/x^3 再用诺必塔法则=（1-cosx）/3x^2 再用诺必塔法则(或者（1-cosx）等价无穷小替换（sinx）^2/2)=（sinx）^2/6*x^2 =1/6
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原式＝lim(1/sinx-1/x)/tgx=lim(x-sinx)/x&#178;sinx=lim(x-sinx)/x&#179;=lim(1-cosx)/3x&#178;=lim0.5x&#178; /3x&#178;=1/6
等于0，利用重要极限：lim sinx/x=1,(x趋近于0)
扫描下载二维码求证在x=【0,π/2】时sin x,cos x,tan x,cot x 不会成等差数列
冰否の9192
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