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1.75亿学生的选择
矩阵中非对角元素是哪些元素还有主对角元素,次对角元素的定义
雪初★洛060
对于A(i,j)元素如果i=j就叫对角元(diagonal)如果i≠j就叫非对角元(off-diagonal)如果i=j+1就叫次对角元(subdiagonal)如果i=j-1就叫超对角元(superdiagonal)
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1.75亿学生的选择
证明 ：主对角元全为1的上三角矩阵的逆矩阵也是主对角元全为1的上三角矩阵
1520LK梵音79
既然存在对角元素,那这个矩阵应该是n阶方阵,先将矩阵分块成A BC D（1）四块,不管n是不是2的倍数,当然不是更好,因为不是的话,我们就先可以将D分为1,也就是最右下角的元素.这里C显然为0矩阵,因为上三角.分块后的矩阵的逆矩阵为A逆 -A逆BD逆0 D逆 （2） 这里面D逆为1右上角可以先不管,因为跟我们所求无关,然后再同样的方法将A分块,同样得到了一个（2）类似的矩阵,就这样不停分割,直到分到左上角为1 a0 1（3）这样的矩阵,（3）的逆矩阵为1 -a0 1（4）,而分出的所有坐下角的矩阵均为0,所有右下角的矩阵均为1,右上角均为无关,所以整合之后.得到一个对角元素均为1,的上三角矩阵.
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1.75亿学生的选择
什么是矩阵的主元方阵的话有主对角线,要不是方阵呢?
消灭尕骗7F
主对角线上的元素,左上角到右下角.不是方阵就是左上角到最下一行,将这一行数的左下角那些数化成零,不就是阶梯型了嘛.可以很方便的讨论矩阵的解,和矩阵的其他性质.
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1.75亿学生的选择
计算行列式n阶行列式主对角元素为1、2、……n,其它元素全为2,怎样计算该行列式的值?
我没有数学软件,就将解题的过程用文字说明一下吧.（1）n 阶行列式的主对角元素为 1 到 n,其他元素均为 2 ,于是该行列式第二行的数字都是2.根据行列式得性质可以将行列式第二行提取公因子2 ,于是行列式第二行都变成 1,行列式外的系数为 2.（2）为了化简新的行列式,我们将第二行乘以 -2 分别加到其他各行上,于是除第二行之外,其他所有行的 2 都变成了 0 ,主对角线上的元素数字分别减少了2 ,变成了 -1,1,1,2,3,4,……,n-3,n-2 （ 最后一行的主对角线元素边成了 n-2 ）（3）现在的行列式除了第二行全是 1 ,其他各行除了主对角线上的元素之外都是 0 ,为了计算该行列式的值,将行列式按第一行进行展开 .第一行除了第一个元素是 -1 ,其他都是 0 ,因此只计算第一个元素的代数余子式即可.于是结果变成 -2乘以一个 n-1 阶行列式的形式,这个 n-1 阶的行列式第一行的元素都是1 ,其他各行除了主对角线上的元素不等于 0 ,其他元素都是 0 ,且从第二行开始的主对角元素分别是 1,2,3,4,…… ,n-3 ,n-2 .（4）新的 n-1 阶行列式为典型的三角行列式,其数值为主对角线各元素的乘积,即 （n-2）!（此处表示的是 n-2 的阶乘）（5）最终的结果是 -2*[（n-2）!]
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此行列式第二行全是2，其余各行都减去第二行行列式结果不变于是得到新的行列式（第二行全是二，正对角线变成-1，2，1，2，3，……n-2其余的全变为0了行列式=对角线的所有项之积：
即D=-1*2*1*2*3*……*（n-2)=-2*（n-2)！
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