已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x_百度知道
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x
2]内有两个不相等的实数根;2，e]上的最小值(3)若关于x的方程f(x)=2x^3-3x^2在区间[1/e，求曲线y=f(x)在x=1上的切线方程 (2)求函数f(x)在区间[1&#47已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x (a属于R) (1)当a=1时
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baidu.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu://d.baidu.hiphotos://a.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=9f8daa4c27d1ed21bb69e01edac6eddc451da3f66://a.baidu<a href="http://d.baidu./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=33beabf0be1a49ae1f2b30/d1ed21bb69e01edac6eddc451da3f66
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解：（1）若对一切
恒成立，即
恒成立，∴
恒成立，令
，得x=1，∴
在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴
，∴只需 a ≤4。 （2）将原方程化为
为偶函数，∴只需研究
上的值域，当x&0时，
时，原方程有2解；当
时，原方程无解；当
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出门在外也不愁（2012o丰台区二模）设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对?x1，x2∈R+，都有x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]；（Ⅲ）若ni＝1xi＝1，证明：ni＝1xilnxi≥-ln2n（i，n∈N*）．
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（Ⅰ）a=1时，f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x），（0＜x＜1），则f′(x)＝lnx-ln(1-x)＝lnx1-x．令f'（x）=0，得x＝12．当0＜x＜12时，f'（x）＜0，f（x）在(0，12)是减函数，当12＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）在(12...
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（Ⅰ）当a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过函数的导数确定函数的单调性，然后求出最小值；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的最小值，然后证明：对?x1，x2∈R+，都有x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]；（Ⅲ）法一：直接利用数学归纳法的证明步骤，证明：ni＝1xilnxi≥-ln2n（i，n∈N*）．方法二：直接利用ni＝1xi＝1，通过基本不等式与放缩法证明ni＝1xilnxi≥-ln2n即可．
本题考点：
数学归纳法；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评：
本题考查函数的导数的应用，不等式的证明方法数学归纳法、放缩法，考查转化思想的应用．
扫描下载二维码请问：f（x）=xlnx （a-1）x2y-x=4请问：f（x）=xlnx （a-1）x2y-x=4m2-2m 1-4m
烟尘你妹乍
19.6 x 14.2 x 5.2 cm假设D所以|x|=0,|y-2/1|=0假设y=lg[X √(x2 1)]若[x √(x2 1)][y (√y2 1)]=1y=cosx=sin（x 丌/2)
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＞＞＞曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-1..
曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（　　）A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-1D．y=2x+1
题型：单选题难度：偏易来源：广东模拟
y=xlnx+x，∴y'=1×lnx+xo1x+1=2+lnx，∴y'（1）=2又当x=1时y=1∴切线方程为y-1=2（x-1）即y=2x-1．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-1..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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∩｛P丨PA=PC}对比(a-b)/sin(a-b)对比f（x 3） f（X 4)f（x）=loga
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