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已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：许昌模拟
解（1）由题意知，f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2），当-2＜x≤0时，f（x）=1-x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=1-x(-2＜x≤0)1(0＜x≤2)（4分）（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（-2，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；..”考查相似的试题有：
247538247967393264483816403088570077当前位置：
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已知函数f（x）=|-x2+3x-2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在x∈[1，3]时的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
如图所示：函数f（x）=|-x2+3x-2|的单调增区间为〔1，1.5〕和〔2，+∞〕；函数在x∈[1，1.5]上单调递增，在[1.5，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，f（1.5）=14，f（3）=2，故函数在区间[1，3]上的最大值为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=|-x2+3x-2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=|-x2+3x-2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区..”考查相似的试题有：
4533992476102793705674182700332551841,设方程2^-x(二的负二次方)=|log10x|（以十为底x的对数的绝对值）的两个根为x1,x2,则（ ）A,x1x2＜0 B,x1x2=1 C,x1x2＞0 D,0＜x1x2＜12,函数f﹙x﹚=3^2-3x²的单调递减区间是＿＿＿＿第一题括号内手贱打错了，更正如下：把“二的负二次方”，改为“二的负x次方”再一次加悬赏。
荣光万丈3803
1) 1/2^x=|lgx|若x>1,则1/2^x=lgx,令此方程的根为x1 ,lgx1=1/2^x1若0
第二题是幂函数的变形，2-3x²是指数
那是指数函数了f(x)=3^(2-3x^2)
因为g(x)=2-3x^2在x>=0单调减，所以3^g(x)也在x>=0单调减
答案同样也是x>=0
不用考虑定义域么？第一题是二的负x次方，不是1/2的负x次方，请在看看，，谢谢，我会追加悬赏的。
这么直接的，定义域都缺省为R啦。
指数函数定义域不是大于0么？
不是呀，指数函数的定义域为R
对数函数的定义域才有真数>0
恩，拿第一题呢。
第一题不是做了吗？
第一题的是2不是1/2
知道呀，2^(-x)也就是2^x分之一，写成1/2^x呀。
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极小值，f(x)单调递增, f(x)单调递增;(x) &lt：单调增区间，f&#39；x&(x) &gt：2解;(x) = 6x^2 - 6x = 6x(x-1)，故可能的极值点为 x = 0和x = 1：(0：(负无穷,0)U(1，f(x)单调递减；单调减区间;0时，极小值f(1) = 1,正无穷);0，f&#39.x&lt：1; 0，f&#39；x=1为极小值点;1时，极大值f(0) = 2;1时;(x) &gt；0&lt。故x=0为极大值点;0 ;x&lt。答案：求导,1)，f&#39；极大值
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极大值为2;(x)=6x^2-6x=6x(x-1)所以单调递减区间为【0,1】f&#39
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提问者采纳
f(x)的递增区是(0，f'0，f(x)递减;0；0&lt，f(x)递减;3&27+b;27+b&gt。
f(x)的递增区是(2a/0，-4a^3&#47，-36&lt，f(0)=b&3;3)=4a^3/0;(x)&lt，极大值是f(2a/3，所以;=a&3);3&(x)=-3x^2&lt(1)f(x)=-x^3+ax^2+b;2a&#47，时f'3)=4a^3&#47，f(x)递增;0;(x)=-3x^2+2ax=-3x(x-2a&#47。3)若a&b&lt,2a&#47。
3&2a&#47，则-256/0;=0;27&lt，f(x)递减。(2)由(1)知;(x)&gt，则f&#39，f&#39，f(x)递增;0;0且f(2a/=4，f&#39；x&gt，没有单调递增区间;3;0;3&x&lt，f(x)的极小值是f(0)=b;(x)&3)1)若a&lt。
所以;(x)&lt，f(x)递减，f'0，则f(x)是减函数。2)若a=0；x&0;=-36;0;2a&#47,0)；2a&#47，时f&#39，则x&b&(x)&=-4a^3/0，f&#39。
因为f(x)在R上有三个零点，则x&0;x&3;(x)&lt
（-4，0）。？
(2)由(1)知，f(x)的极小值是f(0)=b，极大值是f(2a/3)=4a^3/27+b。
因为f(x)在R上有三个零点，所以，f(0)=b&0且f(2a/3)=4a^3/27+b&0，-4a^3/27&b&0。
3&=a&=4，则-256/27&=-4a^3/27&=-4。
所以，-4&b&0
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