设f(x)定义在R上,并且对任意的x,有f(x+2)=f(x+3)-f(x+4),求证f(x)是周期函数,并找出他的一个周期
∵f(x+2)=f(x+3)-f(x+4) (1)∴f(x+3)=f(x+4)-f(x+5),将f(x+3)代入(1)式,则得f(x+2)=f(x+4)-f(x+2)-f(x+4)f(x+2)=-f(x+5)∴f(x+5)=-f(x+8)∴f(x+2)=-f(x+5)=f(x+8)→f(x)=f(x+6)∴f(x)是周期函数,一个周期为6
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扫描下载二维码若函数f(x)＝，则(1)＝________.(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋＋＋…＋＝_________答案_百度高考
数学 函数、映射的概念...
若函数f(x)＝，则(1)＝________.(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋＋＋…＋＝________.
第-1小题正确答案及相关解析
(1)－1　(2)0(1)∵f(x)＋f＝＋＝0，∴＝－1(x≠±1)，∴＝－1.(2)又f(3)＋f＝0，f(4)＋＝0，…f(2 012)＋f＝0，∴f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋f＋…＋f＝0.函数f（x）=1+x²分之x²,那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）=
未来的大空俹
碰到这种题不要虚,一看就很简单~f(x)=x^2/(1+x^2)记x=a 则f(a)+f(1/a)=a^2/(1+a^2)+(1/a^2)/(1+1/a^2)=a^2/(1+a^2)+1/(1+a^2)=1 这一步是关键也就是说 随便举个例子f(307)+f(1/307)=1f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+.+f（2013）+f(2014)+f(二分之一)+f（3分之1）+f（4分之1）+.+f（2013分之1）+f（2014分之1）=f(1)+f（2）+f(二分之一)+f（3）+f（3分之1）+.+f(2014)+f（2014分之1）=f(1)+1+1+1+1+.+1=f(1)+2013又f(1)=1/2所以原式=4027/2
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可以先计算f(x)+f(1/x)=1，再分组原式=f(1)+（f(2)+f(1/2)）+（f(3)+f(1/3)）+......+（f(2014)+f(1/2014)）=2013.5
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