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已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（-2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（-1，1）．其中正确的命题序号有______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；函数f（x）的值域为（-1，1），故④正确；故正确的命题序号有：①③④故答案为：①③④
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈..”考查相似的试题有：
477281408067335596473287334985626086高中数学 |
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=A.f（x）=x3-xB.f（x）=-x3-xC.f（x）=-x3
 试题类型：
 试题难度：
 试题内容：
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=A.f（x）=x3-xB.f（x）=-x3-xC.f（x）=-x3+xD.f（x）=x3+x
试题答案：
试题解析 ：
分析：根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．解答：x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x3+x，所以f（-x）=-x3-x，因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=-x3-x，故选B．点评：本题考察利用函数性质求函数解析式，主要利用所求解析式与已知解析式所在区间是对称的来求解．
分析：根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．解答：x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x3+x，所以f（-x）=-x3-x，因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=-x3-x，故选B．点评：本题考察利用函数性质求函数解析式，主要利用所求解析式与已知解析式所在区间是对称的来求解．
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｜x｜=｜x+3/x+4｜
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解得:x1=-3/4,或2x^2+4x+3=0
所以:x1+(x2+x3)=x1+(-2)=-3/4-2=-11/4
f(4+x)=f(x)，
∴4是f(x)的周期，
f(x)是偶函数，在区间[0,2]上是增函数，
∴f(x)&f(0),x∈[-2,0)∪（0,2],
f(-x) = -x(-x+1) = f(x)
f(x) = x(x-1)
如果f(x)是非奇非偶函数，则
设g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，并且f(x)=g(x)+h(x)……（1）
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f(-x)=g(-x...
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