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已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（-2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（-1，1）．其中正确的命题序号有______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；函数f（x）的值域为（-1，1），故④正确；故正确的命题序号有：①③④故答案为：①③④
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈..”考查相似的试题有：
477281408067335596473287334985626086当前位置：
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f(x+2)=-1f(x)，∴f(x+4)=-1f(x+2)=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5-4）=f（-2.5），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2.5）=f（-2.5），∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，则f（105.5）=f（2.5）=2.5，故答案为：2.5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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808112573070828048890089804980492859已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x²－2x,则函数f(x)在R上的解析式是?A f(X)=-X(X-2)B f(x)=x(｜x｜-2)C f(x)=｜X｜(x-2)D f(x)=｜x｜(｜x｜-2)
阿姨团TA0605
当x＜0时,-x＞0,带入上式中f(-x)=（-x）²－2（-x）=x²+2x,因为f(x)在R上为偶函数,所以f(x)=f(-x)也就是两个式子相等就是x²=x²,2x=-2x,那么只有当x为绝对值时才可以改变符号使2x=-2x,而对于平方就不用管,所以把x改为所以就是｜x｜则原式为f(x)=｜x｜(｜x｜-2)答案为D 也可以用带点法,f(x)为偶函数,关于y轴对称,画出f(x)在当x≥0时上的图像,然后画出对称的对象,找几个点带入即可
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