《高三数学》相关试题
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．y=2x-1B．y=xC．y=3x-2D．y=-2x+3
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∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1故选A．当前位置：
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已知函数f（x）在R上满足f（x）=2x3-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．y=9x+8B．y=12x+11C．y=9x-8D．y=12x-11
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵f（x）=2x3-x2+8x-8，∴f（1）=2-1+8-8=1，f′（x）=6x2-2x+8，∴k=f′（1）=6-2+8=12，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y-1=12（x-1），整理，得y=12x-11．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）在R上满足f（x）=2x3-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）在R上满足f（x）=2x3-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f..”考查相似的试题有：
559353813682628012399525759679875394我有几个数学问题：1.f(x)=[(x+1)/2]-[x/2]的值域。2.f(x)=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值为9，最小值为1，求a,b。3.y=√(2x^2-3x+4）+√（x^2-2x）最小值为4.f(x)=mx+n√(1+x^2) (x大于等于0） 图像
我有几个数学问题：1.f(x)=[(x+1)/2]-[x/2]的值域。2.f(x)=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值为9，最小值为1，求a,b。3.y=√(2x^2-3x+4）+√（x^2-2x）最小值为4.f(x)=mx+n√(1+x^2) (x大于等于0） 图像
1.解：由已知f(x) = [(x +
1)/2] – [x/2] = (x + 1)/2 – x/2 = x/2 + 1/2 – x/2 = 1/2，即f(x) = 1/2是一个常值函数，所以值域为{1/2} ；
2.解：由已知f(x) = (ax2
+ 8x + b)/(x2 + 1)，记为y = (ax2 + 8x + b)/(x2 + 1)，定义域为R ；
整理可得：y(x2 + 1) = ax2 +
8x + b，移项得(a – y)x2
+ 8x + b – y = 0①，由已知ymax
= 9，而且ymin
= 1，即y∈[1，9]，说明方程①是一个关于x的一元二次方程，a – y ≠ 0，那么y ≠ a ②；
方程①的根的判别式Δ=
64 – 4*(a – y)*(b – y) = 64 – 4[y2 – (a + b)y + ab] = -4y2
+ 4(a + b)y + 64 – 4ab ≥ 0，该不等式的解集即为y∈[1，9]，因此对应的一元二次方程
-4y2 + 4(a + b)y + 64 – 4ab = 0的两个根为1，9，由韦达定理可得：
-4(a + b)/(-4) = a + b，即a + b = 10 ③；
1*9 = (64 –
4ab)/(-4) = ab – 16，即ab = 25 ④；
由③可得a = 10 – b，代入④可得b(10 – b) = 25 =& 10b – b2 = 25 =& b2 –
10b + 25 = 0 =& (b – 5)2 = 0 =& b – 5 = 0 =& b = 5 =& a
= 10 – b = 5 ；
综上所述，a = 5，b = 5 ；
3.解：由已知 y =
√(2x2 – 3x + 4) + √(x2 – 2x)，先求定义域：
对于任意的x∈R，有2x2 – 3x + 4 = 2(x – 3/4)2
+ 23/8 & 0 ；
x2 – 2x ≥ 0 =& x(x – 2) ≥ 0 =& x ≤ 0或者x ≥ 2 ；
所以原函数的定义域为x∈(-∞，0]∪[2，+∞) ；
求导可得：y ’ = (1/2)*(2x2 – 3x + 4)-1/2*(4x
– 3) + (1/2)*(x2 – 2x)-1/2*(2x – 2) = (4x – 3)/[2√(2x2 – 3x + 4)]
+ (x – 1)/√(x2 – 2x)，令y ’ = 0，那么(4x – 3)/[2√(2x2 – 3x + 4)]
+ (x – 1)/√(x2 – 2x)
= 0，所以(4x – 3)/[2√(2x2 – 3x + 4)]
= (1 – x)/√(x2 – 2x)，平方可得(16x2
– 24x + 9)/[4(2x2 – 3x + 4)] = (x2 – 2x + 1)/(x2
– 2x)，所以(16x2
– 24x + 9)(x2 – 2x) = 4(2x2 – 3x + 4)(x2 – 2x
+ 1)，所以16x4
– 56x3 + 57x2 – 18x = 4(2x4 – 7x3 +
12x2 – 11x + 4) = 8x4 – 28x3 + 48x2
– 44x + 16，所以8x4
– 28x3 + 9x2 + 26x – 16 = 0，是一个关于x的四次方程，方程的解无法求出！（检查一下你的题目哪里打错了）
4.解：由已知f(x) = mx + n√(1 + x2)，（x ≥ 0），不知道m和n的值，所以函数f(x)的图像无法画出。（检查一下你打的题目有没有问题）
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＞＞＞已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点..
已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点，求q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜6），使得当x∈[q，6]时，f（x）的最小值为-10？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵二次函数的对称轴是x=4，二次项的系数1＞0．∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减．∵f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点，∴f(-1)=q+9＞0f(1)=q-7＜0，即q＞-9q＜7，解得-9＜q＜7．（2）f（x）=（x-4）2+q-16，当0＜q＜4时，f（x）的最小值是f（4）=q-16=-10，解得q=6，不合题意．当4≤q＜6时，f（x）的最小值是f（q）=q2-8q+q=-10，解得q=5或2（不合题意舍去）．∴q=5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点..”考查相似的试题有：
329777281384248375397227625180400772想知道：f（x） f（x 1）=8x 7m^3-m^2 m/m-1_百度知道
想知道：f（x） f（x 1）=8x 7m^3-m^2 m/m-1
f[g(x)]=6x-70 (BC CA AB)/2
提问者采纳
∴(√a √b) 2;≥0 ∴a b-2√ab≥0 仿照abs(x) abs(y)&1仿照（x-1)2≤㏒ɑX x∈(1,2)1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100
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