解答： 解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°x
∴∠DBE=∠DEB=180°（90°x）45°=45°+x，
∴∠DBM=∠DBE∠MBE=45°+x45°=x．
∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；
（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，
∴Rt△BDM≌Rt△DEF．
∴S△BDM=S△DEF．
∴S△BDMS△DMN=S△DEFS△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．
∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，
∴S△BDE=S四边形BMFE，故（2）错误；
（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，
∴∠BNE=∠BDM．
又∵∠C=∠NBE=45°
∴△DBC∽△NEB．
∴CDEN=BEBD；故（3）正确；
（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，
∵∠B=90°，M是AC的中点，
∴DF=，故（4）正确．
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10．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
（1）∠DBM=∠CDE； （2）S△BDE＜S四边形BMFE；
（3）CDEN=BNBD； （4）AC=2DF．
其中正确结论的个数是（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
（2015台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（　　）
A． 10 B． 11 C．
（2015随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A． ∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． = D． =
（2015山东省德州市） (1)问题,如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.
求证：AD?BC=AP?BP. (2)探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.
请利用(1)(2)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.
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站长：朱建新如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,垂足分别为点D,E⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状．&
（1） 因为∠BAD+∠ABD=90°又∠BAC=90°所以∠BAD+∠CAE=90°所以∠ABD=∠CAE又△ABD和△CAE是直角三角形 AB=AC所以△ABD全等于△CAE(AAS）所以AE=BD CE=AD又因为DE=AD+AE所以DE=BD+CE（2）由题意得出：∠BAD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE所以∠ABD=∠CAE又∠BDA=∠AEC同理可证△ABD全等于△CAE（AAS）所以DE=BD+CE 成立.（3）通过问题（2）可证明出△ABD全等于△CAE.所以CE=AD∠BAD=∠AEC又△ABF和△ACF为等边三角形 且有公共边 所以CF=AF ∠DAF=∠ECF所以△FDA全等于△FEC所以FD=FE所以△DEF是等腰三角形我想证是等边的 但是想半天还是没想出来 没得法了
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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是A.B.C.D.
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C解析分析：由于∠ADE=∠C，再加上公共角∠A，可证得△ADE∽△ACB，且D、C对应，E、B对应，然后根据相似三角形得到的比例线段来判断各选项是否正确．解答：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，正确的是C，故选C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应顶点是解题的关键．
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（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．
（1）如图所示；
（2）AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
考点分析：
考点1：全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
考点2：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质&&&& ①等腰三角形的两腰相等&&&& ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】&&&& ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
考点3：作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为&&& m．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为&&& ．
如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为&&& ．
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