如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3）,AP与BC平行吗?说明理由.
pjfymniw418
1、∵∠3+∠EFC=180°-∠C=120°∠2=∠3∴∠2+∠EFC=120°∴∠DFE=180°-（∠2+∠EFC）=60°同理∠EDF=60°∠DEF=60°∴△DEF是等边三角形2、∵DF=EF∠2=∠3,∠A=∠ECF=60°∴△ADF≌△CFE(AAS)∴AD=CF∵∠A=∠BCF=60°AC=BC∴△ACD≌△BCF(SAS)∴∠ACD=∠CBF∴∠CBF+∠DCB=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°∴∠BOD=∠CBF+∠DCB=60°
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1.EDF=180-角1-ADF=180-角2-ADF=角A=60，其余同理，全是60度，所以等边2.易知三角形CFE，BED相似（三角相等），CF/BE=FE/DE=FE/DF（问1等边），又角DFC=BEF，所以三角形DFC和BEF也相似，角CDF=角BFE；角BOD=角CDF+角DFB=角BFE+角DFB=角EFD=60度3.图错了吧～?才疏学浅，见谅...
扫描下载二维码如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3）,AP与BC平行吗?说明理由.
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扫描下载二维码如图已知△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F，
求证：（1）BD=DE
（2）F为线段BE的中点．
（1）根据等边三角形的性质可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根据CE=CD，利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠E=30°，然后根据等角对等边的性质即可证明；
（2）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，BD是高，
∴BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∴∠CDE=∠E，
又∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=∠ACB=30°，
∴∠CBD=∠E，
（2）根据（1）的结论，BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF（等腰三角形三线合一），
即F为线段BE的中点．经过分析，习题“△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时...”相似的题目：
[2014o襄阳o中考]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）80°90°100°110°
[2012o广州o中考]如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（　　）26252120
[2011o沈阳o中考]如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是&&&&度．
“△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）
2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（　　）
3有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
该知识点易错题
1有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
2点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　）
3四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时：①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立．”的答案、考点梳理，并查找与习题“△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时：①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立．”相似的习题。经过分析，习题“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=N...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
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等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=N...”相似的题目：
[2014o江西o中考]如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为&&&&．
[2011o巴彦淖尔o中考]如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为&&&&．
[2010o河北o中考]如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（蓝色部分）外轮廓线的周长是（　　） 7
“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．”相似的习题。}