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数列的通项求法构造法已知a1=1,an=3an-1+2^n,求
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图片上有解题思路
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用待定系数法吧，这简单些设数列：an+k*2^n故有：an+k*2^n=3[an-1+k*2^(n-1)]而上式应与an=3an-1+2^n等价展开后比较系数可得k=2故an+2*2^n=3[an-1+2*2^(n-1)]故数列an+2*2^n为公比为3的等比数列
其中：a1+2*2=5故an+2*2^n=5*3^(n-1)an=5*3^(n-1)-2*2^n
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老师叫我用构造法求通项公式，我不会啊收藏
a1=2 n大于2时，an-2^n-2a(n-1)=0 怎么求通项公式啊。。。
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bn=an/2^n　　　--如何笨到底但到底还是我　　　　谁人待我好待我差太清楚　　　　想继续装傻 却又无力受折磨　　　　心里羡慕那些人 盲目到不计后果　　　　　
同时除以指数项How I want to a drink ,alcoholic , of course ,after the heavy lecturer involving quantum mechanics!　——AMOI A920w Young and Fashion Cellphone.
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构造法求数列通项公式的启发.doc 6页
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构造法求数列通项公式的启发.doc
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构造法求数列通项公式的启发　　【摘要】：在高中数学教育中，针对课本习题教学，应该创新数学教学方法，特别是用构造法求数列通项公式中，更是要紧跟教学目标，提升学生对构造法求数列通项公式教学的兴趣，使学生具备自主解决课本习题的能力，提高课堂数学教学水平。　　【关键字】：数学教学、数列通项、构造法　　【中图分类号】G633.6　　1、设置教学目标　　在课堂教学中讲解构造法求数列的通项公式，首先应该制定教学目标，确定教学重点，使学生可以理解并掌握几种常见的数列通项的求法，提高学生的知识与技能，通过渗透归纳、化归数学的思想方法，培养学生积极参与课堂教学的主体意识。并且对于教学中的重点内容，就是将非等差、非等比数列化归成等差及等比数列的教学中，一定要注重教学方法的创新，提升课堂教学质量。　　2、创新教学方法　　2.1教学优势　　在数列教学中，教师可以利用构造法，创设情境、引入新课，以低难度的数列知识讲解，逐渐深入数列解读方法，使学生对不完全归纳法没有认识，不容易提升学生对推导数列通项的严谨性。在高中数学的数列求通项问题中，经常会遇到不是等差数列以及等比数列的求通项习题，针对这样的题型，在传统的教学方法中，通常是采用不完全归纳法进行归纳、猜想，之后在借助有效的数学归纳法予以证明，这样的数列通项解题方法不仅不利于学生理解，还具有一定的难度，因此，在实际的教学中，为避免对此类数列求解中应用数学归纳法，可以采取全新的解题方法，也就是通过构造法求数列通项。　　2.2构造法　　在数学教学中，就是在解决某些数学问题的过程之中，采取构造法通过对问题的条件与结论进行充分的剖析，有时就会使人能够联想出适当的辅助模型，并以此方法可以有效促成学生对命题的转换，从而可以使学生产生新的解题方法，这种思维方法中具有“构造”.的特点，运用于数列通项求解中，就是根据已知条件给的数列递推公式，使用构造法，转化等差或等比数列，从而求出该数列的通项公式，可以给人耳目一新的感觉，提高学生的解题能力。　　3、教学实例介绍　　高考题的特征“源于课本，而不同于课本”，学生在解课本习题中，当遇到陌生问题时，一定不要慌张，需要静下心来想一想，通过构造法，深化扩散思维，就会认识到可能这道题会与某个知识点或某一种解法有联系。并且教师在平时的教学中，学生也一定要多动脑子，可以把教师讲解的属性知识理解透彻，这样才可以对数学知识进行拓展和迁移，并且还应该勤总结，将数学知识融合在一起，有助于提升学生的解题水平。　　3.1实例一　　在利用构造法求解数列通项中，针对与形式数列，也具有一定的解题优化能力，通过构造法实现解题目的。　　例：已知，且（p、q是常数）的形式的数列，均可用构造等比数列法即，数列为等比数列，这是大家都非常熟悉的。　　例：若数列满足，求。　　解析1：令，则　　该式与已知式对比，可求得x的值　　即　　是以为首项，以为公比的等比数列。　　　　对于这种形式的数列，还有另外一种构造法，，是等比数列，因此，对于上面的例子，还有另外一种解法。　　对既非等差也非等比数列通项求解中，应用化归思想，可以通过构造将其转化成等差或等比数列之后，再对于应用各自的通项公式进行求解。　　解析2　　两式相减得　　令（n=1,2,3,……）　　则　　所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列。　　所以即　　，，，当n&1时，　　这n-1个式子相加得　　　　于是（n≥2）　　也满足上式，　　因此，　　这两种方法相比，后一种方法比较麻烦，但这也给了我们一定的启发：相邻三项之间也可构造出等比数列。因此在教学中，可以让学生思考、讨论并相互交流，让学生自主去分析如何将其构造成等差以及等比数列，教师可以根据学生的实际情况，适时的对学生的疑问给出引导，如果学生还找不到方法，教师就可以引导学生去参照例一的方法，对课本习题进行研究探讨，从而找到解题方法。　　3.2实例二　　针对于数学人教A版必修五的第69页的第6题，其题目是这样的：已知数列中，（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？　　试想1：对于像前面例子那样的递推公式，可以用构造法求出数列的通项公式，对形如已知和相邻三项之间的关系的递推公式，是否也能类似地构造数列呢？　　试想2：本题是相邻三项之间的关系，我们不妨类似方法2来操作。　　解析：令（s,t是常数）（1）　　则　　该式与已知式对比，可得　　解之得或　　可以将（1）式变为以及的形式，则会有：之后，可以令（n≥2）,(n≥2）　　则是以7为首项，以3为公比的等比数列（n≥2）　　是以-13为首项，以-1为公比的等比数列(n≥2）　　则即（2）　　即（3）　　（2）×3+（3）得　　所以可以得出　　教学设计中，应该充分发挥了学生的主动性，从而本题也将迎刃而解。　　3.3实例三　　在构造法求数列中，还有构
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第一章 解三角形
第二章 数列
数列的概念与简单表示法
等差数列的前n项和
等比数列的前n项和
第三章 不等式
不等关系与不等式
一元二次不等式及其解法
二元一次不等式（组）与平面区域
简单的线性规划问题
基本不等式:根号下ab≤2分之（a+b)
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