已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
唯爱一萌601241
（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．
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（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．
扫描下载二维码已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD
证明：延长BE交CA的延长线于F∵∠BAC＝90∴∠BAF＝∠BAC＝90,∠ACE+∠AEC＝90∵∠BDC=90∴∠BDC＝∠FDC＝90∴∠ABF+∠BED＝90∵∠AEC＝∠BED∴∠ACE＝∠ABF∵AB＝AC∴△ACE≌△ABF （ASA）∴CE＝BF∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD∵CD＝CD∴△CBD≌△CFD （ASA）∴BD＝FD＝BF/2∴BD＝CE/2∴CE=2BD数学辅导团解答了你的提问,
F在哪，麻烦发图
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楼主您好：延长BD交CA的延长线于FRT△ABF和RT△EAC中∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABFAB=AC∴RT△ABF≌RT△EAC&&&BF=CE又ACBD四点共圆（∵∠CAB...
这个懂不？AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)BD/DE=AC/AE
(三角形BDE相似三角形CAE)AC/AE=CD/BD=（CE+DE）/BD
（三角形CAE相似三角形CDB)CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2所以CE=2BD如果您满意，请您采纳，万分感谢。
扫描下载二维码如图,在三角形ABC中,已知角ABC=66度,角ABC=54度,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,求角ABE,角ACF和角BHC.
∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．又∵BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．同理,∠ACF=30°,∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．
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角ABC=66度，角ABC=54度？？？？
阿斯蒂芬阿斯蒂芬浮士德按时
扫描下载二维码已知,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,M是AB的中点,EG分别是边AC、BC的一点
1）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG,△FEM∽△FMA,（2分）以下证明△AEM∽△BMG∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°．∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM,∵∠EMG=45°,∴∠AEM=∠BMG．∴△AMF∽△BGM．（2）∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴AB= √（AC²+BC²） =4√ 2 ．∵M为AB的中点,∴AM=BM=2 √2 ．∵△AME∽△BGM,∴AE/ BM =AM /BG ∴3/（ 2√2 ） =2√2/BG ．∴BG=8 /3 ．∴CG=4-8 /3 =4/ 3 ,CE=4-3=1．（2分）∴EG= √（CE²+CG²） =5/ 3 ．
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（2014?普陀区一模）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC?CE，AD=6，AE=4．
baidu：△BCD∽△DCE，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线.hiphotos；（2）求证.hiphotos.jpg" />（2014，/zhidao/pic/item/1e30e924b899a1e950a7b.hiphotos
CD是△ABC中∠ACB的角平分线；（3）解:1px solid black">46AC=9:nowrap:1px"><td style="border-bottom，∴△ADE∽△ACD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴△BCD∽△DCE（两边对应成比例:wordSpacing:1px">ADAC＝AEAD:1px solid black">6AC＝CDBC＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，且夹角相等的两个三角形相似）;wordWrap：∵△ADE∽△ACD，∴∠BCD=∠DCE．∵CD2=BC:1px"><td style="border-bottom，∠ADC=∠ADE+∠EDC:1px"><td style="border-bottom，∴∠EDC=∠DBC（相似三角形的对应角相等）．∵∠ADC=∠DBC+∠DCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）:1px solid black">CECD:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordWrap，∴
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