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已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x+b没有交点，求b的取值范围；（3）设h(x)=log9(ao3x-43a)，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?x∈R，f（-x）=f（x），即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx对于?x∈R恒成立．即2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)=log99x+19x-log9(9x+1)=-x恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以k=-12．（2）由题意知方程log9(9x+1)-12x=12x+b即方程log9（9x+1）-x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为g(x)=log99x+19x=log9(1+19x)任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜9x1＜9x2，从而19x1＞19x2．于是log9(1+19x1)＞log9(1+19x2)，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（-∞，+∞）是单调减函数．因为1+19x＞1，所以g(x)=log9(1+19x)＞0．所以b的取值范围是（-∞，0]．（3）由题意知方程3x+13x=ao3x-43a有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程(a-1)t2-43at-1=0（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=-34，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由△=0=>a=34或-3；但a=34=>t=-12，不合，舍去；而a=-3=>t=12；方程（*）的两根异号（a-1）o（-1）＜0，即-a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{-3}∪（1，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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622969563321272323461204618962452699已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a&2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5x－10234f(x)12020C四川省成都外国语学校2013届高三12月月考数学理答案南京市2015届高三年级第三次模拟考试试卷(数学)_百度文库
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已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
因为函数y=f（x）的定义域为[0，1]，由0≤x-1≤1，得：1≤x≤2，所以函数y=f（x-1）的定义域为[1，2]．故答案为[1，2]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为____..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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